3.4基本不等式 (2) 学习目标 通过例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值. 学习过程 一、课前准备复习1：已知，求证：.复习2：若，求的最小值二、新课导学 学习探究探究1：若，求的最大值.探究2：求(x5)的最小值. 典型例题 例1某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件.归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.例2 已知，满足，求的最小值. 总结：注意“1”妙用. 动手试试练1. 已知a，b，c，d都是正数，求证：.练2. 若,且,求xy的最小值.三、总结提升 学习小结规律技巧总结:利用基本不等式求最值时，各项必须为正数，若为负数，则添负号变正.“一正、二定、三相等”知识拓展1. 基本不等式的变形：；2. 一般地，对于个正数，都有，（当且仅当时取等号）3. （当且仅当时取等号） 当堂检测1. 在下列不等式的证明过程中，正确的是（ ）.A若，则B若，则C若，则D若，则2. 已知，则函数的最大值是 （ ）.A2 B3 C1 D3. 若，且，则的取值范围是 （ ）.A BC D4. 若，则的最小值为 _.5. 已知，则的最小值为 . 课后作业 1、设为实数且则的最小值是 ( ). . . . 2如果,则的最大值是 ( )A B C D3下列不等式的证明过程正确的是 ( ). 若则 . 若,则. 若则 . 若则4若a，b，c，d，m，n都是正实数，且P=，Q=，则有 （ ）A . PQ B . PQ C . PQ D . P，Q的大小不能确定5某工厂第一年年产量为A，第二年增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率记为x，则 （ ）A. x= B. x C .x D. x6若lgxlgy2，则的最小值为( )AB C D27.已知那么的最大值为 ( ). . . . 8已知x，yR，且x4y1，则xy的最大值为_.9当_时，函数有最_值，其值是_。10设实数x、y满足x2xy10，则xy的取值范围是_。11函数y2的值域是_。12函数f(x)=x(0x)的最小值为_.13.点在直线x+2y=3上移动，则的最小值是 _14若且则的最大值为_.15已知，则的范围是_。16某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是_17解不等式：18若函数的值域为，求实数的取值范围。19. 某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元. 如果墙高为3，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？20经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t(件)，价格近似满足f(t)20|t10|(元)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值21某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂房，工程条件是：(1)建1 m新墙的费用为a元；(2)修1 m旧墙的费用为元；(3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m的新墙的费用为元经讨论有两种方案：（1）利用旧墙x m(0x14)为矩形一边；（2）矩形厂房利用旧墙的一面长x14.试比较两种方案哪个更好22.某学校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面14m的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造平面图形为矩形且面积为126的厂房（不管墙高），工程的造价是：（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%;(2)拆去1m旧墙用所得的材料来建1m新墙的费用是建1m新墙费用的50%.问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？3