河北定州中学2017-2018学年第二学期高一数学开学考试一、单选题1设，若函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2设两非零向量的夹角为，若对任意实数， 的最小值为2，则（ ）A. 若确定，则唯一确定 B. 若确定，则唯一确定C. 若确定，则唯一确定 D. 若确定，则唯一确定3已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4设函数对的一切实数均有，则等于（ ）A. 2016 B. -2016 C. -2017 D. 20175已知圆，圆，点分别在圆和圆上，点在轴上，则的最小值为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 106（原创）函数的值域是( )A. B. C. D. 7 ( )A. B. C. D. 8函数的零点个数为（ ）A. B. C. D. 9设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10将正方形沿对角线折起，得到三棱锥，使得，若三棱锥的外接球的半径为，则三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 11已知在直角三角形ABC中，A为直角，AB =1，BC=2，若AM是BC边上的高，点P在ABC内部或边界上运动，则的取值范围是( )A. -1，0 B. ，0 C. ， D. ，012若区间的长度定义为，函数 的定义域和值域都是 ，则区间的最大长度为( )A. B. C. D. 二、填空题13已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是_14定义 函数， 的值域是，则_15设函数的图象为，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数；把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.16已知函数和同时满足以下两个条件：（1）对于任意实数，都有或；（2）总存在，使成立则实数的取值范围是 _三、解答题17已知函数（1）若在区间上有最小值为，求实数的值；（2）若时，对对任意的， ，总有，求实数的取值范围18如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数， 时的图象，且图象的最高点为.赛道的中间部分为长千米的直线跑道，且.赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.(1)求的值和的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值.参考答案BBABA AABBB 11D12A1314或151617（1）或（2）（1）函数，其图象的对称轴方程为当时， ， ；当时， 在区间上单调递减， ，综上可知， 或（2），且， ，对任意的， ，总有，得，故实数的取值范围是18（1）， （2） (1)由条件得.曲线段的解析式为.当时， .又，,.(2)由(1)，可知.又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点在弧上，故.设,“矩形草坪”的面积为.，,故当，即时， 取得最大值- 6 -