武威六中2018-2019学年度高三第一次诊断考试数 学（文）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡上.2本试卷满分150分，考试用时120分钟.答题全部在答题卡上完成，试卷上答题无效.第卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. ）1.已知，则 （ ）A B C D2.设是虚数单位），则复数在平面内对应的点在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知命题；命题若，则，下列命题为真命题的是 （ ）A B C D 4.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则 （ ）A B C. D05.已知向量，向量，则 （ ）A B C 1 D6.已知数列为等比数列，且，则 （ ）A B C. D7.执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的为 （ ）A7 B6 C 5 D4 8.已知上的奇函数满足：当时，则 （ ）A. B C. D. 9.若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则的值为 （ ）A B C D10.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为 （ ）A B C. D11.已知抛物线的焦点为，其上有两点满足，则 （ ）A B C. D12. ，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围 （ ）A B C. D第II卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）13.已知，是第三象限角，则 . 14.已知数列an满足a1=0,an+1=an+2n,则a10=.15.已知为双曲线的一条渐近线，与圆（其中 ）相交于两点，若，则的离心率为 16.在ABC中，且，则 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. ）17.已知函数（1）若,求函数f(x)的值域.（2）在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若A为锐角,且f(A)=4,AC=1,AB=,求BC边上的中线AD的长.18.如图，四棱锥中，平面， 为线段上一点，为的中点.（1）证明： （2）求四面体的体积.19.某校准备举办趣味运动会,共有五个项目,分别为“动感五环”“幸运连连中”“充气毛毛虫”“众星捧月”“超级障碍赛”.为了了解学生对项目的看法,设计了“你最喜欢的项目是哪一个”的调查问卷(每人只能选一个项目),对学生进行随机抽样调查,得到如下数据(单位:人):动感五环幸运连连中充气毛毛虫众星捧月超级障碍赛115230115345460（1）在所有参与该问卷调查的人中,用分层抽样的方法抽取n人座谈,其中恰有4人最喜欢“幸运连连中”,求n的值及所抽取的人中最喜欢“动感五环”的人数;（2）在（1）中抽取的最喜欢“动感五环”和“幸运连连中”的人中,任选2人参加栏目组互动,求恰有1人最喜欢“动感五环”的概率.20.设椭圆的右焦点为，右顶点为.已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程及离心率的值；（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点.若，且，求直线的斜率的取值范围. 21.设函数.若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，（），若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为.（1）求实数的值； （2）若函数的图象恒在函数的图象上方，求实数的取值范围. 第一次诊断考试数学（文）答案1-5 CAACC 6-10 BBBDD 11-12 BC13 14.901516. 17.(1)f(x)=sin 2x+2cos2x+3-=sin 2x+cos 2x+3=2sin(2x+)+3.因为x，所以2x+,所以f(x)的值域为3,3+.(2)由(1)知f(A)=2sin(2A+)+3=4,所以sin(2A+)=.因为A(0,),所以2A+(,),所以2A+,所以A=.在ABC中,BC2=AB2+AC2-2ABACcos A=2+1-21=1,所以BC=1,所以BC2+AC2=AB2,所以C=90.在直角三角形ACD中,AD2=AC2+CD2=1+,所以AD=.18.解（1）由已知得，取的中点，连接， 由为中点知，即又，即故四边形为平行四边形，于是因为所以（2）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为取得中点，连接，由得由得到的距离为，故，所以四面体的体积为19.(1)由已知得，解得n=22.抽取的人中最喜欢“动感五环”的有115=2(人).(2)从(1)中抽取的最喜欢“动感五环”和“幸运连连中”的人中,最喜欢“动感五环”的有2人,记为A1,A2,最喜欢“幸运连连中”的有4人,记为B1,B2,B3,B4.从中随机抽取2人,所有的可能结果共有15种,它们是:A1,A2,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A1,B4,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A2,B4,B1,B2,B1,B3,B1,B4,B2,B3,B2,B4,B3,B4.其中,恰有1人最喜欢“动感五环”的可能结果共有8种,它们是:A1,B1,A1,B2,A1,B3,A1,B4,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A2,B4,故恰有1人最喜欢“动感五环”的概率P=. 20. 解：（1）设，又， 所以，因此.所以，椭圆的方程为.（2）解：设直线的斜率为，则直线的方程为，设，由方程组，消去，得，解得，或，由题意得，从而.由（1）知，设，有，.由，得，所以，解得.因此直线的方程为.设，由方程组，消去，解得，在中，即，化简得，即，解得，或. 所以，直线的斜率的取值范围为.21.解：（1）函数的定义域为.依题意得，即所以.所以，.当时，；当时，.所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.（2）设函数，故对任意，不等式恒成立.又，当，即恒成立时，函数单调递减，设，则，所以，即，符合题意；当时，恒成立，此时函数单调递增.于是，不等式对任意恒成立，不符合题意；当时，设，则；当时，此时单调递增，所以，故当时，函数单调递增.于是当时，成立，不符合题意；综上所述，实数的取值范围为：.22解：（1）曲线的直角坐标方程为，即，将代入并化简得曲线的极坐标方程为，由，两边同时乘以，得，将代入得曲线的直角坐标方程为 （2）设射线的倾斜角为，则射线的极坐标方程为，且 联立，得， 联立，得 所以，即的取值范围是 23. - 10 -