1 1电电磁磁场场与与电电磁磁波波第第第第7 7章章章 章 平面波在无界媒质中的传播平面波在无界媒质中的传播平面波在无界媒质中的传播平面波在无界媒质中的传播主要内容主要内容1.1.波动方程及其解波动方程及其解2.2.理想介质中的平面波理想介质中的平面波电磁波的极化（偏振）电磁波的极化（偏振）3.3.导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波损耗角正切损耗角正切tantan及物质分类及物质分类4.4.良介质中的平面波良介质中的平面波 ( (选学选学) )5.5.良导体中的平面波良导体中的平面波趋肤效应趋肤效应良导体的表面阻抗良导体的表面阻抗导电媒质的损耗功率导电媒质的损耗功率2 2电电磁磁场场与与电电磁磁波波在在各向同性各向同性, ,均匀均匀, ,无源无源, ,有损耗有损耗的的媒质媒质中中EEEE220 0222tEtEE 0 FCDBtBEtDJH 0 0 EHtHEtEEHtHtHE)(tH)(000J都是常数。和22 tEtE3 3电电磁磁场场与与电电磁磁波波电场的波动方程：电场的波动方程：磁场的波动方程：磁场的波动方程：同同 理理0222tHtHHFortimeharmonicfield,Fortimeharmonicfield,222 ,tjt022EE022HHj220222tEtEE4 4电电磁磁场场与与电电磁磁波波综合考虑入射波综合考虑入射波(z(z方向方向) )和反射波和反射波( (反方向反方向) )：媒质中的均匀平面波媒质中的均匀平面波E Ex xHHy y022EE022HHvztfvztfEx+z+z方向方向z z方向方向ztztxEEEj0j0ee类似于理想介质中波动方程的标量解类似于理想介质中波动方程的标量解: :)( j0)( j0eekztkztxEEE0222xxEzE0222yyHzH5 5电电磁磁场场与与电电磁磁波波无限媒质中均匀平面波的复数解无限媒质中均匀平面波的复数解无限媒质中均匀平面波的复数解无限媒质中均匀平面波的复数解只有入射波而无反射波只有入射波而无反射波ztxEEj0exxyEzEHjj1ztyEHj0ejj22电场和磁场是否同相？电场和磁场是否同相？有损耗的媒质中电场和磁场不再同相。有损耗的媒质中电场和磁场不再同相。6 6电电磁磁场场与与电电磁磁波波EHEH理想介质中理想介质中有损耗介质中有损耗介质中比比比 比 较较较较7 7电电磁磁场场与与电电磁磁波波均匀平面波的一些参量均匀平面波的一些参量均匀平面波的一些参量均匀平面波的一些参量(1)(1)等效介电常数等效介电常数复介电常数复介电常数 eee e effectiveeffectivetEEHEjEHEEHej)j(jEHj类比理想介质中的情形类比理想介质中的情形je在有损耗的介质中在有损耗的介质中8 8电电磁磁场场与与电电磁磁波波(2)(2)传播常数传播常数j222j112222112222=+j物理含义？物理含义？9 9电电磁磁场场与与电电磁磁波波ztxEEj0e=+j)j(z0eeztxEE为媒质的衰减常数为媒质的衰减常数, ,表示沿传播方向表示沿传播方向, ,每单位长度每单位长度 的幅度衰减。的幅度衰减。为导电媒质中的相移常数。为导电媒质中的相移常数。(3)(3)波的相速度波的相速度1121222pv1010电电磁磁场场与与电电磁磁波波(4)(4)等效阻抗等效阻抗 e eztxEEj0eztyEHj0e)j(eeyxeHE/j或j22j22 jjje2jj/jjj/jee/je证明证明1111电电磁磁场场与与电电磁磁波波(5)(5)对比能量密度对比能量密度理想介质中的平面波理想介质中的平面波 w we e =w=wmm222222121)(2121yyyxHHHE媒质中的平面波媒质中的平面波 w we e wwmm2222222222221121j21/212121exxxeexymwEEEEHw)j(z0eeztxEE1212电电磁磁场场与与电电磁磁波波顺便提一下顺便提一下顺便提一下顺便提一下式子都这么复杂？！式子都这么复杂？！：不要紧。对于良导体，式子可以大大简化不要紧。对于良导体，式子可以大大简化1313电电磁磁场场与与电电磁磁波波小结：均匀平面波小结：均匀平面波小结：均匀平面波 小结：均匀平面波 在媒质中在媒质中在媒质中在媒质中导电媒质中的电磁波是衰减波。导电媒质中的电磁波是衰减波。频率越高频率越高, ,电导率电导率越大越大, ,就越大就越大, ,衰减就越快。衰减就越快。导电媒质中平面波的波阻抗为复数。导电媒质中平面波的波阻抗为复数。表明导电媒质中电场和磁场之间表明导电媒质中电场和磁场之间 出现了相位差。出现了相位差。导电媒质中电磁波的传播速度不再是常数。导电媒质中电磁波的传播速度不再是常数。通常把通常把v v随频率而变化的随频率而变化的 电磁波称为色散波。电磁波称为色散波。导电媒质中磁场能量密度大于电场能量密度。导电媒质中磁场能量密度大于电场能量密度。)j(z-0eztxEEjyxeHE1121222v1414电电磁磁场场与与电电磁磁波波损耗角正切损耗角正切损耗角正切损耗角正切tantan与物质分类与物质分类与物质分类与物质分类从等效介电常数看存在损耗的原因：从等效介电常数看存在损耗的原因：jje ” ”表征物质极化时的滞后效应或阻尼作用表征物质极化时的滞后效应或阻尼作用, ,因此引起损耗因此引起损耗. . 表征物质阻碍电子的特性表征物质阻碍电子的特性( (电导率电导率),),因此引起损耗因此引起损耗. .tantan损耗角正切损耗角正切: :等效介电常数虚部与实部之比等效介电常数虚部与实部之比. . 用来描述物质中对电磁波损耗大小的一个参量。用来描述物质中对电磁波损耗大小的一个参量。对于任意材料对于任意材料 tan对于导体对于导体, , ” ”0 0对于介质对于介质, , 0 0/tan /tan1515电电磁磁场场与与电电磁磁波波物质分类物质分类物质分类物质分类理想导体理想导体tan理想介质理想介质0tan 良导体良导体1tan ” ”0 0jje tan低损耗介质低损耗介质1tan 0 01tan同同 时时1616电电磁磁场场与与电电磁磁波波第第第第7 7章章章 章 平面波在无界媒质中的传播平面波在无界媒质中的传播平面波在无界媒质中的传播平面波在无界媒质中的传播主要内容主要内容主要内容主要内容1.1.波动方程及其解波动方程及其解2.2.理想介质中的平面波理想介质中的平面波电磁波的极化（偏振）电磁波的极化（偏振）3.3.导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波损耗角正切损耗角正切tantan及物质分类及物质分类4.4.良介质中的平面波良介质中的平面波良介质中的平面波良介质中的平面波( (不要求掌握不要求掌握不要求掌握不要求掌握) )5.5.良导体中的平面波良导体中的平面波趋肤效应趋肤效应良导体的表面阻抗良导体的表面阻抗导电媒质的损耗功率导电媒质的损耗功率1717电电磁磁场场与与电电磁磁波波高频、超高频通信中的各种介质材料都应属高频、超高频通信中的各种介质材料都应属 良介质良介质. .介质谐振腔的介质块、微波集成电路用的陶介质谐振腔的介质块、微波集成电路用的陶 瓷片瓷片(Al(Al2 2 OO3 3 ) )、光导纤维、光导纤维(SiO(SiO2 2 ) )等都是非常优质等都是非常优质 的介质材料的介质材料. .良介质良介质良介质良介质低损耗介质低损耗介质低损耗介质低损耗介质1tan1tan 同同 时时1818电电磁磁场场与与电电磁磁波波112222ee1tan12122222121222222241 22281k21jwjwj111122221919电电磁磁场场与与电电磁磁波波1tan02kk2228121je0对于良介质对于良介质总之总之2020电电磁磁场场与与电电磁磁波波同同 理理1tan 2 2811 zej10 0ke2121电电磁磁场场与与电电磁磁波波例题例题例题例题书书 例例7.37.3无他，代入公式计算无他，代入公式计算鉴于大家不喜欢路过，我飘过。鉴于大家不喜欢路过，我飘过。鉴于大家不喜欢路过，我飘过。鉴于大家不喜欢路过，我飘过。2222电电磁磁场场与与电电磁磁波波第第第第7 7章章章 章 平面波在无界媒质中的传播平面波在无界媒质中的传播平面波在无界媒质中的传播平面波在无界媒质中的传播主要内容主要内容主要内容主要内容1.1.波动方程及其解波动方程及其解2.2.理想介质中的平面波理想介质中的平面波电磁波的极化（偏振）电磁波的极化（偏振）3.3.导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波4.4.良介质中的平面波（选学）良介质中的平面波（选学）5.5.良导体中的平面波良导体中的平面波良导体中的平面波良导体中的平面波( (要求掌握要求掌握要求掌握要求掌握) )趋肤效应趋肤效应良导体的表面阻抗良导体的表面阻抗导电媒质的损耗功率导电媒质的损耗功率良导体良导体1注意：所谓注意：所谓注意：所谓 注意：所谓 ” ”良导体良导体良导体良导体” ”只是只是只是 只是 相对的概念相对的概念相对的概念相对的概念2323电电磁磁场场与与电电磁磁波波良导体中平面波的解良导体中平面波的解良导体中平面波的解良导体中平面波的解)( j0eeztzxEE)( j0eee1ztzyEHztyEHj0ejztxEEj0e=+jj)j(jj2ffjjj1ff2424电电磁磁场场与与电电磁磁波波传播速度：传播速度：2fv良导体中电磁波的速度是频率的函数良导体中电磁波的速度是频率的函数, ,是色散波。是色散波。越是良导体越是良导体, , 越大越大, ,电磁波的传播速度反而越慢。电磁波的传播速度反而越慢。书书 例例7.47.4“ “良导体良导体” ”不是绝对的，与工作频率有关。不是绝对的，与工作频率有关。衰减速度与工作频率有关衰减速度与工作频率有关, ,与材料有关。与材料有关。ffeejej)j1 (45j良导体中电场和磁场相差良导体中电场和磁场相差4545o o波阻抗波阻抗问题：电场和磁场同相吗？问题：电场和磁场同相吗？问题：理想导体中电磁波的速度？问题：理想导体中电磁波的速度？2525电电磁磁场场与与电电磁磁波波在导体中电磁波振荡幅度沿传播方向在导体中电磁波振荡幅度沿传播方向( (例如例如z)z)依依 e e z z 规律衰减规律衰减, ,当幅度衰减为导体表面幅度的当幅度衰减为导体表面幅度的1/1/e e时，所对时，所对 应的应的z z就是就是趋肤深度趋肤深度 ( ( ) )。)( j0eeztzxEE趋肤深度趋肤深度趋肤深度趋肤深度 PenetrationDepthPenetrationDepth2626电电磁磁场场与与电电磁磁波波S导导 体体2727电电磁磁场场与与电电磁磁波波zxmEzEe)(0eEE/e00112112)0(1)(zEezExmxm)( j0eeztzxEE趋趋 肤肤 深深 度度 f 1良导体良导体2828电电磁磁场场与与电电磁磁波波f 1良导体良导体趋肤深度就是交变电磁波渗透入物质的深度。趋肤深度就是交变电磁波渗透入物质的深度。良导体良导体 很大很大, ,因此渗透深度很小因此渗透深度很小, ,频率大时渗透更小频率大时渗透更小. .交变电磁场进入导体表面后很快就衰减殆尽交变电磁场进入导体表面后很快就衰减殆尽, ,“ “势力范势力范 围围” ”只在离表面很浅的导体中只在离表面很浅的导体中, ,顾名思义顾名思义” ”趋肤深度趋肤深度” ”。f/2/12良导体良导体2929电电磁磁场场与与电电磁磁波波材料材料 趋肤深度趋肤深度60Hz/cm1kHz/mm1MHz/mm3GHz/m铝铝3.541071.001.12.70.0851.6铜铜5.81071.000.852.10.0661.2金金4.51071.000.972.380.0751.4磁性铁磁性铁1.010721020.140.350.0110.20镍镍1.310711020.184.40.0140.26银银6.151071.000.832.030.0641.17锡锡0.871071.002.215.410.17143.12锌锌1.861071.001.513.700.1173.14常见导体在不同频率下的趋肤深度常见导体在不同频率下的趋肤深度常见导体在不同频率下的趋肤深度常见导体在不同频率下的趋肤深度3030电电磁磁场场与与电电磁磁波波表面阻抗表面阻抗表面阻抗表面阻抗( (率率率率) )Z ZS S交变电磁波进入良导体表面后按指数规律迅速衰交变电磁波进入良导体表面后按指数规律迅速衰 减，因此良导体的阻抗特性主要表现为表面阻抗，减，因此良导体的阻抗特性主要表现为表面阻抗， 即导体内表附近的欧姆定律形式。即导体内表附近的欧姆定律形式。JEE Et t表示在导体内表的切表示在导体内表的切 向电场。向电场。stsJEZ J JS S表示在导体内单位宽表示在导体内单位宽 度无限高度上传导电度无限高度上传导电 流的体密度。流的体密度。3131电电磁磁场场与与电电磁磁波波)( j0eeztzxJJtzxxtJJEEzj00e110E Et t表示在导体内表的表示在导体内表的 切向电场。切向电场。stsJEZ/ttzxSJzJzJJj0j000edeedJ JS S表示在导体内单位表示在导体内单位 宽度无限高度上传宽度无限高度上传 导电流的体密度导电流的体密度/SZ)( j0eeztzxEExxJE and3232电电磁磁场场与与电电磁磁波波/SZ对于良导体：对于良导体：45jejjjffXRZSSS1fRS表面电阻率：表面电阻率：ffej)Re(eSR表面电抗率：表面电抗率：X XS S为正值且和为正值且和R RS S相等相等, ,即该电抗是感性的。即该电抗是感性的。3333电电磁磁场场与与电电磁磁波波物理意义是一种交流等效电阻物理意义是一种交流等效电阻单位宽度、单位单位宽度、单位 长度长度( (即单位表面积即单位表面积) )而高度仅为趋肤深度而高度仅为趋肤深度的直的直 流电阻。流电阻。/1SR表面电阻率：3434电电磁磁场场与与电电磁磁波波对于同一块导体对于同一块导体, ,其其交流电阻率交流电阻率交流电阻率交流电阻率(1/(1/) )比直流电阻率比直流电阻率比直流电阻率 比直流电阻率 (1/(1/ ) )大大大大, ,这是趋肤效应所造成的。这是趋肤效应所造成的。解释为：对高频电流解释为：对高频电流, ,由于趋肤效应由于趋肤效应, ,与均匀分布在与均匀分布在 导体中的直流电流相比较导体中的直流电流相比较, ,其有效的导电面积大大的其有效的导电面积大大的 减少减少, ,电阻增大。电阻增大。R RS S是在假定导体的厚度为无穷大的条件下得到的是在假定导体的厚度为无穷大的条件下得到的, ,对于厚度有限的实际导体对于厚度有限的实际导体, ,但上式精确度仍很高但上式精确度仍很高; ;对于圆柱形导体对于圆柱形导体, ,把圆柱纵向视为长度把圆柱纵向视为长度, ,圆周视为宽度圆周视为宽度, , 径向视为高度径向视为高度, ,上式依然适用上式依然适用. ./1SR表面电阻率：WLRRS/表面电阻：书书 例例7.67.63535电电磁磁场场与与电电磁磁波波例例例 例 题题题题已知已知: :频率分别为频率分别为 f f1 1 =10MHz=10MHz及及 f f2 2 =100MHz=100MHz的平面波在铜里传的平面波在铜里传 播播, ,5.85.810107 7(S/m),(S/m), r r =1,=1, r r =1=1。金属表面上的磁场幅度。金属表面上的磁场幅度 为为HHy y0 0 =0.1(H/m)=0.1(H/m)求求:(1):(1)铜内波的相移常数铜内波的相移常数, ,衰减常数衰减常数传播传播速度速度v v和波长和波长。(2)(2)波阻抗波阻抗e e及金属表面上的电场幅度及金属表面上的电场幅度E Ex x0 0。(3)(3)趋肤深度趋肤深度及表面阻抗及表面阻抗Z ZS S。(4)(4)进入导体内的功率密度均值进入导体内的功率密度均值S Savav。f/2 ,/2/1(1)(1)良导体良导体解解: :fv2je(2)(2)00 ,yexyxeHEHE(3)(3)jSZ*)Re(21HESav(4)(4)3636电电磁磁场场与与电电磁磁波波例例例例2 2a由金属铜由金属铜( (,00=5.8=5.810107 7S/m)S/m)制成的圆导线制成的圆导线其半径其半径a a=1.5mm=1.5mm，试求：，试求：(1)(1)单位长度的直流电阻单位长度的直流电阻R RDD(2)(2)f f=100MHz=100MHz时的表面电阻率时的表面电阻率R RS S(3)(3)f f=100MHz=100MHz时单位长度的交流电阻时单位长度的交流电阻R RA A解解:(1):(1)单位长度直流电阻单位长度直流电阻32273112.44 105.8 101.5 10DlRSaf(2)(2)f f=100MHz=100MHz时的表面电阻率时的表面电阻率铜为良导体，先求给定频率下的趋肤深度铜为良导体，先求给定频率下的趋肤深度3737电电磁磁场场与与电电磁磁波波87761/1/104105.8 106.61 10 ( )fm给定频率下的趋肤深度给定频率下的趋肤深度则表面电阻率为则表面电阻率为312.61 10SR()(3)(3)f f=100MHz=100MHz时单位长度的交流电阻时单位长度的交流电阻R RA A因为因为 ，所以只需考虑导线表面的电阻，给定频率下，所以只需考虑导线表面的电阻，给定频率下 单位长度的交流电阻：单位长度的交流电阻：a/20.277AsRRa()方法方法2:2:高频电阻与直流电阻之比与它们各自电流通过的面积成高频电阻与直流电阻之比与它们各自电流通过的面积成 反比反比2222222ADDARSaaaRSaaaa3838电电磁磁场场与与电电磁磁波波为什么许多导线都是由一股细铜线拧成的？为什么许多导线都是由一股细铜线拧成的？32273112.44 105.8 101.5 10DlRSa/20.277AsRRa()同一根导线的高频电阻比直流电阻大很多同一根导线的高频电阻比直流电阻大很多在截面一样的情况下为了减小高频电阻，在截面一样的情况下为了减小高频电阻， 常采用互相绝缘的多股线以增加导体的表常采用互相绝缘的多股线以增加导体的表 面积。面积。3939电电磁磁场场与与电电磁磁波波作作作 作 业业业业习题习题 7.17.27.77.97.127.217.17.27.77.97.127.21_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _( ( ( ( v v v v ) () () () ( v v v v ) () () () ( v v v v ) () () () ( v v v v ) ) ) )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )- - - -/ / / /- - - - - -/ / / /- - - - - -/ / / /- - - - - -/ / / /- - - - - -还可以返回头去做做第六章还可以返回头去做做第六章 的某些习题。的某些习题。0808年以前版的书：习题年以前版的书：习题 7.17.27.97.137.177.217.17.27.97.137.177.21