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1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构整体设计教学分析 用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性,但是对于在一定条件下才会被执行的步骤,以及在一定条件下会被重复执行的步骤,自然语言的表示就显得困难,而且不直观、不准确.因此,本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.程序框图用图形的方式表达算法,使算法的结构更清楚、步骤更直观也更精确.为了更好地学好程序框图,我们需要掌握程序框的功能和作用,需要熟练掌握三种基本逻辑结构.三维目标1熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.2通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中,理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构.3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.重点难点数学重点:程序框图的画法.数学难点:程序框图的画法.课时安排 4课时教学过程第1课时 程序框图及顺序结构导入新课 思路1(情境导入) 我们都喜欢外出旅游,优美的风景美不胜收,如果迷了路就不好玩了,问路有时还听不明白,真是急死人,有的同学说买张旅游图不就好了吗,所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确,本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图. 思路2(直接导入) 用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性,但是对于在一定条件下才会被执行的步骤,以及在一定条件下会被重复执行的步骤,自然语言的表示就显得困难,而且不直观、不准确.因此,本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图.推进新课新知探究提出问题(1)什么是程序框图?(2)说出终端框(起止框)的图形符号与功能.(3)说出输入、输出框的图形符号与功能.(4)说出处理框(执行框)的图形符号与功能.(5)说出判断框的图形符号与功能.(6)说出流程线的图形符号与功能.(7)说出连接点的图形符号与功能.(8)总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.(9)什么是顺序结构?讨论结果:(1)程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序.(2)椭圆形框:表示程序的开始和结束,称为终端框(起止框)表示开始时只有一个出口;表示结束时只有一个入口(3)平行四边形框:表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框,它有一个入口和一个出口(4)矩形框:表示计算、赋值等处理操作,又称为处理框(执行框),它有一个入口和一个出口(5)菱形框:是用来判断给出的条件是否成立,根据判断结果来决定程序的流向,称为判断框,它有一个入口和两个出口(6)流程线:表示程序的流向(7)圆圈:连接点表示相关两框的连接处,圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起(8)总结如下表.图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分(9)很明显,顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构. 三种逻辑结构可以用如下程序框图表示: 顺序结构 条件结构 循环结构应用示例例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n2)是否为质数”的算法.解:程序框图如下:点评:程序框图是用图形的方式表达算法,使算法的结构更清楚,步骤更直观也更精确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点,感受它的优点,暂不要求掌握它的画法.变式训练 观察下面的程序框图,指出该算法解决的问题.解:这是一个累加求和问题,共99项相加,该算法是求的值.例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a,b,c,利用海伦秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法,并画出程序框图表示.(已知三角形三边边长分别为a,b,c,则三角形的面积为S=),其中p=.这个公式被称为海伦秦九韶公式)算法分析:这是一个简单的问题,只需先算出p的值,再将它代入分式,最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法.算法步骤如下:第一步,输入三角形三条边的边长a,b,c.第二步,计算p=.第三步,计算S=.第四步,输出S.程序框图如下:点评:很明显,顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,它是最简单的逻辑结构,它是任何一个算法都离不开的基本结构.变式训练 下图所示的是一个算法的流程图,已知a1=3,输出的b=7,求a2的值.解:根据题意=7,a1=3,a2=11.即a2的值为11.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB的一个5等分点的程序框图.解:利用我们学过的顺序结构得程序框图如下:点评:这个算法步骤具有一般性,对于任意自然数n,都可以按照这个算法的思想,设计出确定线段的n等分点的步骤,解决问题,通过本题学习可以巩固顺序结构的应用.知能训练 有关专家建议,在未来几年内,中国的通货膨胀率保持在3%左右,这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%,指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下,某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元,请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况,并输出四年后的价格.解:用P表示钢琴的价格,不难看出如下算法步骤:2005年P=10 000(1+3%)=10 300;2006年P=10 300(1+3%)=10 609;2007年P=10 609(1+3%)=10 927.27;2008年P=10 927.27(1+3%)=11 255.09;因此,价格的变化情况表为:年份20042005200620072008钢琴的价格10 00010 30010 60910 927.2711 255.09程序框图如下:点评:顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路,将问题解决掉.最后将解题步骤 “细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图.拓展提升 如下给出的是计算的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是_.答案:i10.课堂小结(1)掌握程序框的画法和功能.(2)了解什么是程序框图,知道学习程序框图的意义.(3)掌握顺序结构的应用,并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法.作业 习题1.1A 1.设计感想 首先,本节的引入新颖独特,旅游图的故事阐明了学习程序框图的意义.通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是程序框图,进而激发学生学习程序框图的兴趣.本节设计题目难度适中,逐步把学生带入知识的殿堂,是一节好的课例.第2课时 条件结构导入新课 思路1(情境导入) 我们以前听过这样一个故事,野兽与鸟发生了一场战争,蝙蝠来了,野兽们喊道:你有牙齿是我们一伙的,鸟们喊道:你有翅膀是我们一伙的,蝙蝠一时没了主意.过了一会儿蝙蝠有了一个好办法,如果野兽赢了,就加入野兽这一伙,否则加入另一伙,事实上蝙蝠用了分类讨论思想,在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法,今天我们开始学习新的逻辑结构条件结构. 思路2(直接导入) 前面我们学习了顺序结构,顺序结构像是一条没有分支的河流,奔流到海不复回,事实上多数河流是有分支的,今天我们开始学习有分支的逻辑结构条件结构.推进新课新知探究提出问题(1)举例说明什么是分类讨论思想?(2)什么是条件结构?(3)试用程序框图表示条件结构.(4)指出条件结构的两种形式的区别.讨论结果:(1)例如解不等式ax8(a0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a的符号,但条件没有给出,因此需要进行分类讨论,这就是分类讨论思想.(2)在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.(3)用程序框图表示条件结构如下条件结构:先根据条件作出判断,再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构(或分支结构),如图1所示.执行过程如下:条件成立,则执行A框;不成立,则执行B框 图1 图2注:无论条件是否成立,只能执行A、B之一,不可能两个框都执行A、B两个框中,可以有一个是空的,即不执行任何操作,如图2.(4)一种是在两个“分支”中均包含算法的步骤,符合条件就执行“步骤A”,否则执行“步骤B”;另一种是在一个“分支”中均包含算法的步骤A,而在另一个“分支”上不包含算法的任何步骤,符合条件就执行“步骤A”,否则执行这个条件结构后的步骤.应用示例 例1 任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在,并画出这个算法的程序框图.算法分析:判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在,只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构.算法步骤如下:第一步,输入3个正实数a,b,c.第二步,判断a+bc,b+ca,c+ab是否同时成立.若是,则存在这样的三角形;否则,不存在这样的三角形.程序框图如右图:点评:根据构成三角形的条件,判断是否满足任意两边之和大于第三边,如果满足则存在这样的三角形,如果不满足则不存在这样的三角形.这种分类讨论思想是高中的重点,在画程序框图时,常常遇到需要讨论的问题,这时要用到条件结构.例2 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法,并画出程序框图表示.算法分析:我们知道,若判别式=b2-4ac0,则原方程有两个不相等的实数根x1=,x2=;若=0,则原方程有两个相等的实数根x1=x2=;若0,则原方程没有实数根.也就是说,在求解方程之前,可以先判断判别式的符号,根据判断的结果执行不同的步骤,这个过程可以用条件结构实现.又因为方程的两个根有相同的部分,为了避免重复计算,可以在计算x1和x2之前,先计算p=,q=.解决这一问题的算法步骤如下:第一步,输入3个系数a,b,c.第二步,计算=b2-4ac.第三步,判断0是否成立.若是,则计算p=,q=;否则,输出“方程没有实数根”,结束算法.第四步,判断=0是否成立.若是,则输出x1=x2=p;否则,计算x1=p+q,x2=p-q,并输出x1,x2.程序框图如下:例3 设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根,并画出相应的程序框图.解:算法步骤如下:第一步,输入3个系数:a,b,c.第二步,计算=b24ac.第三步,判断0是否成立.若是,则输出“方程有实根”;否则,输出“方程无实根”.结束算法.相应的程序框图如右:点评:根据一元二次方程的意义,需要计算判别式=b24ac的值.再分成两种情况处理:(1)当0时,一元二次方程有实数根;(2)当0时,一元二次方程无实数根.该问题实际上是一个分类
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