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陕西省西安中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(时间:100分钟 满分:150分)第卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确的选项填涂在答题纸上指定位置。)1.设全集UxN|x6,集合A1,3,B3,5,则CU(AB)等于( ).A.1,4 B.1,5 C.2,5 D.2,42.若方程表示圆,则实数m的取值范围是( ). 3.如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中 OA6 cm,CD2 cm,则原图形是( ).A正方形 B矩形 C菱形 D梯形4.已知A,B,直线过定点,且与线段AB相交,则直线 的斜率的取值范围是( ). A. B. C. 或 D. 或5.设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l,m.下列命题正确的是( ).A若l,则 B若,则lmC若l,则 D若,则lm6.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的 主视图与左视图分别如右图所示,则该几何 体的俯视图为( ).7.一条直线经过点 ,被圆截得的弦长等于8,这条直线的方程为( ). A B C D8.三视图如图所示的几何体的表面积是()A2 B1 C2 D19.设x0是方程ln xx4的解,则x0属于区间( ).A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)10.若x、y满足x2y22x4y200,则x2y2的最小值是()A.5 B5 C3010 D无法确定11.如图所示,在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中,A90,且BC1AC,过C1作C1H底面ABC,垂足为H,则点H在( ).A直线AC上 B直线AB上C直线BC上 DABC内部12.已知,点是圆内一点, 直线m是以点P为中点的弦所在的直线, 直线L的方程是, 则下列结论正确的是( ). A. mL ,且L与圆相交 B. mL , 且L与圆相切C. mL ,且L与圆相离 D. mL , 且L与圆相离第卷 非选择题(共90分)二填空题(本大题有4小题,每小题5分,满分20分。答案填在答题卷的相应位置。)13. 已知l1:2xmy10与l2:y3x1,若两直线平行,则m的值为_14.如图,在正方体中,分别为 ,的中点,则异面直线与所成 的角等于_15.已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB3,AC4,ABAC,AA112,则球O的半径为_16.已知函数对于满足的任意,给出下列结论:; ; 其中正确结论的序号是_. 三解答题(本大题共6小题,满分70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17.(本题10分)设,(1)在所给直角坐标系中画出的图像;(2)若,求值;(3)用单调性定义证明函数f (x)在上单调递增.18.(本题12分)已知圆C同时满足下列三个条件:与y轴相切;在直线y=x上截得弦长为2;圆心在直线x3y=0上. 求圆C的方程.19.(本题12分)如图所示,三棱锥ABPC中,APPC,ACBC,M为AB的中点,D为PB的中点,且PMB为正三角形求证:(1)DM平面APC;(2)平面ABC平面APC.20.(本题12分)(1)求经过点P(1,2),且与两坐标轴构成等腰三角形的直线l的方程;(2)求满足(1)中条件的直线l与y轴围成的三角形的外接圆的方程21.(本题12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论;(3)证明:直线DF平面BEG.22. (本题12分)已知圆和直线,直线, 都经过圆C外定点A(1,0)(1)若直线与圆C相切,求直线的方程;(2)若直线与圆C相交于P,Q两点,与交于N点,且线段PQ的中点为M,求证:为定值答案一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)1、D 2、A 3、C 4、D 5、A 6、C 7、D 8、A 9、C 10、C 11、B 12、C二填空题(本大题有4小题,每小题5分,满分20分)13、_ 14、60_ 15、 16、三解答题(本大题共6小题,满分70分)17.(本题10分)18.(本题12分)设所求的圆C与y轴相切,又与直线交于AB,圆心C在直线上,圆心C(3a,a),又圆与y轴相切,R=3|a|. 又圆心C到直线yx=0的距离在RtCBD中,.圆心的坐标C分别为(3,1)和(3,1),故所求圆的方程为或.19.(本题12分)证明:(1)M为AB的中点,D为PB的中点,DMAP.又DM平面APC,AP平面APC,DM平面APC.(2)PMB为正三角形,D为PB的中点,DMPB.又DMAP,APPB.又APPC,PCPBP,AP平面PBC.BC平面PBC,APBC.又ACBC,且ACAPA,BC平面APC.又BC平面ABC,平面ABC平面APC.20.(本题12分)解析:(1)设直线l的方程为1且|a|b|,又P(1,2)在直线l上,1,由解得a3,b3或a1,b1,直线l的方程为xy30或xy10.(2)(1)中所求得的两条直线互相垂直,y轴被两条直线截得的线段即是所求圆的直径且所求圆经过P点设圆心为(0,b),又xy30和xy10在y轴上的截距分别为3和1,则1(b2)22r2,解得b2,r1.故所求圆的标准方程为x2(y2)21.21.(本题12分)解:(1) 点F,G,H的位置如图所示(2)平面BEG平面ACH.证明如下:因为ABCDEFGH为正方体,所以BCFG,BCFG.又FGEH,FGEH,所以BCEH,BCEH,于是四边形BCHE为平行四边形,所以BECH.又CH平面ACH,BE平面ACH,所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBGB,所以平面BEG平面ACH.(3)证明:连接FH,与EG交于点O,连接BD.因为ABCDEFGH为正方体,所以DH平面EFGH.因为EG平面EFGH,所以DHEG.又EGFH,DHFHH,所以EG平面BFHD.又DF平面BFHD,所以DFEG.同理DFBG.又EGBGG,所以DF平面BEG.22. (本题12分)()解法一:直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0, 8
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