,3.1.2空间向量的 数乘运算,2,加法交换律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的.,3,我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢?,4,例如:,一、,5,显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律,6,思考1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量.(如图),G,M,7,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,M,N,例2、平行六面体 ，M分 成的 比为 ，N分 成的比为2，设 试用 表示 。,8,例3、已知 是平行六面体。 （1）化简 ，并在图中标出其结果； （2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面 对角线 上的3/4分点，设 ，试求 的值。,练习： 如图，已知正方体 ，点E是上底面 的中心，求下列各式中x、y、z的值：,9,二、共线向量及其定理,10,二、共线向量及其定理,11,A,P,B,即，P,A,B三点共线。或表示为：,12,分析: 证三点共线可尝试用向量来分析.,练习2:已知A、B、P三点共线，O为直线AB 外一点 , 且 ，求 的值.,13,练习2:已知A、B、P三点共线，O为直线AB 外一点 , 且 ，求 的值.,学习共面,14,例4、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且 求证：四边形EFGH是梯形。,15,三.共面向量:,1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,16,17,18,