地球物理系 王永刚,地震波运动学理论,地球物理勘探,课 程 内 容,第1章 绪论 第2章 地震波运动学理论 第3章 地震资料采集方法与技术 第4章 地震波速度 第5章 地震资料解释的理论基础 第6章 地震资料构造解释,第2章 地震波运动学理论,第一节 几何地震学基本概念 第二节 常速单界面的反射波路径及 数学表达式 第三节 变速多界面的反射波路径及 数学表达式 第四节 地震折射波运动学,第二节 常速单界面的反射波 路径及数学表达式 一、 水平反射面和正常时差 二、 倾斜反射面和倾角时差 三、 时距曲面与时间场,第2章 地震波运动学理论,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,在作理论讨论时，通常先把地下实际地质问题简化为某种理想模型，再讨论其运动学特征。地震波的时距关系分析就是采用这种研究思路。 1、时距曲线的概念 所谓时（间）距（离）曲线，就是表示地震波从震源出发，传播到测线上各观测点的旅行时间t，同观测点相对于激发点的水平距离x之间的关系。,图a 自激自收，同相轴形态与界面起伏相对应 图b 多道接收，同相轴形态与界面起伏不对应,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,讨论时距曲线的实际意义：识别各种类型的地震波； 正常时差校正必须使用时距关系，经动校正后反射波同相轴的形态与地下界面的形态是相对应的； 利用时距曲线还可以计算波在介质中的传播速度，如直达波和折射波所对应的介质波速则为其时距曲线斜率的倒数。,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,2、共炮点反射波时距曲线方程 讨论反射波时距曲线时，按观测方法的不同分为两种情况：一种是放一炮，在一个多道检波器组成的排列上接收并得到一张地震记录，地下存在反射界面就可以得到相应的反射波时距曲线，称为共炮点反射波时距曲线。另一种是在许多炮得到的许多张地震记录上，把同属于某一个反射点的道选出来，组成一个共反射点道集，于是可得到界面上某个反射点的共反射点时距曲线，关于共中心点反射波时距曲线方程将在第3章加以讨论。,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,几个基本概念： 炮检距(offset)：炮点到地面各观测点的距离，也称为偏移距。 初至时间(first break)：所有波中最先到达检波器 (Geophone)并记录下来的地震波第一波峰时间。 同相轴(event)：各接收点属于同一相位振动的连线。 共炮点(common shotpoint)：所有接收点具有共同的炮点。 纵测线(inline)：激发点和观测点在同一条直线上。 非纵测线(offline)：激发点不在测线上。,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,直达波的时距曲线，其方程为：,左为地质模型；右为直达波与反射波的模拟记录,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,为了推导共炮点反射波时距曲线方程，常常采用虚震源方法：从震源S点向界面AB作垂线并延长至I，且令 。可得S点激发、R点接收到的反射波路径： ，相当于从I点激发并直接传播到R点，习惯上把I点称为虚震源。,于是可求出在R点接收到的反射波传播时间： 推导水平界面反射波时距曲线方程示意图,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,根据右图中三角形SIR的关系，则有：,这就是水平界面均匀介质情况下的共炮点反射波时距曲线方程。还可以写成如下形式：,式中 称为自激自收时间或零炮检距旅行时，由此可估计界面埋深h=1/2Vt0；V是波速。,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,3、正常时差（normal moveout-NMO) 正常时差的定义：界面水平情况下，对界面上某点以炮检距x进行观测得到的反射波旅行时与以零炮检距（自激自收）进行观测得到的反射波旅行时之差，这实际上是因为炮检距不为零引起的时差；在水平面界面情况下，各观测点相对于爆炸点纯粹是由于炮检距不同而引起的反射波旅行时间差。,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,正常时差的定量计算：根据正常时差的定义，可以得出水平界面情况下正常时差t的精确表达式是：,为了清楚了解正常时差，作如下讨论。 当x/(2h)1时，则有：,正常时差的特点：正常时差与x2成正比，与v2、t0和h成反比。,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,动校正：在水平面界面的情况下，从观测到的反射波旅行时中减去正常时差t，得到x/2处的t0时间，这一过程叫做正常时差校正或称为动校正。共炮点记录经过动校正后，反射波同相轴一般就能形象地反映界面的形态了，共中心点记录经过动校正后，反射波同相轴反映了共中心点正下方共反射点的情况，通常经水平叠加后才能反映界面形态。,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,正常时差的目的： 使得共炮点道集的反射波同相轴能反映地下界面的实际产状。 右图的绿点表示实际反射点的位置，而兰点表示的是时距曲线上对应的位置。黄点表示动校正后的时距曲线位置。,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,二、倾斜反射面和倾角时差(dip moveout-DMO) 1、共炮点反射波时距曲线方程 采用虚震源方法，可求出在S点接收到的反射波传播时间：,在右图的三角形OO*S中使用余弦定理，则有：,这就是倾斜界面均匀介质情况下的共炮点反射波时距曲线方程。,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,该时距曲线方程是在界面R的上倾方向与x轴的正方向一致的情况下得到的。如果界面的上倾方向与x轴的正方向相反，余弦定理中的夹角为/2 +，应而可得：,由共炮点反射波时距曲线方程可知，反射波的传播时间t与接收点位置x、反射界面深度h、界面倾角及界面上部介质的波速V之间存在明确的内在联系。如果通过观测获得一个界面反射波时距曲线，原则上就有可能利用时距曲线方程给出的关系，求出界面的h、和V，这就是利用反射波法研究地下地质构造的基本原理。,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,2、倾角时差 关于倾角时差的概念看下图。,水平界面，在激发点两侧对称接收时的反射波旅行时关系,界面倾斜,倾角为,测线与界面的倾向一致（见上图）,这时虽然还保持 ，但 ，两者之差称为倾角时差，这是由于界面倾斜引起的。也可以说是由激发点两侧对称位置观测到的来自同一倾斜界面的反射波旅行时差。,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,倾角时差的定量计算：由下图看出，对S点，反射波旅行时为：,在x/(2h) 1的情况下，将上式用二项式展开，略去高次项可得：,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,对 点同理可得：,把震源两边等距的两观测点的反射波传播时间相减得倾角时差td ：,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,当在O点两边炮检距为x的两点上测出倾角时差td后，就可用下式估算界面倾角：,应当注意：用点 与S点的反射波旅行时相减时，因为它们的炮检距x相同，所以相减后，正常时差抵消了， 也抵消了，剩下的就是这两点之间的倾角时差。 若用O点的 与 相减，所得的时差并不是td的一半。因为在O点观测，x=0，没有正常时差，相减的结果既含有S点正常时差，也含有S点与O点之间倾角时差。 还可以这样来理解：在一个炮检距不为零的点观测到的倾斜界面反射波旅行时包括三部分，即 、正常时差和倾角时差。如果这样理解，则 与 之差，实质上应当看作这两点的“倾角时差”之差了。,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,界面倾斜情况下的动校正：S点接收到的反射波经动校正后应算哪一点？这时从x/2处的M点向界面作垂线与界面交于 ，而真正反射点在R，这两者是有偏移的。当倾角不大，界面较深，x较小时， 很小，生产中近似地认为R与 相差很小，可以忽略。 最精确的计算动校正量办法是：动校正量等于波的实际传播时间减去炮检中点M处的自激自收时间t0M，即,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,这样，动校正后就把t变换成tOM了，具体地说，精确的动校正量是：,式中 是激发点O处界面的法线深度； 是炮检中点M处界面的法线深度。但是，因为和hM都未知，无法用上式精确地计算倾斜界面的动校正量。实际的做法是用水平界面的公式近似计算倾斜界面的动校正量，即：,我们要校正的只是正常时差，而正常时差的概念是对水平界面情况提出的。对倾斜界面的反射波进行动校正，不是把t 校正成为 ，而是要把t 校正成为t0M。,倾斜界面反射波旅行时包括三部分，即t0、正常时差和倾角时差的数学推演：,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,3、共炮点反射波时距曲线的主要特点 （1）反射波时距曲线是一条双曲线 水平界面反射波时距曲线的双曲线方程：,界面倾斜时共炮点反射波时距曲线的双曲线方程：,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,上述标准的双曲线方程是有条件的，即地表为平面，地下分界面为光滑的界面（水平或倾斜），覆盖介质为均匀介质。 （2）极小点位置 根据双曲线的特点可知，相应方程的极小点坐标分别为：,水平界面 倾斜界面,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,（3）物理意义 共炮点反射波时距曲线反映了反射波旅行时t与炮检距x之间的关系，对于二维地震勘探而言，共炮点反射波时距曲线反映的是一段（ ）反射界面的情况。地震勘探中习惯把x=0时的反射波传播时间叫做 。在共炮点反射波时距曲线上这个t0反映激发点处反射波的垂直反射时间（也称回声时间）。共炮点反射波时距曲线的曲率随着界面埋藏深度或t0时间的增大而变缓。,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,三、时距曲面与时间场 1、时距曲面：若观测面为平面，在直角坐标系中，某一波到达观测面的时间可表示为t=f(x,y)，其图形是一个曲面，称为时距曲面。直达波的时距曲面是一个顶点位于激发点的倒置的圆锥面。,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,时距曲面和时距曲线之间的关系。 如果已知时距曲面，就可以确定沿此观测面上任一条测线的时距曲线。该时距曲线就是包含测线并平行于t轴的面与时距曲面的交线。反之，在观测面上沿许多测线进行观测后，根据所得的若干条时距曲线也可以得出时距曲面。,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,2、时间场：在直角坐标系中某一波传播到介质中任意一点的时间可表示为t=g(x,y,z),这就确定了一个标量场，称为时间场。 某一时刻 的等时面的方程是:,这一系列的等时面，称为在已知时间场内的等时面族。这些等时面族的形态和分布情况能反映波在介质中传播的特点。例如，在反射波的时间场内，反射波的等时面族的形态及其分布情况，就反映了界面的形态。,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,在时间场中，等时面就是等值面，射线就是力线。因为力线方向处处与场的梯度方向重合，所以射线与等时面有正交关系。在已知的时间场内，可以有许多射线，它们的集合称为射线族。已知射线族和波沿一条射线传播的时间，就可以确定该时间场。,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,3、时间场的表示：小结时间场、时距曲面、时距曲线三者的关系。根据时间场的讨论，我们可以确定空间某个观测面R(x,y,z)=0上波前的到达时刻。因为，如果时间场t=t(x,y,z)已知，则波前到达这个观测面的时间就是 。上式决定了R面上各点坐标与波的到达时间的关系，叫做广义时距图方程。 观测面是一个平面，则可以在观测平面上标出坐标系(,)，观测面方程是 ，波的到达时间就是 ，这就是时距曲面方程。时距曲面也可以用时间等时面与观测面 的交线（即等时线）来表示。用等时线表示的直达波、透射波和折射波的时间场如下图所示。,第二节 常速单界面的反射波路径及数学表达式,用等时线表示的直达波、透射波、折射波时间场,