第三章 圆,知识点1 切线长的概念 1.下列说法正确的有( C ) 切线就是切线长;切线是可以度量的;切线长是可以度量的;切线与切线长是不同的量,切线是直线,而切线长是线段的长度. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,2.如图,直线PA过半圆的圆心O,交半圆于A,B两点,PC切半圆于点C,已知PC=3,PB=1,则该半圆的半径为 4 .,5.如图,直尺、三角板和O相切,AB=8 cm.求O的直径.,6.如图,在ABC中,ABC=90,O是AB上的一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,连接DB,DE,OC.若AD=2,AE=1,求CD的长,解:连接OD.ABC=90,OB是半径,CB切O于点B. AC切O于点D,CB=CD. 又OB=OD,OBD=ODB. BE为O的直径,BDE=ODA=90, ODB=ADE,ADE=ABD, ADEABD,可得AD2=AEAB. 又AD=2,AE=1,AB=4. 设CD=CB=x, 在RtABC中,有( x+2 )2=x2+42,解得x=3, CD=3.,10.如图,AB与O相切于点B,线段OA与弦BC垂直于点D,AOB=60,BC=4 cm,则切线AB= 4 cm.,12.如图,EB,EC是O的两条切线,B,C是切点,A,D是O上的两点.若E=46,DCF=32,则A的度数是 99 .,13.如图,已知在RtABC中,C=90,AD是BAC的角平分线. ( 1 )以AB上的一点O为圆心,AD为弦在图中作出O;( 不写作法,保留作图痕迹 ) ( 2 )试判断直线BC与O的位置关系,并证明你的结论.,解:( 1 )O如图所示. ( 2 )相切. 理由:连接OD.OA=OD, OAD=ODA. AD是BAC的角平分线,OAD=DAC, ODA=DAC,ODAC. ACBC,ODBC,即BC是O的切线.,14.如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上一点,CDAB于点D,从C,B两点分别作半圆O的切线,它们相交于点E,连接AE交CD于点P.求证:PDCE=ADAB.,证明:CDAB,PDA=90. EB为半圆O的切线,AB是半圆O的直径, EBAB,即EBA=90, 又PAD=EAB,APDAEB, PDBE=ADAB, EC,EB都是半圆O的切线,CE=BE, PDCE=ADAB.,15.( 凉山州中考 )如图,已知AB为O的直径,AD,BD是O的弦,BC是O的切线,切点为B,OCAD,BA,CD的延长线相交于点E. ( 1 )求证:DC是O的切线; ( 2 )若AE=1,ED=3,求O的半径.,解:( 1 )连接DO. ADOC,DAO=COB,ADO=COD. 又OA=OD,DAO=ADO, COD=COB. 在COD和COB中,OD=OB,COD=COB,OC=OC, CODCOB,CDO=CBO. BC是O的切线,CBO=90, CDO=90, 又点D在O上,DC是O的切线.,( 2 )设O的半径为R,则OD=R,OE=R+1, CD是O的切线,EDO=90, ED2+OD2=OE2, 32+R2=( R+1 )2,解得R=4, O的半径为4.,16.如图,在正方形ABCD中,以BC为直径在正方形ABCD内作半圆O,AE切半圆于点F交CD于点E. ( 1 )求证:AOEO; ( 2 )连接DF,求tanFDE的值.,解:( 1 )ABC=DCB=90, AB,CD均为半圆的切线, 连接OF,AE切半圆于点F, BAO=FAO,CEO=FEO. BAE+CEA=180, OAF+OEF=90, AOE=90,AOEO.,