第二十七章 相似 27.3 位似 第1课时 位似（一）,数学 九年级 下册 配人教版,A. 如果两个图形不仅是_图形，而且对应顶点的连线_，对应边互相_，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做_. 1. 下列表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比. 其中正确的是_.（填序号）,相交于一点,相似,平行或在一条直线上,位似中心,B. 画位似图形的步骤：(1)确定_； (2)把位似中心与_连线(或延长)； (3)根据_在所连直线上截取相应线段； (4)把所截各点用实线连接 2. 如图27-3-1，ABCD，AO=3CO，则AOB和COD的位似中心为点_，相似比为_.,位似中心,对应顶点,放缩比例,O,31,典型例题,知识点1：位似图形及其性质 【例1】 若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（ ）A. 每对对应点所在的直线相交于同一点 B. 两个图形上的对应线段之比等于相似比 C. 两个图形上的对应线段必平行 D. 两个图形的面积比等于相似比的平方,C,举一反三,1. 下列说法错误的是 ( ) A. 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上 B. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于相似比 C. 位似图形一定是相似图形 D. 位似图形的对应线段不可能在同一条直线上,D,典型例题,【例2】如图27-3-2，ABC与ABC是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA，SABC=8，则SABC= .,18,2. 如图27-3-3，ABC与DEF是位似图形，相似比是23，已知AB=4，则DE=_.,举一反三,6,典型例题,知识点2：位似图形的画图 【例3】 如图27-3-4，以点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，请你画出符合条件的格点三角形.,3. 在如图27-3-5的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和ABC. （1）画图：以点O为位似中心，把ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到ABC；,举一反三,（2）ABC与ABC的相似比为_.,21,解：（1）利用三角形相似作图，连接OA，OB，OC，分别找出这三条线段的中点A，B，C，顺次连接A，B，C即可得到ABC，如答图27-3-2.,A组 1. 下列各组图形不是位似图形的是 ( ),D,2. 如图27-3-6，已知ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得DEF，则下列说法正确的有 （ ） ABC与DEF是位似图形； ABC与DEF是相似图形； ABC与DEF的周长比为12； ABC与DEF的面积比为41. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,C,3. 如图27-3-7，ABC与A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，若A1B1C1面积为3，则ABC的面积为_.,B组 4. 如图27-3-8，线段AB的两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为 ( ) A.(3，3) B.(4，3) C.(3，1) D.(4，1),A,5. 如图27-3-9，67的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是 ( ) A. P1 B. P2 C. P3 D. P4,C,6. 如图27-3-10，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC的顶点都在格点上. （1）求证：ABCABC； （2）ABC与ABC是位似 图形吗？如果是，在图形上画出位 似中心并求出相似比.,解：（1）提示，利用三边 对应成比例证明相似.,解：（2）如答图27-3-3所示，两三角形对应点的连线相交于一点，故ABC与ABC是位似图形，O即为位似中心，相似比为21.,C组 7. 如图27-3-11，在 ABCD中，点E是BC的中点，AE，BD相交于点O. (1)写出图中的位似三角形，并指出其位似中心和相似比；,解：(1)点E是BC的中点， AD=2BE. AOD和EOB是位似三角形， 其位似中心是点O，相似比是21.,(2)如果SBOE=6，求SABD的值.,(2)ADBC，AODEOB. BE= ，SAODSBOE=41. SBOE=6，SAOD =24. AO=2OE，SAOB=2SBOE =12. SABD=SAOB+SAOD=12+24=36.,8. 如图27-3-12，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均为格点. （1）以O为位似中心，在图中作四边形ABCD，使四边形ABCD与四边形ABCD位似，且 ； （2）求 的值.,解：（1）略.,解：,