26.1 反比例函数,第二十六章 反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,26.1.1 反比例函数,1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知 条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点),学习目标,生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?,当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？,讲授新课,下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.,合作探究,(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；,(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化；,(3) 已知北京市的总面积为1.68104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化.,观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？,问题：,都具有 的形式，其中 是常数,分式,分子,(k为常数，k 0) 的函数， 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.,一般地，形如,反比例函数 (k0) 的自变量 x 的取值范围是什么？,思考：,因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.,但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.,例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t0，且当 t 取每一个确定的 值时，v 都有唯一确定的值与其对应.,反比例函数除了可以用 (k 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？,想一想：,反比例函数的三种表达方式：(注意 k 0),下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.,是，k = 3,不是,不是,不是,练一练,是，,例1 已知函数 是反比例函数，求 m 的值.,典例精析,解得 m =2.,方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为1，且系数不等于0.,解：因为 是反比例函数，,所以,2m2 + 3m3=1， 2m2 + m10.,2. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 .,1. 当m= 时， 是反比例函数.,k2 且 k1,1,练一练,例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；,解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有,解得 k =12.,因此,(2) 当 x=4 时，求 y 的值.,解：把 x=4 代入 ，得,方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：设出含有待定系数的反比例函数解析式， 将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数； 写出反比例函数解析式.,已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.,(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值,练一练,(2) 当 x = 7 时，,所以有 ，解得 k =16，因此 .,解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ，,例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.,当 v=100 时，f =40. 所以当车速为100km/h 时视野为40度.,解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80，,解得 k =4000.,因此,所以,例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.,解:因为菱形的面积等于两条对角线长 乘积的一半，,所以,所以变量 y与 x 之间的关系式为 ， 它是反比例函数.,A. B. C. D.,1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( ),A,当堂练习,2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有 ( ), x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,B,3. 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围 是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范 围是 . (3) 若 是反比例函数，则m的取值范围 是 .,m 1,m 0 且 m 2,m = 1,4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值.,解：(1) 设 . 因为当 x = 3时，y =4，,解得 k =12.,因此，y 关于 x 的函数解析式为,所以有,(2) 把 y=6 代入 ，得,解得 x =2.,5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速 度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min ) (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；,解： (t0),(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？,1254085 ( m/min ) 答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.,解：当 t25 时， ；,当 t8 时， .,能力提升：,6. 已知 y = y1+y2，y1与 (x1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成 反比例，当 x=0 时，y =3；当 x =1 时，y = 1，求：,(1) y 关于 x 的关系式；,解：设 y1 = k1(x1) (k10)， (k20)，,则 ., x = 0 时，y =3；x =1 时，y = 1，,3=k1+k2 ，,k1=1，k2=2.,(2) 当 x = 时，y 的值.,解：把 x = 代入 (1) 中函数关系式，得 y =,课堂小结,建立反比例函数模型,用待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数：定义/三种表达方式,