2016年中考数学总复 初三备课组,第一部分 考点研究,第一章 数与式 第一节 实 数,实数,实数的分类 实数的相关概念 科学计数法 实数的大小比较 实数的运算 平方根、算术平方根与立方根,有理数：有限小数或无限 小数 无理数：无限 小数,数轴三要素：原点、正方向、单位长度 相反数 倒数 绝对值,考点精讲,循环,不循环,相反数,1.只有不同的两个数互为相反数 2.若a，b互为相反数，则a+b= 3.非零实数a的相反数为.特别 地，0的相反数是0,符号,0,-a,1.乘积等于 的两个数互为倒数 2.a、b互为倒数ab= 3.非零实数a的倒数是.特别地，0是唯一 没有倒数的数，倒数等于它本身的数是1和-1,倒数,1,1,绝对值: |a|=,(a0) 0(a=0) (a0),-a,a,科学记数法：把一个大于10的数表示成a 的形式（其中1a10，n是正整数）,其中n等于原数的整数位数减1,实数的大小比较,1.数轴比较法：数轴上表示的两个数，右边 的数总比左边的数 2.正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数 3.绝对值法：两个负数比较大小， 大的数反而小 4.差值比较法：对于任意实数a,b， （1）a-b0 ( 2 )a-b=0 a=b ( 3 )a-b0 5.平方比较法：对任意正实数a,b,有ab (a0,b0),大,绝对值,ab,ab,实数的运算,平方根、算术平方根与立方根,相反数、绝对值、倒数(高频) 练1 -5的相反数是,倒数是,绝对值是.,-5,5,重难点突破,科学记数法(高频) 练2 （2015北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米.将140000用科学记数法表示应为( ) A. 14104 B. 1.4105 C. 1.4106 D. 0.14106,B,实数的大小比较（高频） 例1 (2015丽水)在数-3，-2，0，3中， 大小在-1和2之间的数是( ) A. -3 B. -2 C. 0 D.3,【解析】根据有理数的大小比较方法进行比较即 可.-3-1,A错误；-2-1,B错误；-102，C正确；32,D错误. 【答案】C,C,练3 （2015呼和浩特）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是( ) A. -3 B. 15 C. -10 D. -1 ,C,实数的运算(高频) 练4（2015济南）计算： +(-3)0,练5 计算： -（4-）0-(-1)2016+ -1 - |-2|.,3,解：原式=3-1-1-2-2 =-3.,第一部分 考点研究,第一章 数与式 第二节 整 式,整式,代数式及其求值,列代数式 代数式求值,整式的运算,因式分解,定义,基本方法,整式,单项式,多项式,整式的加减,同类项,合并同类项,合并同类项法则,去括号法则,整式加减运算法则,幂的运算,整式的乘除,提公因式法,公式法,列代数式：用含有数字，字母及运算符号的式子把问题中的数量关系表示出来，就是列代数式 代数式求值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果， 叫做代数式求值,单项式：数或字母的积表示的式子，单独的一个数或 也叫单项式 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数 单项式的次数：单项式中所有字母的 ,单 项 式,多项式：几个单项式的和 多项式的次数：次数最高项的次数 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多 项式的项,多 项 式,一个字母,指数的和,同类项：所含字母相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项 合并同类项：把多项式中同类项合并为一项，叫做合并同类项 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的 不变 去括号法则：a+(b+c-d)=a+b+c-d;a-(b+c-d)=a-b-c+d(口诀：“-”变，“+”不变 整式的加减运算可归结为：先去括号，再合并同类项,指数,指数,幂的运算,am+n,am-n,amn,am bn,ma+mb,ma+mb+na+nb,整式的乘除,a2 -b2,a2 2ab+b2,定义：把一个多项式化为几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式,提公因 式法,公式：ma+mb+mc=m(a+b+c),公因式的 确定,系数：取各项系数的最大公约数 字母：取各项相同的字母 指数：取各项相同字母的最低次幂,公式法,（a+b）(a-b) （ab）,基本方法,重难点突破,幂的有关运算（高频）,练1 （2015南京）计算（-xy3）2的结果是( ) A.x2y6 B. -x2y6 C. x2y9 D.-x2y9 练2 计算-a2+3a2的结果为( ) A.2a2 B. -2a2 C. 4a2 D. -4a2,A,A,整式的化简,练3 （2015益阳）化简：(x+1)2-x(x+1). 练4 （2015衡阳）先化简，再求值：a(a-2b)+(a+b)2，其中a=-1,b= .,解：原式=x2+2x+1-x2-x =x+1.,解：原式=a2-2ab+a2+2ab+b2 =2a2+b2, 当a=-1,b= 时， 原式2(-1)2+( )2 =2+2 =4.,因式分解,练5 分解因式：2x2-8= . 练6 分解因式：3x2-6x+3= .,2（x+2）(x-2),3（x-1)2,第一部分 考点研究,第一章 数与式 第三节 分 式,分式,考点精讲,=,分式的有关 概念及性质,概念：用A、B（B0）表示两个整式， AB就可以表示成 的形式，如果 B中含有字母，式子 就叫做分式,分式 有意义的条件：B0,分式 值为零的条件:分子A0且分母B0,最简分式：分子和分母没有公因式的分式,（2011版课标新增内容）,分式的运算,性质： （M是不等于0的整式）,分 式 的 运 算,约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，不改变 分式的值,确定公因式的方法,（3）如果分子、分母是多项式，则应把分子、 分母分解因式，然后判断公因式,（1）取分子、分母系数的最大公约数作为公 因式的系数 （2）取各个因式的最低次幂作为公因式的因 式,通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相 等的同分母分式 最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积,最简公分母的确定方法,（1）取各个分母系数的最小公倍数作最简 公分母的系数 （2）取各个公因式的最高次幂作为最简公 分母的因式 （3）如果分母是多项式，则应先把每个分 母分解因式，然后判断最简公分母,分式运算法则,加减法,同分母分式相加减:,乘法:,异分母分式相加减:,除法:,分 式 的 运 算,重难点突破,分式的化简及求值（必考）,例 （2015烟台）先化简： ，再从-2x3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值.,【解题指导】本题考查分式的化简求值.应先从运算顺序上入手，即先计算括号里的分式减法，再将除法转化为乘法，约分化简，最后代值计算.,要使分式有意义, x10,x0,x+10,解得x1且x0且x-1，又-2x3，当x=2时，原式= =4（答案不唯一）.,解：原式,练 （2015巴中）化简： .,解：原式,= .,第一部分 考点研究,第一章 数与式 第四节 二次根式,二 次 根 式,定义及 其性质,定义：一般地，我们把形如a（a0）的 式子叫做二次根式 有意义的条件：被开方数大于等于零,最简二次根式 必须同时满足 两个条件,（1）被开方数不含 （2）被开方数中不含能开 得尽方的因数或因式,性质,运算 估值,分母,性质,a,-a,a(a0),1.,= （a0）,2.,=|a|=,(a0),3.,4.,(a0,b0),(a0,b0),加减运算：先将二次根式化成最简二次根式，再将 被开方数相同的二次根式进行合并 乘法： (a0,b0) 除法： (a0,b0),运算,1.一般先对根式平方,如 2.找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,如479 3.对以上两个整数开方，如 2， 3 4.确定这个根式的值在这两个整数之间，如2 3,估值,重难点突破,二次根式运算,练1 (2015安徽)计算 的结果是( ) A. B. 4 C. D. 2 练2 化简 .,B,3,第一部分 考点研究,第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程（组）及 其应用,一 次 方 程 组 及 其 应 用,等式的性质,一元一次方程及其解法,二元一次方程组 及其解法,*三元一次方程组及其解法,形式,解法步骤,一般形式,二元一次方程组的解,解二元一次方程组的基本思想,两种基本解法,定义,解法,（2011版课标选学内容）,一次方程（组）的实际应用,等式的性质,若a=b,则ac= 若a=b,则ac= 若a=b,c0，则 = ,bc,bc,（1）去分母（当方程中未知数系数为分数时， 要先去分母，注意不要漏乘不含未知数的项） （2）去括号（当方程中含有括号时先要去括号， 注意括号前是负号时，去括号后，括号内的各 项要变号） （3）移项（移项要变号） （4）合并同类项(把方程化为ax=-b(a0)形式) （5）系数化为1，在方程两边都除以未知数的，得到方程的解为,系数,x=,解法步骤,一般形式：ax+b=0(a0) 最简形式：ax=-b(a0),形式,一元一次方程及其解法,二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的 公共解 解二元一次方程组的基本思想：消元思想，即二元一 次方程组 一元一次方程,a1x+b1y=0 a2x+b2y=0,一般形式,二元一次方程组及其解法,两种基本解法,1.代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程 2.加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程,二元一次方程组及其解法,定义：方程组中含有三个未知数，每个方程中含未 知数的项的次数都是1，并且一共有三个方 程，这样的方程组叫做三元一次方程组,解法：,消元,三元一次方程组及其解法,消元,审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量 设：即设关键未知数 列：即根据等量关系，列方程（组） 解：即解方程（组） 验：即检验所得答案是否正确,是否符合题意 答：即规范作答，注意单位名称,一般步骤,一次方程（组）的实际应用：,售