,相似三角形的性质（1）,回忆：,1.相似三角形的定义？,性质1： 相似三角形、相似多边形的对应角相等，对应边成比例。,2.相似多边形的定义？,3.相似三角形、相似多边形有什么性质？,2,4,4,8,(2)与(1)的相似比_， (2)与(1)的周长比 面积比_;,2,4,2,探索,图中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们相似吗？,探索,(2)与(1)的相似比_， (2)与(1)的周长比_;面积比 (3)与(1)的相似比_ _， (3)与(1)的周长比 _;面积比,4,2,2,3,9,3,A,B,C,A,B,C,如图，已知ABCABC，相似比为k, 则ABC与ABC的周长比和面积比分别等于什么？,探索,如果ABCABC，相似比为k,那么,于是,所以,性质2： 相似三角形周长的比等于相似比。 类似的， 相似多边形周长的比等于相似比。,思考,两个相似三角形的面积之间又有怎样的关系呢？你能证明你的结论吗？,A,B,C,A,B,C,D,D,性质3： 相似三角形面积的比等于相似比的平方。,类似的， 相似多边形面积的比等于相似比的平方。,1、相似三角形对应边的比值为2:5，那么相似 比 , 周长之比为 ， 面积的比为 。,练一练:,2、两个相似三角形的面积之比为1：4，周长之差为6，则这两个相似三角形的周长分别为_,2:5,2:5,4:25,6, 12,例1:在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6 cm2,求这个地块的实际周长和面积。,例题解析,实际周长 面积,例2如图，已知以点A、D、E为顶点的 三角形与ABC相似，且AD=3，DE=2.5， AE=4,AC=6，AEDB，求ABC的周长.,例3:如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE平行于BC，AD：DB3：2，求四边形DBCE与ADE的面积比。,如图（1）在ABC中，DEFGBC， AD：DF：FB=1：1：1， 则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG= .,则AD：DF：FB=？,拓展：,1:3:5,若SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=1:1:1,例4. 如图，已知矩形ABCD中，AB10cm，BC20cm，两只蚂蚁P和Q同时分别从A、B出发，沿AB、BC向B、C方向前进，P蚂蚁每秒钟走1cm，Q蚂蚁每秒钟的速度是P蚂蚁的速度的2倍，结果同时到达B和C点， （1）都爬行4秒钟后，两蚂蚁的最短距离PQ长是多少cm？ （2）两蚂蚁同时出发t秒钟后，以P、B、Q为顶点的三角形与 以A、B、D为顶点的三角形相似，求t的值； （3）是否存在这样的t（秒）值，使PQAC？若存在， 求出t的值，若不存在，请说明理由.,如图，把ABC沿AB边平移到DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动 的距离BE的长。,试一试：,全等三角形与相似三角形性质比较,小结：,