数学广角鸡兔同笼,例1,一、情境创设，揭示问题,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？,二、自主探究，解决问题,问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？,预设：画图法 枚举法 列表法 ,监控：你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的 方法解决这个问题。,（一）独立思考，尝试探究,（二）交流研讨，提升认识,二、自主探究，解决问题,问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？,预设：1. 如果是8只兔，就有32只脚。,二、自主探究，解决问题,预设：2. 如果是8只鸡，就有16只脚。,（二）交流研讨，提升认识,问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？,预设：3.,提问：通过填表，你发现了什么？ 预设：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。 所以有3只鸡，5只兔。,二、自主探究，解决问题,（二）交流研讨，提升认识,问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？,预设：4. 如果笼子里都是鸡。,（1）如果笼子里都是鸡，就有8216只脚，比题目中 少261610只脚。 （2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有 1025只兔。 （3）所以有853只鸡。,二、自主探究，解决问题,（二）交流研讨，提升认识,问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？,预设：5. 如果笼子里都是兔。,（1）如果笼子里都是兔，就有 8432只脚，比题目中 多32266只脚。 （2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有 623只鸡。 （3）所以有835只兔。,二、自主探究，解决问题,（二）交流研讨，提升认识,问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？,提问：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都是兔” 与列表法有什么联系？,预设：“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”； “如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。,二、自主探究，解决问题,（二）交流研讨，提升认识,（一）介绍孙子算经中的算法,三、拓展思路，提高认识,（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数 去掉了一半，还有 94247只脚。 （2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要 有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。 （3）这时脚的总数与头的总数之差 473512，就是兔子 的只数。,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数， 有94只脚。鸡和兔各有几只？,三、拓展思路，提高认识,古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。,（一）介绍孙子算经中的算法,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数， 有94只脚。鸡和兔各有几只？,（二）受孙子算经中的算法的启发，关于 例1，你能想到什么方法呢？,预设1： （1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起8216只脚。 （2）那么，261610只脚，全是兔子的。 （3）所以有 1025只兔，有 853只鸡。,预设2： （1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。 共有8432只脚。 （2）那么就多出来32266只脚，多出来的是鸡的脚。 （3）所以有623只鸡，有835只兔。,三、拓展思路，提高认识,预设3： （1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有 26213个头。 （2）那么就多出来1385个头，也就是兔子的数量。 （3）所以有853只鸡。,三、拓展思路，提高认识,问题：你能试着解决前面孙子算经中的问题吗？,（二）受孙子算经中的算法的启发，关于 例1，你能想到什么方法呢？,四、知识运用,问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？,1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼”问题 演变来的。,预设：（1）如果都是鹤。, 如果都是鹤，就有 40280条腿，比题目中少 1128032条腿。 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多 2条，有32216只龟。 所以有401624只鹤。,四、知识运用,1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼”问题 演变来的。, 如果都是龟，就有404160条腿，比题目中多 16011248条腿。 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少 2条，有48224只鹤。 所以有402416只龟。,预设：（2）如果都是龟。,四、知识运用,1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼”问题 演变来的。, 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有112256 条腿。 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。 这时腿的总数与头的总数之差564016，就是龟的只 数，所以有401624只鹤。,预设：（3）抬腿法。,四、知识运用,1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼”问题 演变来的。,问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于 “脚数” ？,2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？,四、知识运用,预设：（1）如果都是男生栽树。, 如果都是男生栽树，就栽了12336棵树，比题目 中多36324棵树。 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽 1棵树，有414名女生。 所以有1248名男生。,四、知识运用,2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？,预设：（2）如果都是女生栽树。, 如果都是女生栽树，就栽了12224棵树，比题目 中少32248棵树。 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽 1棵树，有818名男生。 所以有1284名女生。,四、知识运用,2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？, 假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12224棵树。 这时，女生没栽树 ，男生每人栽1棵树，剩下3224 8棵树，这就是男生的人数。 那么有1284名女生。,预设：（3）假如男、女生每人都少栽两棵树。,四、知识运用,2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人 栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女 生各有几人？,五、布置作业,作业：第106页练习二十四，第1题。,