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,18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形(二),核心目标,掌握菱形的判定方法,会用判定方法进行相关的论证和计算,课前预习,1.菱形的定义:_的平行四边形叫 做菱形,2.菱形的判定: (1)_的平行四边形是菱形 (2)_的四边形是菱形,四条边都相等,有一组邻边相等,对角线互相垂直,课堂导学,知识点:菱形的判定,【例题】在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与AD、BC分别交于点E、F. (1)求证:AECF; (2)连结AF,CE,判断四边形AFCE的形状,并说明理由,【解析】(1)根据平行四边形的性质 得出ADBC,得出EACFCA, 可证AOERtCOF; (2)根据全等得AECF,推出四边形AFCE是平行四边形,再由ACEF可证,课堂导学,【答案】(1)证明:四边形ABCD是平行四边形, ADBC,EACFCA, O为AC中点, AOOC,AOECOF AOECOF,AECF; (2)解:四边形AFCE是菱形,理由是: 由(1)得AECF,AECF, 四边形AFCE是平行四边形, EFAC,四边形AFCE是菱形 【点拔】能推出AOECOF是解此题的关键,注意:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,课堂导学,1.已知:ABC中,CD平分ACB交AB于D, DEAC交BC于E,DFBC交AC于F. 求证:四边形DECF是菱形,对点训练,DEAC,DFBC, 四边形DECF为平行四边形, ACDE,CDEACD 又CD平分ACB交AB于D, ACDBCD,EDCECD,DEEC, 四边形DECF是菱形,课堂导学,2.如下图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分 线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接 BM,DN.求证:四边形BMDN是菱形,MN是BD的垂直平分线, OBOD,BONDOM, 四边形ABCD是矩形,ADBC, OBNODM,BONDOM, BNMD,四边形BMDN是平行四边形, 又MNBD,BMDN是菱形,课堂导学,3.如下图,ABC为等腰三角形,把它沿底边BC 翻 折后,得到DBC.求证:四边形ABDC是菱形.,将ABC沿底边BC翻折得到DBC, ABBD,ACCD, ABAC, ABBDCDAC, 四边形ABDC是菱形,课后巩固,4.如下图,在ABC中,D是BC边的中点,E、F分 别在AD及其延长线上,CEBF,连接BE、CF. (1)求证:BDFCDE; (2)若ABAC,求证:四边形BFCE是菱形,(1)CEBF, ECDFBD, DECDFB; 又D是BC的中点,即BDDC, BDFEDC;,课后巩固,4.如下图,在ABC中,D是BC边的中点,E、F分 别在AD及其延长线上,CEBF,连接BE、CF. (1)求证:BDFCDE; (2)若ABAC,求证:四边形BFCE是菱形,(2)由(1)知:BDFEDC, 则DEDF,DBDC; 四边形BFCE是平行四边形, ABAC,BDDC,ADBC, BFCE是菱形,课后巩固,(2)BDEF,2E,3F, EF,23,ABAD, ABCD是菱形,5.如下图,在ABCD中,EFBD,分别交BC,CD 于点P,Q,交AB,AD的延长线于点E、F . 已知 BEBP 求证:(1)EF;(2)ABCD是菱形.,(1)在ABCD中,BCAF,1F, BEBP,E1,EF;,课后巩固,四边形ABCD、BFDE是矩形, MBDN,BNMD, 四边形BMDN是平行四边形, 又ABMEDM,BMDM, 四边形BNDM是菱形,6.如下图,把两张完全相同的矩形纸片(如图中矩形 ABCD和矩形BFDE)叠放在一起,AD、BE相交于 点M,BC、FD相交于点N.求证:四边形BMDN 是菱形,能力培优,7.如下图,已知ABC是等边三角形,点D是BC延长 线上的一个动点,以AD为边作等边ADE,过点E 作BC的平行线,分别交AB,AC的延长线于点F, G,连接BE. (1)求证:AEBADC; (2)如果BCCD,判断四边 形BCGE的形状,并说明理由,能力培优,(1)等边ABC和等边ADE, ABAC,AEAD, CABEAD60, BAEEAC60, DACEAC60, BAECAD, AEBADC.,能力培优,(2)四边形BCGE的形状是菱形,理由是: AEBADC, ABEACD,BECD, ABCACB60, ABEACDBCG120, DBE60,BCGDBE180, BECG,BCEG, 四边形BCGE是平行四边形, BCCD,BEBC, 四边形平行四边形BCGE是菱形,感谢聆听,
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