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2016年江西省百校联盟高考数学模拟试卷(理科)(4月份)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=y|y=2x1,xR,B=x|xx20,则AB=()A(1,+)B(1,1)C(1,0)D(0,1)2若复数z的共轭复数为,且满足: =12i,其中i为虚数单位,则复数z的模为()A1B3CD43下列满足“xR,f(x)+f(x)=0且f(x)0”的函数是()Af(x)=xe|x|Bf(x)=x+sinxCf(x)=Df(x)=x2|x|4已知Sn是等差数列an的前n项和,S3+S6=18,则S5=()A14B10C9D55从1,2,3,4,5,6这6个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,则十位数字比个位数字和百位数字都大的概率为()ABCD6已知O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,直线l:y=m(x1)与抛物线交于A,B两点,点A在第一象限,若|FA|=3|FB|则m的值为()A3BCD7如果执行如图所示的程序框图,那么输出的a=()A2BC1D以上都不正确8在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为线段B1C的中点,若三棱锥EADD1的外接球的体积为36,则正方体的棱长为()A2B2C3D49已知f(x)=2sinxcosxsin2x+cos2x+,则下列结论错误的是()Af(x)在区间(0,)上单调递增Bf(x)的一个对称中心为(,0)C当x0,时,fx)的值域为1,D先将函数f(x)的图象的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,再向左平移个单位后得到函数y=2cos(4x+)的图象10如图所示为某几何体的三视图,其体积为48,则该几何体的表面积为()A24B36C60D7811已知双曲线C:=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点, =,直线PF2交双曲线C于另一点N,若|PF1|=2|PF2|,且MF2N=120,则双曲线C的离心率为()ABCD12已知不等式ln(x+1)(a+2)xb2恒成立,则的最小值为()A2B12eC1eD2二、填空题:本题共4小题,每小题5分13向量|=1,|=,( +)(2)=1,则向量与的夹角为_14已知(xy)(x+y)5的展开式中x2y4的系数为m,则(xm+)dx=_15若点Q(2a+b,a2b)在不等式组表示的平面区域内,则z=a2+b2的最大值为_16已知ABC中,AB+AC=6,BC=4,D为BC的中点,则当AD最小时,ABC的面积为_三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17已知等比数列an的前n项和为Sn,a1=,公比为q0,S1+a1,S3+a3,S2+a2成等差数列()求an;()设bn=,cn=bn(bn+1bn+2),求数列cn的前n项和Tn18随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表:年龄(单位:岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数31012721()若以“年龄45岁为分界点”由以上统计数据完成下面的22列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关:年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计()若从年龄在55,65),65,75)的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为,求随机变量的分布列及数学期望参考数据如下:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考公式:K2=,(n=a+b+c+d)19如图所示的几何体中,ABCD为菱形,ACEF为平行四边形,BDF为等边三角形,O为AC与BD的交点()求证:BD平面ACEF;()若DAB=60,AF=FC,求二面角BECD的正弦值20已知椭圆C: =1(ab0)的离心率e=,椭圆的右焦点F(c,0),椭圆的右顶点为A,上顶点为B,原点到直线AB的距离为(I)求椭圆C的方程;()判断在x轴上是否存在异于F的一点G,满足过点G且斜率为k(k0)的直线l与椭圆C交于M、N两点,P是点M关于x轴的对称点,N、F、P三点共线,若存在,求出点G坐标;若不存在,说明理由21已知函数f(x)=blnx(1)当b=1时,求G(x)=x2xf(x)在区间,e上的最值;(2)若存在一点x01,e,使得x0f(x0)成立,求实数b的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修4-1:几何证明选讲22如图,等边三角形ABC内接于圆O,以B、C为切点的圆O的两条切线交于点D,AD交圆O于点E()证明:四边形ABDC为菱形;()若DE=2,求等边三角形ABC的面积选修4-4:坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2cos(I)求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程;()若直线=与曲线C交于点A(不同于原点),与直线l交于点B,求|AB|的值选修4-5:不等式选讲24设函数f(x)=|x+2|+|x2|,xR()求不等式f(x)6的解集;()若关于x的方程f(x)=a|x1|恰有两个不同的实数根,求a的取值范围2016年江西省百校联盟高考数学模拟试卷(理科)(4月份)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=y|y=2x1,xR,B=x|xx20,则AB=()A(1,+)B(1,1)C(1,0)D(0,1)【考点】交集及其运算【分析】求出A中y的范围确定出A,求出B中x的范围确定出B,找出两集合的交集即可【解答】解:由A中y=2x11,得到A=(1,+),由B中不等式变形得:x2x0,即x(x1)0,解得:0x1,即B=(0,1),则AB=(0,1),故选:D2若复数z的共轭复数为,且满足: =12i,其中i为虚数单位,则复数z的模为()A1B3CD4【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解: =12i,=(1+i)(12i)=3i,z=3+i则|z|=故选:C3下列满足“xR,f(x)+f(x)=0且f(x)0”的函数是()Af(x)=xe|x|Bf(x)=x+sinxCf(x)=Df(x)=x2|x|【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】满足“xR,f(x)+f(x)=0,且f(x)0”的函数为奇函数,且在R上为减函数,进而得到答案【解答】解:满足“xR,f(x)+f(x)=0,且f(x)0”的函数为奇函数,且在R上为减函数,A中函数f(x)=xe|x|,满足f(x)=f(x),即函数为奇函数,且f(x)=0恒成立,故在R上为减函数,B中函数f(x)=x+sinx,满足f(x)=f(x),即函数为奇函数,但f(x)=1+cosx0,在R上是增函数,C中函数f(x)=,满足f(x)=f(x),故函数为偶函数;D中函数f(x)=x2|x|,满足f(x)=f(x),故函数为偶函数,故选:A4已知Sn是等差数列an的前n项和,S3+S6=18,则S5=()A14B10C9D5【考点】等差数列的前n项和【分析】化简S3+S6=9a1+18d=9(a1+2d)=18,从而可得a3=a1+2d=2,从而求得【解答】解:Sn是等差数列an的前n项和,S3+S6=3a1+d+6a1+d=9a1+18d=9(a1+2d)=18,a3=a1+2d=2,S5=5a3=10,故选B5从1,2,3,4,5,6这6个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,则十位数字比个位数字和百位数字都大的概率为()ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】选求出基本事件总数,再求出十位数字比个位数字和百位数字都大包含的基本事件个数,由此能求出十位数字比个位数字和百位数字都大的概率【解答】解:从1,2,3,4,5,6这6个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,基本事件总数n=120,十位数字比个位数字和百位数字都大包含的基本事件个数m=40,十位数字比个位数字和百位数字都大的概率为p=故选:C6已知O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,直线l:y=m(x1)与抛物线交于A,B两点,点A在第一象限,若|FA|=3|FB|则m的值为()A3BCD【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点,设直线l为x=ky+1,代入抛物线方程,运用韦达定理和|AF|=3|BF|,解得k,即可得到m的值【解答】解:抛物线y2=4x的焦点为(1,0),设直线l为x=ky+1(k0),代入抛物线方程可得y24ky4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4k,y1y2=4,由|AF|=3|BF|,可得y1=3y2,由代入法,可得k2=,k=,m=故选:B7如果执行如图所示的程序框图,那么输出的a=()A2BC1D以上都不正确【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:模拟执行程序,可得a=2,n=1执行循环体,a=,n=3满足条件n2016,执行循环体,a=1,n=5满足条件n2016,执行循环体,a=2,n=7满足条件n2016,执行循环体,a=,n=9由于2015=3671+2,可得:n=2015,满足条件n2016,执行循环体,a=,n=2017不满足条件n2016,退出循环,输出a的值为故选:B8在正方体ABCD
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