2 图形的全等,【基础梳理】 1.全等图形 (1)定义:能够_的两个图形是全等图形. (2)特征:全等图形的_和_都相等.,完全重合,形状,大小,2.全等三角形 (1)定义:能够_的两个三角形叫做全等三角形. (2)性质:全等三角形的_相等,_相等.对应 边上的中线、高线、角平分线_,全等三角形的周 长 _,面积_.,完全重合,对应边,对应角,相等,相等,相等,【自我诊断】 1.(1)大小一样的图形是全等形. ( ) (2)全等形的大小一样. ( ),2.如图,ABC与CDA是全等三角形, 则一定是一组对应边的是 ( ) A.AB和DC B.AC和CA C.AD和CB D.AD和DC,B,3.全等用符号_来表示,通常把表示对应顶点的 字母写在_上. 4.由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案_ 全等图形,而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七 寸照片_全等图形(填“是”或“不是”).,对应的位置,是,不是,知识点一 全等图形 【示范题1】如图,已知ABC DEF,找出ABC和DEF中的三 对对应边与三对对应角. 【思路点拨】根据对应顶点的位置确定对应边与对应角.,【自主解答】因为ABCDEF,所以对应边有: AB与DE,AC与DF,BC与EF; 对应角有:A与D,B与DEF,ACB与F.,【微点拨】 确定对应角、对应边的方法 1.找对应边的方法. (1)有公共边的,公共边一定是对应边. (2)全等三角形对应角所对的边是对应边.,(3)两个对应角所夹的边是对应边. (4)两个全等的三角形中,一对最长的边是对应边,一对最短的边也是对应边. 2.找对应角的方法. (1)有对顶角或公共角的,对顶角或公共角一定是对应角.,(2)全等三角形对应边所对的角是对应角. (3)两条对应边所夹的角是对应角. (4)两个全等的三角形中,一对最大的角是对应角,一对最小的角也是对应角.,知识点二 全等三角形的性质及应用 【示范题2】如图,A,D,E三点在同一直线 上,且BADACE,试说明: (1)BD=DE+CE. (2)ABD满足什么条件时,BDCE.,【思路点拨】(1)根据全等三角形的性质求出BD=AE, AD=CE,代入求出即可. (2)根据全等三角形的性质求出E=BDA=90,推出BDE=90,根据平行线的判定求出即可.,【自主解答】(1)因为BADACE, 所以BD=AE,AD=CE, 所以BD=AE=AD+DE=CE+DE, 即BD=DE+CE.,(2)ABD满足ADB=90时,BDCE, 理由:因为BADACE, 所以E=ADB=90(添加的条件是ADB=90), 所以BDE=180-90=90=E, 所以BDCE.,【备选例题】如图,ABCDEF,A=30, B=50,BF=8. (1)求DFE的度数. (2)求EC的长.,【解析】(1)因为ABCDEF, 所以D=A=30,E=B=50, 因为DFE+D+E=180, 所以DFE=180-D-E=180-30-50=100.,(2)因为ABCDEF,所以BC=EF, 所以BC-CF=EF-CF,即BF=EC, 因为BF=8,所以EC=8.,【微点拨】 全等三角形性质的两点应用 1.求线段:全等三角形的对应边相等,可以直接确定对应边的数量关系,也可以间接求解相关线段的长度等. 2.求角:全等三角形的对应角相等,可以直接确定对应角的数量关系,也可以间接求解相关角的大小等.,【纠错园】 如图,ADBC,ACBD,图中两个三角形全等,请写出它们的对应边.,【错因】找的对应边不对,对应边是AD和BC,AC和BD,AB和BA,应记住相等的角所对的边是对应边.,