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,*2.4 一元二次方程根与系数的关系,第2章 一元二次方程,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上(XJ) 教学课件,学习目标,1.掌握一元二次方程的根与系数的关系;(重点) 2.会用利用根与系数的关系解有关的问题.(难点),导入新课,问题:我们已经知道,一元二次方程ax2+bx+c = 0(a0) 的根的值由方程的系数a,b,c来决定,除此之外, 根与系数之间还有什么关系呢?,做一做,x2-2x=0,x2-5x-6 =0,(1)先解方程,再填表:,由上表猜测:若方程ax2+bx+c = 0(a0) 的两个根为x1,x2,则x1+x2 = ,x1x2= .,1,6,4,1,2,0,-3,-4,5,-6,讲授新课,问题:对于方程ax2+bx+c =0(a0),当0时, 该方程的根与它的系数之间有什么关系呢?,当0 时,设ax2 + bx + c = 0(a0)的两个根为x1,x2,则,又,于是,根据七年级上册教科书2.5节关于两个多项式 相等的规定,得,这个关系通常被 称为韦达定理.,这表明,当0时,一元二次方程的根与系数之间具有如下关系: 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根的积等于常数项与二次项系数的比.,概念归纳,典例精析,例1:利用根与系数的关系,求方程3x2+6x-1=0的两根之和、两根之积.,解析:这里a=3,b=6,c=-1, =b -4ac=6 -43(-1)=36+12=480, 方程有两个实数根. 设方程的两个实数根为x1、x2, 那么x1+x2=-2,x1x2= .,2,2,例2:已知方程 的一个根是2,求它的另一个根及k的值.,解:设方程 的两个根 分别是 、 ,其中 . 所以: , 即: , 由于 , 得:k=-7. 答:方程的另一个根是 ,k=-7.,问题:如何利用根与系数的关系求方程式或字母系数的值,若ax2bxc0 (a0 0) (1)若两根互为相反数,则b0; (2)若两根互为倒数,则ac; (3)若一根为0,则c0 ; (4)若一根为1,则abc0 ; (5)若一根为1,则abc0; (6)若a、c异号,方程一定有两个实数根.,当堂练习,1.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值. (1)(x1+2)(x2+2) ; .,解析:根据根与系数的关系,得x1+x2=-2,x1x2= . (1)(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4= +2(-2)+4= ;,2.当k为何值时,方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根之差为1.,3.已知a、b是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足 ,求m的值.,解析:a、b是方程的两个不相等的实数根, a+b=-(2m+3),ab=m . 又 化简整理,得m2-2m-3=0. 解得m=3或m=-1. 当m=-1时,方程为x2+x+1=0, 此时=1 -40,方程无解, m=-1应舍去.,2,2,当m=3时,方程为x2+9x+9=0, 此时=9 -490, 方程有两个不相等的实数根, 综上所述,m=3.,2,一元二次方程根与系数的关系,课堂小结,一元二次方程的根与系数的关系的应用,当0时,一元二次方程ax2bxc0(a0)的根与系数的关系是:x1x2 ,x1x2,见学练优本课时练习,课后作业,
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