,2.2.3 因式分解法一元二次方程,第2章 一元二次方程,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上（XJ） 教学课件,第2课时 选择合适的方法解一元二次方程,学习目标,1.理解解一元二次方程的基本思路； 2.能根据题目特点选用最恰当的方法求解.（重点）,导入新课,问题： 我们学习过的解一元二次方程的方法有哪些？,因式分解法 直接开平方法 公式法 配方法,（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）,（x+a )2=C ( C0 ）,(化方程为一般式）,（二次项系数为1，而一次项系数为偶数）,讲授新课,例1：用适当的方法解下列方程 (1)x 3x10； (2)(x1) 3； (3)x 3x0； (4)x 2x4.,解析 方程(1)是一元二次方程的一般形式，适合用公式法来解；方程(2)的左边是一个完全平方的形式，适合用直接开平方法来解；方程(3)的左边可以分解因式，适合用因式分解法来解；将方程(4)化为一般形式后，可知一次项系数是偶数，故适合用配方法来解,典例精析,2,2,2,2,解：(1)因为a1，b3，c1， 所以b24ac(3) 4115，x ， 所以原方程的解为x1 ，x2 . (2)两边直接开平方，得x1 ， 所以原方程的解为x11 ，x21 . (3)左边分解因式，得x(x3)0，x0或x30， 所以原方程的解为x10，x23. (4)方程两边都加1，得x22x141， 所以(x1)25，x1 ， 所以原方程的解为x11 ，x21 .,2,方法归纳,一元二次方程的四种解法中，优先选取的顺序：直接开平方法因式分解法公式法配方法,当堂练习,1、填空： x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 2x2-3x+1=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 2x2-5x-3=0 适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法, 3x2-1=0,5(m+2)2=8, -3t2+t=0, 2x2-3x+1=0, 2x2-5x-3=0, x2-3x+1=0, 3y2-y-1=0, 2x2+4x-1=0, x2-4x=2,2.方程(x-3)(x+1)=x-3的解是 ( ) A.x=0 B.x=-3 C.x=3或x=-1 D.x=3或x=0,解析：方程两边有公因式(x-3)，可以利用因式分解法解方程，原方程变形，得(x-3)(x+1)-(x-3)=0，所以(x-3)(x+1-1)=0，即x-3=0或x=0，所以原方程的解为x =3，x =0.故答案为D.,D,1,2,3.用适当的方法解方程： （1）3x（x+5）=5（x+5）；（2）3x2=4x+1.,解：（1）原方程可变形为3x(x+5)-5(x+5)=0即 (x+5)(3x-5)=0， x+5=0,3x-5=0， x1=-5，x2= . （2）将方程化为一般形式，得3x2-4x-1=0. 这里a=3，b=-4，c=-1， b2-4ac=(-4)2-43(-1)=280， ， x1= ，x2= .,一元二次方程的解法,课堂小结,方法,基本思路：降次,直接开平方法,配方法,因式分解法,公式法,见学练优本课时练习,课后作业,