曲线回归分析,内容,曲线回归的意义与步骤 常见曲线类型与图象 指数曲线的拟合 对数曲线的拟合 曲线拟合度的比较,曲线回归的意义与步骤,意义： 在实际情景中，许多变量之间不存在线性关系 在实际情景中，也存在许多计算曲线回归的需求 一般步骤： 确定两个变量之间是否存在曲线关系 曲线线性化 计算线性回归方程 线性回归方程曲线化 评估曲线回归方程的有效性,常见曲线类型与图象,（1）指数曲线,常见曲线类型与图象,（2）对数曲线,常见曲线类型与图象,（3）双曲线,常见曲线类型与图象,（4）抛物线,常见曲线类型与图象,（5）S型曲线,Logistic曲线：,指数曲线的拟合,（1）基本思路,令：,或：,A = lg a B = b lg e,则原有的指数方程可简化为：,指数曲线的拟合,（2）举例,指数曲线的拟合,汇总结果如右：,具体步骤如下： 绘制散点图，揭示X与Y之间的指数关系 绘制半对数坐标图，揭示lgY与X的直线关系 建立方程 检验,指数曲线的拟合,直线回归方程：,方差分析表：,因为：F F 0.011，13 = 9.07,结论：方程有效,指数曲线的拟合,直线回归方程可转化为：,曲线回归方程的拟合度 以相关系数表示：,其中， 需要根据实际计算求得,R2 接近1，表明曲线回归方程拟合良好,对数曲线的拟合,（1）基本思路,令：,则原有的指数方程可简化为：,（上面，A = a、B = b）,对数曲线的拟合,（2）举例,对数曲线的拟合,回归方程为： Y = A + B lg X = -0.1707 + 0.9388 lg X,曲线拟合度的比较,检验和比较的主要内容： 曲线回归拟合值与实际值的差异 曲线回归模型与直线回归模型的差异 一种曲线回归模型与另一种曲线回归模型的差异 检验和比较的方法：F检验,