磁量子结构中的量子相干输运。 郭永顾乘林 清华大学现代应用物理系，北京 1 0 0 0 8 4 摘 要 本 文 对周 期 及 准 周 期 磁超 晶 格结 构 中 电 子 的 隧穿 输 运 现 象 作了 深 入 系 统 的 研究 。 结 果 表明 周 期 磁 超 晶 格结构中共振劈裂的特征不仅取决于磁超晶格结构构型，而且与电子 入射的动童密切有关。电子隧穿准 周期磁超晶 格的传输几率随入射电子能盆的变化表现出复杂的振荡和选择性地衰减， 同时传输共振谱上出现 了单峰共振和双峰共报。另外电子隧穿准周期磁超晶格结构的电导也显著减小， 关键词磁超晶格 磁垒 传输几率 电导 1 引言 9 0年代以 来，具有纳米尺度的非均匀磁场和载流子( 如电子等) 的相互作用引起人们极 大的研究兴趣1 - 7 1 。用当代电子束徽刻等高新技术可以 在半导体异质结表面上沉积磁点、铁 磁材料以 及超导材料或这些材料的薄膜来产生纳米尺度的非均匀磁场。1 9 9 5年实验上实现 了对二维电 子气的纳米级磁调制【 2 - s 1 ，从此掀起了人们对磁量子结构中电 学、热学和光学性 质 的 研究 热 潮。 磁量 子 结 构( 譬如 ， 磁 垒、 磁 阱、 磁台 阶、 磁 超晶 格结 构 等 ) 大 大 拓宽 了 低 维 量子 结构的研究领域，其中不仅有深刻的物理内 涵，而且具有潜在的 应用价值。己有一些作 者对磁垒结构中的电输运现象作了研究， 结果表明磁垒结构具有波矢过滤效应， 可望在超小型 滤 波 器中 获 得 应 用 (1 , 6 ,7 1 。 人 们 对磁 超 晶 格 结 构中 的 能 带 结 构也 作 了 一 些 研 究 “ 一 ，s 1 研究 结 果 表 明 此 系统 的 能 谱 是与 电 子入 射 波矢 有 关 的磁 微 带( m a g n e t ic m i n i b a n d s ) 结 构 ， 能带 和 能 带之 间 由禁带隔开。 本文对周期及准周期磁垒超晶格结构中的隧穿输运现象作了 深入系统的研究， 揭示了其 中电子隧穿输运的普遍特征. 2 隧穿输运理论 我们考虑沿: 方向 分布的垂直磁场调 制下二维电 子气( 在( x , ) ) 平面) 的运动。磁场沿 Y 方 面是均匀的，而沿二方向 变化。二维电子气受到的总磁场强度为零。一个周期磁垒超晶格结 构可以 看作是由构筑单元A或B周期 排列而成， 或A与B相间周期排列而成。 每个构筑单元 由 一 个 磁 垒 高 度B i 、 宽 度d i ( i = 1 ,2 ) 和 一 个 磁阱 【 深 度 - B ; 、 宽 度d ; ( i = 1 , 2 ) ) 组成 . 准周 I - 0 - ssss 格 我们采用F i b o n a c c i 序列和 T h u e - M o r s e 序列。 F i b o n a c c i 序列可以看作由两个不同的构筑 单 元A 和B 遵 从 规则S I + 1 = ( S IS I- 1 ) ( 1 - 1 ) 构 成 ， 其中 S o ) = ( B ) , S t = A ) = S I 中 所 含 单 元A和 单 元 B 的 总 数 为F , , 满 足 循 环关 系F I+ 1 = F I- I + F I ( 1 - 1 ) ，其中F o = F I = 1 e 当n 趋于 无 穷 时 ， 比 率F / F . , 趋 于 黄 金 平 均 值 y = ( 1 十 万) / 2 . T h u e -M o r n。 序 列 是 完 全 不 同 于F ib o n a c c i 序 列 的 另 一 类 准 周 期 序 列 ， 按 循 环 关 系M I+ I = M IM I愁 构 成 ，其 中 M o = A B ) ,M 、 是M , 的 共 V e ， 通 过 交 换 A 和B 的 位置 得 到 。 在 同 一 个T h u e - M o r s e 序列 中 ， 单 元A 和 单 元B 的 个 数 始 终相 同 。 在帕中A 和B 的 总 数 为 Ni-L1+1 a 二维电子气的薛定愕方程为 0国家8 6 3 .7 1 5 -0 1 0 -0 0 u和清华9 8 j c 0 8 : 资助课 越. r 窟 .牛rllfL 券P + eA Zgr(一 ， = E yr(x,Y ) (1) 式 中二 . 是 电 子 的 有 效 质 量 . 只 是 朗 道 矢 势 ， 本 文 中 采 用 朗 道 规 范 。 为 方 便 起 见 ， 我 们 采 用 回 旋 频 率 m , = e B o 1 m * 和 磁 长 度 = 橱;面表 示 所 有 的 物 理 量 。 这 样 长 度F 用 单 位1B ， 矢 势 又 用 单 位B O IB ， 能 量 用 h a o 。 来 标 度 。 由 于 电 子Y 方 向 的 动 量 算 符 和 哈 密 顿 量 算 符 对 易 ， 波 函 数 可 以 写 成V (x ,Y ) = e k, (D (x )， 其 中 气 为 Y 方 向 电 子 的 波 矢 ， (D (x ) 满 足 下 列 一 维 薛 定 谬 方 程 d 2Z F 一。 ，(卜 k, 2一 “ ，= 。 ( 2 ) ( 2 ) 式 中 A Ift V = (x ,k y ) = A ,( x ) + k y Z l 2 可 理 IN 7 1 一 m “ am,h (一 :),w, = m 。 利 用 波 函 数 及 其 导 数 在 磁 垒 磁 阱 ” 面 处 连 续 的 条 件 可 以 求得电子透射波幅 : 和反射波幅 ; ，因而电子隧穿整个磁超晶格结构的传输几率由 T (E ,k , ) 二 , I ll 给 出 。 由 此 可 见 ， 电 子 隧 穿 磁 超 晶 格 结 构 的 传 输 几 率 的 大 小 不 仅 取 决 于 入 射 k , . 电子能量的 大小，而 且和电子的 入射动量有关，即与波 矢量分量k , 有关。 在 弹 道 区， 电 导 可 以 通过 对半 个 费 米 面的 积 分 得 到 1 A 7 1 G (E F ) = G o 皿 几 T (E F ,沂歹 s in o ) c o s o d o (4 ) 式 中 提相 对 于: 方向 的 入 射 角， E ; 为 费 米能 ， G o = e 2 m V F i l h z , l 是: 方向 结 构 的 线 度 V F 是费 米速度。 3 计算结果和讨论 图 飞 表示电子隧穿两类不同周期 磁超晶 格结 构的 传输几率随 入射电子能量的变化。 一类 由完全相同的磁垒磁阱周期排列而成的超晶格， 即由单元 A ( B , = 0 1 T , d , = 1 ) 组成 ( 图 ( a 1 ) , W) , ( a 3 ) ) ; 另一类由两种具有不同 高度相同宽度的 磁垒磁阱相间周期排列而成的超晶 格结构( 图( b l ) , ( b 2 ) , ( b 3 ) ) ， 即由单元A( B 1 = O . 1 T , d l = 1 ) 和B 留1 = 0 .2 T , d l = 1 ) 相间组成。 两 类 超 晶 格中 的 总 单 元 数 相同n = 8 。 我 们 给 出 电 子Y 方 向 的 入 射 波 矢 分 别为 : ( a l ) 和( b 1 ) :k , .= 0 几 (a 2 ) 和 ( b 2 ) :k = 0 .0 ; (x 3 ) 和 ( 6 3 ) :k Y = 0 .7 的 计 算 结 果 。 我 们 看 到 ，和 电 子 隧 穿 周 期 半 导 体 超 晶 格 结 构相 类似，电子隧穿周期磁超晶 格结构也存在着十分有趣的 共振劈裂效 应，但此类结构中 共振劈裂更复杂， 其劈裂的 特征不仅取决于磁超晶格结构本身， 而且与电 子入射的波矢有关。 传 输 几 率 谱 由 共 振 区 和 非 共 振 区 组 成 ，每 个 共 振 区 包 含 若 千 共 振 峰 。 研 究 还 表 明 ， 电 子 以k,0 的波矢隧穿相同 磁垒组成的磁超晶格结构， 随着结构中磁垒的增多，共振峰的数目 也随 着增k - - 多而且变得尖锐，并且每在原超晶 格结构上增加一个新的磁垒，共振劈裂便发生一次。 对 内 磁 垒 的 隧 穿 ， 共 振 峰 劈 裂 的 个 数 是 (n - 1 ) ; 当 电 子 以k y 。 的 波 矢 入 射 时 ， 传 输 几 率 谱 上 也 出 现劈裂的特征， 但劈裂的个数却显著减少。对于电子隧穿由 两种不同磁垒相间周期排列而成 的 磁超晶格结构， 劈裂的 特征是每个较大共振区通常劈裂成两个亚共振区，中间由比较窄的 禁区隔 开海个亚共振区含有数目 较少的共振峰， 共振峰变得十分尖锐。电 子以 不同的 波矢入 射，共振发生在各不相同的能区。 和由 完全相同的磁垒周期 排列而成的超晶格相比，由 不等 同的磁垒相间 排列的 超晶 格的共振区总宽度显著缩短，表明 这类结构具有更强的波矢过滤 特征。 UO的5侧口的I州J卜 uo的51洲usu州卜 E n e r g y ( h (o , ) E n e rg y ( h (q, ) 图I电 子 隧 穿两 类周 期 磁 超 晶 格结 构图2电 子 隧 穿 F i b o n a c c i 和 T h u e - M o r s e 的传输几率谱准周期 磁超晶格的传输几率潜 我们将准周期的概念引入磁超晶格， 通过对F i b o n a c c i 和 T h u e - Mo r s e 两类不同准周期磁 超晶格的隧穿 输运的研究， 来揭示准周期磁超晶格结构中电 子输运的一 般特征。图2表示电 子隧穿F i b o n a c c i 准周期磁超晶 格( 图( a l ) 、( a 2 )和( a 3 ) ) 和T h u e - M o u s e 准周期磁超晶格r 图 ( b l ) . ( b 2 ) 和( b 3 ) ) 的传输几率随入射电 子能 量的变化。 相应的构筑单元A和B的总数均为8 0 电 子 的 波 矢 凡 选 取 如 下 : (a l ) 和 (6 1 ) :k ,= 0 .7 ; (a 2 ) 和 ( b 2 ) : k , = O .0 ; (a 3 ) 和 ( b 3 ) : k , = -0 .7 。 构 筑 单 元A 和B 的 参 数 为A : B i = O . I T , d l = 1 ; B : B z = 0 . 2 T ,d l = 1 。 和电 子 隧 穿 周 期 磁 超晶 格 的 传 输 几率谱相比，电子隧穿准周期磁超晶格的传输几率谱上出现一些共振峰， 但共振峰个数减少. 而且共 振峰的分布变得相对无规， 传 输 共振 谱 上 出 现了 单 峰 共 振 和 双 峰 共 振。另 外一个显著的 特征 是 传输 共振呈现出选择性衰减和强烈地 振荡，即共振峰 值在单位 1 和很小值之间的 涨落。由 于准周期磁超晶格的无序使得电子在共振态以各不相同的几率隧穿通过超晶格结构。但由于 完 全穿 透本征态的存在， 使得以一定能量和波矢的电 子能 够完 全隧穿过准周期结构， 对应的 共 振峰有 1 0 0 % 的传输几率。我们的研究还表明 ， 随 着准周期序列阶数的增加会有更多的共振 峰 出现，并且峰变得更加尖锐。 另外， 电子隧穿 T h u e - M o r s e准周期磁超晶 格选择性衰减的 特 征和F i b o n a c c i 序列中衰减的特征显著 不同，特别是高阶T h u e - M o r s e 序列。T h u e - Mo r n 。 准周 期磁超晶 格结构中传输共振峰衰减的程度要小， 并且绝大多数共振峰和周期超晶格中的 共振峰 相比， 并不衰减，即共振时，电子具有