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问题的特点:在横截面上既有正应力又有切应力。,84 弯曲与扭转的组合变形,分析问题的方法:由于正应力和切应力不能直接相叠加,因此,必须根据不同的材料,采用适当的强度理论进行强度分析。,分析问题的步骤:根据内力图,确定危险截面,在危险截面上画出应力分布,确定最大(拉、压)应力(即:危险点),采用强度理论进行强度校核。,一、拉(压)-扭转组合变形,校核AB杆的强度,内力分析:拉-扭组合变形,找危险截面,画内力图,在D1点截取原始单元体,原始单元体,D1点是二向应力状态,根据主应力公式求得主应力:,对于脆性材料,由于拉大压小,应采用第一强度理论。,代入已求的主应力得:,对于塑性材料,应采用第三强度理论或第四强度理论。,代入已求的主应力得:,代入已求的主应力得:,试比较采用哪个强度理论偏于保守(安全)?,二、弯曲-扭转组合变形,校核AB杆的强度,找危险截面,圆截面双向平面弯曲如何处理弯矩的问题,?,在D1点截取原始单元体,原始单元体,D1点是二向应力状态,根据主应力公式求得主应力:,对于塑性材料,应采用第三强度理论或第四强度理论。,代入已求的主应力得:,代入原始单元体应力元素,并注意到圆截面WT=2W得:,代入已求的主应力得:,代入原始单元体应力元素,并注意到圆截面WT=2W得:,对于危险点应力状态的强度条件,(A),(B),(C),(D),公式的使用条件,思考:如果危险截面是拉伸-弯曲-扭转组合变形,应当怎么样校核强度?,思考:曲拐受力如图,危险截面在哪里?应当怎么样校核强度?,例题:皮带轮传动轴如图示。已知D轮为主动轮,半径R1=30cm, 皮带轮自重G1=250N,皮带方向与Z轴平行;C轮为被动轮,皮带轮自重G2=150N,半径R2=20cm,皮带方向与Z轴夹45度角。电动机的功率PK=14.65千瓦,轴的转速n=240转/分,轴材料的许应力=80MPa 。 试用第三强度理论设计轴的直径d。,1.外力简化,轴上的外力 可全部确定,2.内力计算,弯扭组合变形,3.设计直径,例题:图示齿轮轴,齿轮C,E的节圆直径D1= 50 mm,D2= 130 mm,PYC=3.83kN,PZC=1.393kN;PYE=1.473kN,PZE=0.536kN,轴的直径d = 22mm,材料为45号钢,许用应力s= 180MPa。试用第三强度理论校核轴的强度。,危险截面内力,例题:齿轮轴受力及尺寸如图示。已知伞齿轮的受为: 轴向力PX=16.5kN,径向力PY=0.414kN,切向力PZ=4.55kN;直齿轮的受力为:径向力PYD=5.25kN,切向力PZD=14.49kN。轴的直径d=40mm,材料的许用应力=300MPa。试用第四强度理论校核轴的强度。,?,伞齿轮节圆直径D1=172mm, 直齿轮节圆直径 D2=54mm。,轴向拉伸,圆轴扭转,平面弯曲,平面弯曲,计算合成弯矩,习题,8-12,8-14, 8-16 , 8-24,本章结束,
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