正切函数的图象和性质,1.了解利用正切线画出正切函数图象的方法.,2.理解正切函数的图象和性质，并能进行应用.,预习检测,教材p45,作法:,(1) 等分：,(2) 作正切线,(3) 平移,(4) 连线,把单位圆右半圆分成8等份。,利用正切线画出函数 ， 的图像:,预习检测,三点两线,思考：,由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到 正切函数的图象，称为正切曲线,y=tanx,y,x,1,-1,/2,-/2,3/2,-3/2,-,0,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,R,T= ,奇函数,增区间,性质,t,t+,t-,你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?,对称中心,对称性,5.正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,在每一个开区间 ， 内都是增函数。,预习检测,6.比较下列每组数的大小,解: (1),(2),预习检测,说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。,求函数 的定义域、 周期和单调区间,例1,例题分析,12,例题巩固,求函数 的定义域,周期和单调区间,解题方法,求函数 的定义域或单调区间时时,把 看成一个整体,令 ,可解得该函数的定义域. 令 ,可解得函数的单调区间. 形如 的最小正周期为,解：,例 2,例题分析,当堂检测,2. 已知 则( ),A.abc B.cba C .bca D. bac,c,2或-2,4.求函数 的定义域、值域，并指出它的 单调性、奇偶性和周期性；,当堂检测,答案:,非奇非偶函数,课后提升,A. B . C. D.以上都不对,( c ),小结：正切函数的图像和性质,2 、 性质:, 定义域：, 奇偶性：,在每一个开区间 ， 内都是增函数。,奇函数，图象关于原点对称。,R,(6)单调性：,(7)渐近线方程：,(5) 对称性：对称中心： 无对称轴,