第二章 测量误差的分析与处理,主要内容 第一节 测量误差的概念 第二节 随机误差的分布规律 第三节 直接测量值的误差分析与处理 第四节 间接测量误差的分析与处理 第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除 第六节 系统误差 第七节 误差的综合 第八节不确定度及其合成,学习重点： 掌握测量误差的三种分类 掌握随机误差的正态分布性质及概率计算 掌握直接测量值的大子样和小子样本下的分析计算方法 学会测量中如何进行误差的综合,第一节 测量误差,一、测量误差的分类 二、测量的精密度、正确度和准确度,第一节 测量误差,一、测量误差的分类 分三类：粗大误差、系统误差、随机误差 (1) 粗大误差： 定义：明显歪曲结果，使测量值无效的误差 坏值：含有粗大误差的测量值 坏值的原因：测量者主观过失，操作错误，测量系统突发故障 处理方法：剔除坏值,(2)系统误差： 定义：同一被测量多次测量，误差的绝对值和符号保持不变，或按某种确定规律变化。前者称为恒值系统误差，后者称为变值系统误差。 特点: 增加测量次数不能减小该误差 原因：仪表本身原因，使用不当，测量环境发生大的改变 处理方法：校正求得与误差数值相等、符号相反的校正值，加上测量值,一、测量误差的分类,第一节 测量误差,（3）随机误差,定义：同一被测量多次测量时，误差的绝对值和符号的变化不可预知 特点：单次测量值误差的大小和正负不确定；但对一系列重复测量，误差的分布有规律：服从统计规律 随机误差与系统误差之间即有区别又有联系；二者无绝对界限，一定条件可相互转化。,一、测量误差的分类,第一节 测量误差和不确定度,二、测量的精密度、正确度和准确度,衡量测量结果与真值的接近程度三个术语：精密度、正确度、准确度 精密度：对同一被测量多次测量，测量的重复程度。 反映了随机误差的大小 正确度：对同一被测量多次测量，测量值偏离被测量真值的程度 反映了系统误差的大小 准确度：精密度和正确度的综合（精确度） 反映了测量结果与真值的一致程度,第一节 测量误差,精密度高,正确度高,准确度高,一、随机误差的正态分布性质 二 、正态分布的概率运算,第二节 随机误差的分布规律,第二节 随机误差的分布规律,一、随机误差的正态分布性质,1. 随机误差的概率密度分布服从正态分布,特点： (1) 有界性：大误差出现的概率接近于零 (2) 单峰性：小的误差出现的概率大于大误差出现的概率 (3) 对称性：绝对值相等而符号相反的随机误差出现的概率相同,(4) 抵偿性：随测量次数n 的增加到无穷多时，全部随机误差的平均值趋于零,第三节 直接测量值的误差分析与处理,子样：实际测量不可能无穷多次，只是测量“母体”的一部分 子样容量：子样中包含的测量个数，容量大的称大子样，容量小的称小子样 一般从子样来求母体特征参数和的最佳估计值,第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除,一、莱依特准则（3标准） 二、格拉布斯准则 三、例题 四、习题,第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除,可用多种统计检验法判断是否存在粗大误差 一、莱依特准则（3标准） 规则： （1）计算测量值残差vi的绝对值，如大于其标准偏差的3倍，则存在粗大误差，即: 实际使用时，标准误差可用其估计值S代替 （2）应用上述准则剔除坏值后，应重新计算测量列的算术平均值和标准差估计值S，再进行判断，直到测量列中无坏值,第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除,?问题 依据正态分布得出，故子样容量小时(n10)，坏值剔除的可能性小，故可采用基于t分布的格拉布斯准则,一、莱依特准则（3标准）,第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除,二、格拉布斯准则 （1）测量值按大小排序 ，计算首尾测量值的格拉布斯准则数T： （2）若 则认为xi为坏值，应剔除。 T(n,a)为格拉布斯准则临界值，由子样容量n和所选取的显著性水平，查表2-3中查得。 （3）每次只能剔除一个测量值（取最大的剔除），重复上述过程直到测量列中没有坏值。,第六节 系统误差,系统误差：测量值中含有固定（恒值系统误差）或按某种规律变化的误差（变值系统误差）。 特点：重复测量不能减小此类误差，也难以发现，有时误差值可以很大 发现手段：改变测量条件或用不同测量方法进行对比分析，对测量系统进行检定 处理方法：找到引起误差的原因和误差规律，用计算或补偿装置对测量值进行修正,第六节 系统误差,一、恒值系统误差 二、变值系统误差 三、变值系统误差存在与否的检验 四、系统误差的估计 五、间接测量中系统误差的传递,第六节 系统误差,一、恒值系统误差 只影响测量结果正确度，不影响精密度 发现方法：用更准确的测量系统和测量方法相比较 处理方法：提供修正值修正 交换法：天平称重，交换砝码与被测对象的左右位置，却两次重量的平均作测量结果,第六节 系统误差,系统误差的发现方法 （1）不变的系统误差： 校准、修正和实验比对。 （2）变化的系统误差 残差观察法，适用于系统误差比随机误差大的情况 将所测数据及其残差按先后次序列表或作图，观察各数据的残差值的大小和符号的变化。,存在线性变化的系统误差,无明显系统误差,第六节 系统误差,（1）从产生系统误差根源上采取措施减小系统误差 要从测量原理和测量方法尽力做到正确、严格。 测量仪器定期检定和校准，正确使用仪器。 注意周围环境对测量的影响，特别是温度对电子测量的影响较大。 尽量减少或消除测量人员主观原因造成的系统误差。应提高测量人员业务技术水平和工作责任心，改进设备。 （2）用修正方法减少系统误差 修正值误差=（测量值真值） 实际值测量值修正值,（3）采用一些专门的测量方法 替代法 交换法 对称测量法 减小周期性系统误差的半周期法 系统误差可忽略不计的准则： 系统误差或残余系统误差代数和的绝对值不超过测量结果扩展不确定度的最后一位有效数字的一半。,第六节 系统误差,补充： 交换法 在测量中，将引起系统误差的某些条件(如被测量的位置等)相互交换，而保持其它条件不变，使产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用，从而抵消系统误差。例如，以等臂天平称量时，由于天平左右两臂长的微小差别，会引起称量的恒值系统误差。如果被称物与砝码在天平左右称盘上交换，称量两次，取两次测量平均值作为被称物的质量，这时测量结果中就含有因天平不等臂引起的系统误差。,第六节 系统误差,补充： 抵消法 改变测量中的某些条件(如测量方向)，使前后两次测量结果的误差符号相反，取其平均值以消除系统误差。 例如，千分卡有空行程，即螺旋旋转时，刻度变化，量杆不动，在检定部位产生系统误差。为此，可从正反两个旋转方向对线，顺时针对准标志线读数为d，不含系统误差时值为a，空行程引起系统误差，则有d=a+；第二次逆时针旋转对准标志线、读数d，则有d= a-，于是正确值a=(d+ d)/2，正确值a中不再含有系统误差。,第六节 系统误差,第六节 系统误差,补充： 代替法 这种方法是在测量条件不变的情况下，用已知量替换被测量，达到消除系统误差的目的。仍以天平为例，如图所示。先使平衡物T与被测物X相平衡，则X=(L1/L2)T；然后取下被测物X，用砝码P与T达到平衡，得到P=(L1/L2)T，取砝码数值作为测量结果。由此得到的测量结果中，同样不存在因L1、L2不等而带来的系统误差。,第六节 系统误差,补充： 对称测量法 这种方法用于消除线性变化的系统误差。下面我们通过利用电位差计和标准电阻RN，精确测量未知电阻Rx的例子来说明对称测量法的原理和测量过程。,第六节 系统误差,补充： 对称测量法 如图所示，如果回路电流I恒定不变，只要测出RN和Rx上的电压UN和Ux，即可得到Rx值 Rx=(Ux/UN) RN 但由于UN和Ux的值不是在同一时刻测得的；由于电流I在测量过程中的缓慢下降而引入了线性系统误差。在这里我们把电流的变化看做是均匀地减小，与时间t 成线性关系。 在t 1、t 2和t 3三个等间隔的时刻，按照Ux、UN、Ux的顺序测量。时间间隔为t 2- t 1= t 3- t 2=t，相应的电流变化量为,第六节 系统误差,补充： 对称测量法,解此方程组可得,这样按照等距测量法得到的Rx值，已不受测量过程中电流变化的影响，消除了因此而产生的线性系统误差,第六节 系统误差,补充： 补偿法 在测量过程中，由于某个条件的变化或仪器某个环节的非线性特性都可能引入变值系统误差。此时，可在测量系统中采取补偿措施，自动消除系统误差。 例如，热电偶测温时，冷端温度的变化会引起变值系统误差。在测量系统中采用补偿电桥，就可以起到自动补偿作用。,测量结果的处理步骤,对测量值进行系统误差修正，将数据依次列成表格； 求出算术平均值 列出残差 ，并验证 按贝塞尔公式计算标准偏差的估计值 按莱特准则 ，或格拉布斯准则 检查和剔除粗大误差； 判断有无系统误差。如有系统误差，应查明原因，修正或消除系统误差后重新测量； 计算算术平均值的标准偏差 ； 写出最后结果的表达式，即 （单位）。,第七节 误差的综合,测量中可能存在多个随机和系统误差，为提高准确度，需对全部误差进行综合 一、随机误差的综合 二、系统误差的综合,一、随机误差的综合 k个彼此独立的随机误差，其标准差分别为1, 2, k，则它们综合效应所造成的综合标准差为,第七节 误差的综合,第七节 误差的综合,二、系统误差的综合 若测量结果含有m个未定系统误差，其系统误差分别为e1,e2,em,则其总的系统误差e为,