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www.ks5u.com麻城实验高中2019年上学期期末考前测试(二)高二文数试题时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知是非空集合,命题甲:,命题乙:,那么甲是乙的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是 () 图1A B C D 3如图2,四边形ABCD为各边与坐标轴平行的正方形ABCD的直观图,若边AB的长为3,则原正方形ABCD的面积是 ()A9B3C. D36图24.有下列四个命题:“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;“相似三角形的周长相等”否命题;“若b-1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题;其中是真命题的有 ()A. B. C. D. 5过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是 ()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y106直线l:yk(x+)与圆C:x2y21的位置关系为 ()A相交或相切B 相交或相离C 相切 D 相交7圆O1:x2y24x6y120与圆O2:x2y28x6y160的位置关系是 ()A相交B相离C内含D内切8直线xym0与圆x2y22x20相切,则实数m等于 ()A. 或 B或3C3或 D3或39当圆x2y22xkyk20的面积最大时,圆心坐标是 ()A( 0 ,1)B(1,0 )C( 1 ,1)D(1,1 )10若直线l:ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限则直线l的倾斜角的取值范围是 ()A,) B(,)C(,) D,11圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是 () A 36B 18C 6D 512已知点M(a,b)在圆O:x2y21外,则直线axby1与圆O的位置关系是 ()A相切B相交C相离D不确定二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中的横线上)13命题“ 若aA,则bB ”的逆否命题是_ 14在如图3所示的长方体ABCDA1B1C1D1中,已知A1(a,0,c),C(0,b,0),则点B1的坐标图3为_ 15如图4,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,侧棱长AA1,则异面直线A1B1与BD1所成的角的大小等于_ 图416.若x,yR,且x,则 的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 求经过两条直线2xy20和3x4y20的交点,且垂直于直线3x2y40的直线方程.18. (本小题满分12分) 已知p:x2-8x-200,q:x2-2x+1-a20,若p是q的充分不必要条件,求正实数a的取值范围.19. (本小题满分12分) 已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线交圆C于A、B两点.(1) 当经过圆心C时,求直线的方程;(2) 当弦AB的长为时,求直线的方程.20. (本小题满分12分) 一座圆拱桥,当水面在如图5所示位置时,拱顶离水面2米,水面宽12米,当水面下降1米后,水面宽多少米?图521. (本小题满分12分) 如图6所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中,点D在边BC上,ADC1D(1)求证:平面ADC1平面BCC1B1;(2)如果点E是B1C1的中点,求证:A1E平面ADC1图622. (本小题满分12分) 已知圆心为的圆过原点,且直线与圆相切于点.(1)求圆的方程;(2)已知过点的直线的斜率为,且直线与圆相交于两点,(i)若,求弦的长;(ii)若圆上存在点,使得成立,求直线的斜率.文科数学参考答案一、选择题 B D A C A D D C B B C B二、填空题13. 若bB,则aA 14(a,b,c) 1560 16. 17(10分)由方程组得交点A(2,2),因为所求直线垂直于直线3x2y40,故所求直线的斜率k,由点斜式得所求直线方程为y2(x2),即2x3y20.18.(12分)p:A=x|x10,q:B=x|x1+a,a0,如图:依题意,pq,但q p,所以AB,所以解得0a3,又经检验a=3时满足题意所以实数a的取值范围是0a3.19. (12分) (1)圆心坐标为(1,0),整理得.(2)圆的半径为3,当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,整理得,圆心到直线l的距离为,解得,代入整理得.当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为,经检验符合题意.直线l的方程为或.20(本小题满分12分)以圆拱顶点为原点,以过圆拱顶点的竖直直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系设圆心为C,水面所在弦的端点为A,B,则由已知可得A(6,2),又设圆的半径长为r,则C(0,r),即圆的方程为x2(yr)2r2.将点A的坐标代入上述方程可得r10,所以圆的方程为x2(y10)2100.当水面下降1米后,可设A(x0,3)(x00),代入x2(y10)2100,解得2x02,即当水面下降1米后,水面宽2米21(本小题满分12分) 证明:(1)三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱,点D在边BC上,ADC1D,CC1平面ABC,又AD平面ABC,ADCC1,又C1DCC1=C1且 ADC1D,AD平面BCC1B1AD面ADC1,平面ADC1平面BCC1B1(2)由(1)知AD平面BCC1B1,ADBC,ABC为正三角形,D是BC中点,连结ED,点E是C1B1的中点,AA1DE且AA1=DE,四边形AA1DE是平行四边形,A1EAD,又A1E面ADC1,AD平面ADC1A1E平面ADC122. (本小题满分12分)(1)由已知得,圆心在线段的垂直平分线上,圆心也在过点且与垂直的直线上,由得圆心,所以半径,所以圆的方程为;(2)由题意知,直线的方程为,即,圆心到直线的距离为,;圆上存在点,使得成立,四边形是平行四边形,又,都是等边三角形,圆心到直线的距离为,又直线的方程为,即,解得.
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