样条曲线拟合初至波剩余静校正方法周强1,2，曹琳昱1，曹中林1,2，陈爱萍1,2（1中国石油集团川庆钻探工程有限公司地球物理勘探公司，四川成都 6102132 中国石油天然气集团公司山地地震技术试验基地，四川成都 610213）摘要：针对复杂探区因模型道品质差导致反射波剩余静校正效果不好的难题，本文提出了一种基于样条曲线拟合的初至波剩余静校正方法。该方法相对直线拟合法，可以用的初至信息更多，统计的短波长静校正量更为准确；相对折线拟合法，它不用拾取折射拐点，操作方便快捷，更具有可操作性。它采用三次样条函数将应用了长波长静校正量的初至拟合成一条光滑曲线，根据地表一致性原则将延迟时分解为炮点、检波点短波长静校正量。实际资料应用结果表明，基于样条曲线拟合的单炮初至变得光滑，叠加剖面同相轴连续性得到增强，可为反射波剩余静校正提供较好品质的模型道，对低信噪比资料剩余静校正问题的解决具有实际意义。关键字：静校正、剩余、短波长、初至波、样条曲线收稿日期：2013.05.26修回日期：2014.08.04作者简介：周强（1985.04-）男，四川资中人，工程师，硕士研究生，主要从事复杂地区静校正方法研究.(E-mail: zhouq_wtcnpc.com.cn)1 引言静校正问题是制约我国复杂地区油气勘探发展的一个瓶颈问题，通常采用折射或层析方法，计算长波长静校正量，恢复地下构造形态，但是折射、层析方法求取的近地表结构，都是对速度、厚度的一个近似解，不可避免存在剩余静校正问题，影响成像效果1-4。根据处理对象不同，剩余静校正分为反射波、初至波剩余静校正。反射波剩余静校正应用最广、最常规、最可靠，但在复杂探区，由于资料信噪比过低而不能建立较好品质的模型道导致难以取得较好的效果5-9。物探工作者探索进行初至波剩余静校正，期望增强同相轴连续性，为反射波剩余静校正提供较好的模型道。1、 技术方法研究表明，采用数学方法将初至拟合光滑的同时，可使反射波同相轴双曲线形态更加明显，使得能提高叠加剖面的成像精度5-9。初至波剩余静校正应该在在进行反射波剩余静校正之前做，它的一个关键是将离散的初至时间拟合成一条趋势线，有学者应用最小二乘法等数学方法将初至时间拟合成一条直线，这就需要根据偏移距对初至时间进行限制，那么可用的初至时间数量会减少，统计信息的可靠性会降低；在此基础上，有学者提出将初至按偏移距分段拟合成一条折线，统计信息有所增加，但不足之处在于计算机无法自动识别直达波、折射波、反射波，无法判断哪些初至时间来自同一层而影响计算结果。样条曲线在数学建模领域已被广泛使用，不仅能离散点拟合光滑，而且也能保持原始点的趋势变化，固将其引入地震勘资料处理领域，用于拟合初至时间。1.1 样条曲线拟合初至时间 拟合的具体实施方法如下：将坐标点及初至时间按如下表示 其中是应用了长波长静校正量后的初至时间， 为偏移距，为初至个数。要拟合函数得到拟合后的函数须满足 （1）且带有约束 （2）其中和为预先提供的参数。为控制拟合函数光滑度的参数；为控制拟合函数偏差度的参数，即越大，允许拟合函数与原节点的偏差度越大。一般取范围为将上述带约束的求极小问题转化为求解泛函极小问题6，即 （3）其中为拉格朗日系数，是为了将（2）式化为等式所添加的实数型参数，（3）式以三次样条为目标函数，假设具有以下形式 （4）根据的定义，其系数具有关系式：其中， 。计算中实际上只有2个未知量参与计算。将带入（3）式，要求解（3）的泛函最小所对应的即要求解 （5）其中T是n-1阶的三对角矩阵，其对角元为，次对角元为。Q是n+1行n-1列的三对角矩阵，其矩阵元素为二维数据分正负偏移距建立方程组，三维分四象限建立方程组，利用牛顿迭代法求解方程组（5），即可获得拟合函数，将样点代入函数即得到拟合后的初至时间。1.2 分解延迟时本文方法在炮域、检波点域分别分解时差，得到炮点、检波点静校正量10。延迟时是拟合前后的初至时间之差，表达式如下 （6） 其中，、分别为某一炮中偏移距为的这一道拟合前后的初至时间，为该道的延迟时间，其值等于检波点j的剩余静校量与炮点k的剩余静校量之和。 如果求取炮点桩号为k的炮点静校量，首先提取所对应的共炮点道集，假设有m道，就对应m个延迟时间，可建立含有m个方程的方程组，将其整理后可得： （7）基于短波长静校正量的随机性假设，即剩余的短波长的静校正量是随机的，正负交替，满足正太态分布，那么可假设与该炮点相关的m个检波点的剩余静校正量的代数和为0，即 （8） 因此，可以得出 （9）上式表示炮点k的剩余静校正量为与该炮点有关的延迟时的代数和的平均值。按照上述方法处理，抽取共检波点道集，可求取检波点剩余静校正量。2、 实际应用及效果基于以上方法，在川庆物探具有自主知识产权的复杂山地采集、处理、解释一体化软件GeoMountain现有框架上应用C语言编程实现，形成二维样条拟合初至波剩余静校正模块，运行稳定，效率高；应用实际资料效果测试，效果明显。试验数据是四川某地的一条二维地震测线，该测线地表起伏较大, 工区海拔480-1600m之间，相对高差达到1120m，近地表结构复杂，低降速带速度、厚度变化剧烈（图1），静校正问题严重。图2是该测线静校正量，2（a）为层析静校正量，2（b）为本文方法计算的初至波剩余静校正量，范围为-60ms和40ms之间，上下随机扰动，2（c）为两者之和。计算过程中，拟合对象为应用了层析静校正量(2(a)的初至时间，权值S取80ms，基于地表一致性分解延迟时，分别在共炮域、共检波点域求取炮点、检波点剩余静校正量。初至波剩余静校正量在单炮上的应用效果如图3所示，在测线的两端及中间位置分别选了3炮，小号段（3（a），激发、接收条件较好，单炮信噪比较高，反射波同相轴较清晰，地形起伏相对不是很大，但应用长波长静校正后，初至与反射波同相轴依然存在扭曲现象，应用本文提供的初至波剩余静校正方法后，初至变得光滑，反射波同相轴接近双曲线形态。测线中间段（3（b）与大号段（3（c）地形起伏大，激发、接收条件更差，资料信噪比低，反射波同相轴难以见到，初至波剩余静校正后，初至变得较光滑。需特别提出的是，中间段单炮存在明显的来自两个折射界面的折射波，本方法使用全偏移距，没有对其进行限制，但最终结果显示，两个折射波清晰的在初至时间上区分开来，符合地震波传播规律。图4应用本文提出的初至波剩余静校正方法前后的水平叠加剖面局部对比图，应用之后，剖面成像精度有所改善，同相轴较应用之前更连续，蓝色箭头标注的地方在应用前基本看不见，应用之后同相轴显现出来并且较连续，可生成较好的模型道，能为反射波剩余静校正奠定良好的基础。160012008004000m/s4000100020003000X(m)ELE (m)46000470004800049000500005100052000图1 近地表结构4600047000480004900050000510005200045000STA(ms)X(m)120-2400-3030150-260(a)(b)(c)图2 静校正量(a)层析静校正量；（b）初至短波长静校正量；（c）两者之和4500046000470004800049000500005100052000160020090005001000ms(a)45000460004700048000490005000051000520004500046000470004800049000500005100052000(b)(c)160020090005001000ms160020090005001000msXELE(m)XELE(m)XELE(m)图3 单炮静校正前、后对比图260029003200260029003200CDP30080013001800ms(a)(b)图4 初至波静校正前(a)、后(b)对叠加剖面局部对比图3、 结论本文将三次样条曲线引入地震资料处理领域，应用于初至时间的拟合，提出了基于样条曲线拟合的初至波剩余静校正方法，相对直线拟合法，可以用的初至信息更多，统计的短波长静校正量更为准确；相对折线拟合法，它不用拾取折射拐点，操作方便快捷，更具有可操作性。实际数据测试表明，该方法原理正确，应用效果良好，单炮初至变得光滑，反射波呈双曲线形态，符合地震波传播规律，可快速改善剖面成像效果，提供较好品质模型道，为复杂地区的低信噪比资料提供了一种快捷、有效的解决短波长静校正问题的方法，有较强的实用性。参考文献1 何光明，贺振华，黄德济，等.无射线追踪层析静校正方法在川西地区资料处理中的应用J. 成都理工大学学报( 自然科学版)，2006，33（6） He GM, He ZH, Huang DJ,et al. The application of tomography static correction method without ray tracing in the seismic data processing of the complicated West Sichuan area. Journal of Chengdu University of Technology(Science & Technology Edition),2006,45(1)2李彦鹏，马在田，孙鹏远等厚风化层覆盖区转换波静校正方法J地球物理学报，2012,55(2). Li YP,Ma ZT,Sun PY,et al.Converted-wave static correction methord for thick weathering area. Chinese J.Geophys.(in Chinese),2012,55(2)3林依华，张中杰，尹成，等复杂地形条件下静校正的综合寻优J地球物理学报，2003，46（1）：101-106.Lin YH,Zhang ZJ,Yin C,et al,Hybrid optimization of static estimation in complex topographyJ.Chinese J.Geophys.(in Chinese),