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鹤岗一中2018-2019学年度下学期期末考试高一数学理科试题一、选择题(本题共12题,每道题5分,共60分;每道小题只有一个符合题目要求)1、下列命题正确的是( )A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B.有两个面平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。C.绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。D.用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。2、的斜二侧直观图如图所示,则的面积为( )A B1 C D2 3、如图,在直三棱柱中,,则异面直线与所成角的余弦值是( )A. B. C. D. 4、已知,则的最小值是 ( )A2 B6 C2 D25、若是不同的直线,是不同的平面,则下列命题中正确的是( )A 若,则 B B若,则.若则 D若则6、如图,某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( )A B C D37、一个圆锥的表面积为,它的侧面展开图是圆心角为的扇形,该圆锥的母线长为( )AB4CD8、一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,如图所示,则截面的可能图形是( ) ABCD9、已知都是正数,且,则的最小值等于A B C D10、 设均为正实数,则三个数,( )A 都大于2 B 都小于2 C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2 11、如图,在四边形中,将沿折起,使平面平面构成几何体,则在几何体中,下列结论正确的是( )A平面平面 B平面平面C平面平面 D平面平面12、如图,已知四面体为正四面体,分别是中点.若用一个与直线垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积最大值为( ).A B C D二、填空题(本题共4个小题,每个小题5分,共20分)13、不等式的解集为_; 14、已知,且,则的最小值是 15、如图,二面角等于,、是棱上两点,、分别在半平面、内,且,则的长等于_16、 已知三棱锥PABC,PA平面ABC,ACBC,PA2,ACBC1,则三棱锥PABC外接球的体积为 .3、 解答题(解答题应写出相应的文字说明,证明过程或验算步骤)17、 (本题10分)的三个内角对应的三条边长分别,且满足()求角的大小;()若,求18、 (本题12分)如图在四棱锥中,底面是矩形,点、分别是棱和的中点.()求证:平面;()若,且平面平面,证明平面.19、 (本题12分)设数列的前项和为,已知()求, 并求数列的通项公式;()求数列的前项和20、 (本题12分)如图,四棱锥中,平面,底面是平行四边形,若,.()求证:平面平面;()求棱与平面所成角的正弦值.21、 (本题12分)已知.()求不等式的解集;()若关于的不等式能成立,求实数的取值范围22、 (本题12分)如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,侧棱底面,垂直于和,为棱上的点,.(I)若为棱的中点,求证:/平;(II)当时,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值;(III)在第(II)问条件下,设点是线段上的动点,与平面所成的角为,求当取最大值时点的位置.高一数学理科答案一、选择题123456789101112BDDBCABACDAA二、填空题13 14 15 2 16 3、 解答题17、解:由正弦定理得,-1分 由已知得,-3因为,所以-5由余弦定理,得即,解得或,负值舍去,-9所以-1018、(1)证明:因为点、分别是棱和的中点,所以,-1又在矩形中,所以,-2又面,-3面,-4所以平面-5(2) 证明:在矩形中,又平面平面,平面平面,面,-7所以平面,-8又面,所以-9因为且是的中点,所以,-10由及面,面,-11所以平面 .-1219、解:() 时 -1所以时,-3是首项为、公比为的等比数列,-5() -8错位相减得: -10-1220、解:解()平面,平面,-1,-2平面,-3又平面,平面平面.-4()以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立如图空间直角坐标系,则,-6于是,-7设平面的一个法向量为,则,解得,-9,-11设与平面所成角为,则.-1221、解:(1)由题意可得|x1|+|2x+3|4,当x1时,x1+2x+34,解得x1;-1当时,1x+2x+34,解得0x1;-2当时,1x2x34,解得x2-3可得原不等式的解集为(,2)(0,+);-4(2)由(1)可得,-6可得时,|t1|+|2t+3|取得最小值,-8关于x的不等式|x+l|xm|t1|+|2t+3|(tR)能成立,等价为|x+l|xm|的最大值,-9由|x+l|xm|m+1|,可得,-11解得或-1222、解:(1)证明:取线段SC的中点E,连接ME,ED在中,ME为中位线, -1,四边形AMED为平行四边形-2平面SCD,平面SCD,平面SCD-
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