福师高等代数选讲在线作业一-0003试卷总分:100 得分:100一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)1.答案:正确2.答案:正确3.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数答案:错误4.答案:正确5.答案:错误6.答案:正确7.答案:错误8.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0答案:错误9.实对称矩阵的特征根一定是实数。答案:正确10.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵答案:正确11.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。答案:正确12.答案:正确13.答案:错误14.答案:正确15.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基答案:正确16.答案:错误17.答案:正确18.答案:正确19.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事答案:错误20.答案:错误21.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.答案:正确22.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解答案:错误23.答案:错误24.初等变换不改变矩阵的秩。答案:正确25.答案:错误26.答案:错误27.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列答案:错误28.齐次线性方程组永远有解答案:正确29.答案:正确30.相似矩阵有相同的特征多项式。答案:正确31.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量答案:正确32.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是Fx 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x) = 1.答案:正确33.答案:错误34.对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数答案:正确35.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)秩（A)+秩（B）答案:正确36.若矩阵A的秩是r，则A的所有高于r 级的子式（如果有的话）全为零答案:正确37.答案:正确38.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0答案:错误39.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组答案:正确40.有理数域上任意次不可约多项式都存在答案:正确41.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵答案:错误42.答案:错误43.答案:错误44.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4答案:错误45.设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimWn答案:正确46.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关答案:正确47.答案:正确48.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)答案:错误49.答案:正确50.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.答案:错误