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第二章:电阻电路的等效变换,概述:,线性电路由非时变的线性无源元件、线性受控源、独立电源组成的电路。 线性电阻电路构成线性电路的无源元件均为线性电阻。 本章介绍电阻电路分析方法中最简单的一种等效变换法。,引入“一端口网络”概念(或二端网络),凡具有两个端子与外界相连的电路组合,就可看作一个二端网络,或称一个一端口。其特点是:,有两个端子;流入电流等于流出电流。,所谓等效,是指二端网络的端口伏安关系特性相同。,2-3电阻的串联和并联,一、串联,电阻首尾相联,流过同一电流的连接方式,称为串联(图22a),等效的 作用,1. N, N互换不影响外接电路,即等效相对外电路而言,2.简化外电路的分析计算,3.不含独立电源的一端口可用一电阻 Req 等效,VCR:,VCR:,即若干电阻串联等效于一个电阻,Req=R1+R2+Rn, 分压公式,二、并联,电阻首尾分别相联, 处于同一电压下的连接方式, 称为并联(图23a)。,VCR:,VCR:,分流公式:,特例:两电阻并联,即若干电阻并联等效于一个电阻, 1/Req=1/R1+1/R2+1/Rn,小结:1、串联电路的特点:,流过每个电阻的电流相同; 总电压等于各电阻电压的代数和;,端口总电阻等于所有串联电阻的和。,2 、并联的电路特点:,u1=u2=u3= = u i1+i2+i3+ = i G= G1+G2+G3+ 或:,三、混联(串并联组合),分析步骤: 先分别求出各串联、并联部分的等效电阻Req; 再求出总的电阻、电压和电流; 用分压、分流公式求出各电阻支路的电压、电流。,例1 求Rab=?,例题2:求下列各图电路的等效电阻。,例3 求下图电路 ab 端的等效电阻。,例4 求ab两端的等效电阻,解:,由于c、d 两点等电位,故可用导线短接,或将这两点连接的元件7(断开)去掉,则:,利用等电位点求等效电阻,结论:若电路中两点电位相等,则:,可将这两点短路, 可将这两点之间连接的支路断开,对某些对称性电路可采用此方法处理,例5图27所示电路每个电阻都是2, 求a, b两端的等效电阻,根据电路的对称性, 可知 c, d, e三点等电位,2-4电阻的Y等效变换,R1, R2, R3,R3, R4, R5,Y(星)形连接,R1, R3, R4,R2, R3, R5,(三角)形连接,若Y,即 R1, R2, R3 Ra, Rb, Rc,则: Req =(Ra/R4+ Rb/R5,)/Rc,如何求该一端口的Req?,问题:,如何进行等效变换?,保证伏安特性相同,一、 形和Y形等效变换公式,1、思路,要使两图等效,须端子的伏安关系特性相同。推导过程见38页。,u12,u23,u31,i1,i2,i3,u12,u23,u31,i1,i2,i3,对图2-9a, 令i3=0, 则:,对图2-9b, 令i3=0, 则:,故:,同理,令i1=0, 可得:,同理,令i2=0, 可得:,反之, 可得:,特例, 若R12=R23=R31=R,则:,R1=R2=R3=RY,且 R=3RY,2、变换公式, 已知三角形电阻,求星形电阻,即由 -:,如果形三个电阻相等,则形三个电阻也相等,且, 已知星形电阻,求三角形电阻,即由-:,如果形三个电阻相等,则形三个电阻也相等,且,例1:,已知下图中电阻R=1,求ab端的等效电阻Rab。,解: -变换。, 利用对称性求解,例2: 求图2-9a电路中电流 I1, I2, I3 , I4。,解: 思路,Req,I,I3,I4,由分流公式, 可得:,I1 I2,Y,2-5 电压源电流源的串并联,一、电压源串联,电压源一般情况下,不可以并联,除非电压严格相等。,二、电流源并联,电流源一般情况下不可以串联,除非电流严格相等。,与 uS 方向相同的电压源uSk取正号, 相反则取负号,与 iS 方向相同的电流源 iSk取正号, 相反则取负号,例1 如图电路, 已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2, R2=4, R3=6 RL=3。求电阻RL电流i,解:,思路: 对于电路的局部分析计算问题, 可采用等效变换方法,例2 图所示电路, 已知iS1=10A, iS2=1A, iS3=9A, R1=3 , R2=6 , R3=2 , R4=5 , 求电流 i4,解:为求电流 i4, 可将三个并联的电流源模型等效为一个电流源模型,讨论:若要求电流 i1, i2, i3, 怎么办?,回到原电路来分析!,任何二端网络和电压源并联,从端口看,均等效作一个电压源。,再次强调“等效”的概念,所谓等效,指的是对端口等效,即端口的伏安关系特性相同,而端口内部并不等效。比如:,三、电压源与电流源(或电阻)的并联,四、电流源与电压源(或电阻)串联,五、 须注意的特殊情况,任意电路与电压源并联等效,任意电路与电流源串联等效,任何二端网络和电流源串联,从端口看,均等效作一个电流源。,2-6 实际电源的两种模型及其等效变换,思考:求下图的最简等效电路,一、戴维南电路 1、电路形式,理想电压源us和电阻(内阻)Rs的串联,称作戴维南形式电路,或称为电源的戴维南形式,即为实际电压源的电路模型。,2、端钮伏安特性,开路时, i =0,u =us=uoc ; 短路时, u =0 ,i = us / RS=isc 。(理论上),说明:实际的电压源,是不允许短路的,因为实际的电压源,内阻Rs是很小的,短路后短路电流会很大。,二、诺顿电路 1、电路形式,理想电流源和内阻的并联电路,称为诺顿电路,也称作电源的诺顿形式,即为实际电流源的电路模型。,2、端钮伏安特性,开路时i =0,u=uoc =is RS (理论上); 短路时u =0 , i =isc= is 。,三、两种电源模型的互换,从两种电源模型的伏安关系特性可看出,电源的戴维南形式和诺顿形式实质上都具有相同的伏安特性,因此,电源的两种形式应该是可以相互转换的,现在的任务是寻找二者的转换关系。,开路时i =0u =us=uoc ; 短路时u =0 i = us / RS=isc,开路时i =0,u=uoc =is RS ; 短路时u =0 ,i =isc= is 。,在如图所示的参考方向下,如果上面的两个电路模型描述的是一个电源,那么,这两个电路模型的端口伏安特性应该完全相同。因此,二者的相互转换关系为:,is = us / RS 或 us=is RS,特别注意:转换后的电源方向。,特例:,不存在诺顿电路形式,不存在戴维南形式,例1 用等效变换求如图的电流I=?,图217c,解:,例题2,求电流 i,解:进行电源等效变换,现在再看开始时的思考题,例题3 含有受控源电路 利用等效变换法求下图电路中的电流i,解:如图作电源的等效变换。受控源暂按独立源处理;最后补充控制量与要求的待求量之间的关系方程即可。,注意:在进行等效变换时,控制量所在的支路不能变。否则,变换后控制量就找不到了。也就是说,不论怎样变换,必须保证控制量不变。,例4,下图电路中,求u0/us 。,如图,取回路电流 i 为中间变量,则有:u3= i,解得:i=0.1us,所以, u0/us =0.3 12 3,例求下图所示电路中电压u。,(2) 再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联,得到图(c)所示单回路电路。由此求得,解:(1)将1A电流源与5电阻的串联等效为1A电流源。 20V电压源与10电阻并联等效为20V电压源,得到图(b)电路。,2-7输入电阻和等效电阻,一、一端口的输入电阻(无源一端口),一端口只有两个端子与外电路相连的电路组合(网络),也叫二端网络。根据是否含有独立电源分为有源一端口和无源一端口。,定义:,显然,当N为纯电阻网络(无源网络)时,总可以通过电阻的串并联关系或Y变换,求出其等效电阻Req,此时Rin= Req。,二、 Rin的计算方法,1、等效变换法适应于由纯电阻组成的规范一端口 (不含受控源)。, Rin=3/2/6=1,2、外加激励法适应于由受控源组成的一端口。,例1求下图电路中电流i 。,解:可用电阻串并联公式化简电路。 具体计算步骤如下: 先求出3和1电阻串联再与4电阻并联的等效电阻Rbd,得到图(b)电路。再求出6和2电阻串联再与8并联的等效电阻Rad,得到图(c)电路。由此求得电流,例题2 求图示一端口的输入电阻,解:含有受控源,只能用定义法来求Rin ,也叫外加激励法。如图所示。,如图,在端口外加电压源u,产生端口电流i。取回路,列KVL方程:,由KCL方程得:,解得:,例题3 求图示电路的输入电阻Rin。,解:设端口电压为u,端口电流为i。则,例4 求下图所示电路的输入电阻 Rin=?,解:,标明电压、电流及参考方向, 则:,图219,选择回路 l1, 列写KVL:,选择回路 l2, 列写KVL:,注意:输入或等效电阻可以为负值!,如何解释?,本章小结:,1、电阻的串联、并联、混联,以及等效电阻;,3、输入电阻Rin,由于单口与其等效电路的VCR方程完全相同,这种代替不会改变电路其余部分N2(或 Nl)的电压和电流。,当仅需求解电路某一部分的电压和电流时,常用这种方法来简化电路分析。现举例加以说明。,图213,作业:22,24,25,210,211 214,215,
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