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. . . .解三角形、数列2018年全国高考分类真题(含答案)一选择题(共4小题)1ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若ABC的面积为,则C=()ABCD2在ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=()A4BCD23已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3),若a11,则()Aa1a3,a2a4Ba1a3,a2a4Ca1a3,a2a4Da1a3,a2a44记Sn为等差数列an的前n项和若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A12B10C10D12二填空题(共4小题)5在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC=120,ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为 6在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若a=,b=2,A=60,则sinB= ,c= 7设an是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则an的通项公式为 8记Sn为数列an的前n项和若Sn=2an+1,则S6= 三解答题(共9小题)9在ABC中,a=7,b=8,cosB=()求A;()求AC边上的高10已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(,)()求sin(+)的值;()若角满足sin(+)=,求cos的值11在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知bsinA=acos(B)()求角B的大小;()设a=2,c=3,求b和sin(2AB)的值12在平面四边形ABCD中,ADC=90,A=45,AB=2,BD=5(1)求cosADB;(2)若DC=2,求BC13设an是首项为a1,公差为d的等差数列,bn是首项为b1,公比为q的等比数列(1)设a1=0,b1=1,q=2,若|anbn|b1对n=1,2,3,4均成立,求d的取值范围;(2)若a1=b10,mN*,q(1,证明:存在dR,使得|anbn|b1对n=2,3,m+1均成立,并求d的取值范围(用b1,m,q表示)14已知等比数列an的公比q1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项数列bn满足b1=1,数列(bn+1bn)an的前n项和为2n2+n()求q的值;()求数列bn的通项公式15设an是等比数列,公比大于0,其前n项和为Sn(nN*),bn是等差数列已知a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5,a5=b4+2b6()求an和bn的通项公式;()设数列Sn的前n项和为Tn(nN*),(i)求Tn;(ii)证明=2(nN*)16等比数列an中,a1=1,a5=4a3(1)求an的通项公式;(2)记Sn为an的前n项和若Sm=63,求m17记Sn为等差数列an的前n项和,已知a1=7,S3=15(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值解三角形、数列2018年全国高考分类真题(含答案)参考答案与试题解析一选择题(共4小题)1ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若ABC的面积为,则C=()ABCD【解答】解:ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,cABC的面积为,SABC=,sinC=cosC,0C,C=故选:C2在ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=()A4BCD2【解答】解:在ABC中,cos=,cosC=2=,BC=1,AC=5,则AB=4故选:A3已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3),若a11,则()Aa1a3,a2a4Ba1a3,a2a4Ca1a3,a2a4Da1a3,a2a4【解答】解:a1,a2,a3,a4成等比数列,由等比数列的性质可知,奇数项符号相同,偶数项符号相同,a11,设公比为q,当q0时,a1+a2+a3+a4a1+a2+a3,a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3),不成立,即:a1a3,a2a4,a1a3,a2a4,不成立,排除A、D当q=1时,a1+a2+a3+a4=0,ln(a1+a2+a3)0,等式不成立,所以q1;当q1时,a1+a2+a3+a40,ln(a1+a2+a3)0,a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)不成立,当q(1,0)时,a1a30,a2a40,并且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3),能够成立,故选:B4记Sn为等差数列an的前n项和若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A12B10C10D12【解答】解:Sn为等差数列an的前n项和,3S3=S2+S4,a1=2,=a1+a1+d+4a1+d,把a1=2,代入得d=3a5=2+4(3)=10故选:B二填空题(共4小题)5在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC=120,ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为9【解答】解:由题意得acsin120=asin60+csin60,即ac=a+c,得+=1,得4a+c=(4a+c)(+)=+52+5=4+5=9,当且仅当=,即c=2a时,取等号,故答案为:96在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若a=,b=2,A=60,则sinB=,c=3【解答】解:在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,ca=,b=2,A=60,由正弦定理得:,即=,解得sinB=由余弦定理得:cos60=,解得c=3或c=1(舍),sinB=,c=3故答案为:,37设an是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则an的通项公式为an=6n3【解答】解:an是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,解得a1=3,d=6,an=a1+(n1)d=3+(n1)6=6n3an的通项公式为an=6n3故答案为:an=6n38记Sn为数列an的前n项和若Sn=2an+1,则S6=63【解答】解:Sn为数列an的前n项和,Sn=2an+1,当n=1时,a1=2a1+1,解得a1=1,当n2时,Sn1=2an1+1,由可得an=2an2an1,an=2an1,an是以1为首项,以2为公比的等比数列,S6=63,故答案为:63三解答题(共9小题)9在ABC中,a=7,b=8,cosB=()求A;()求AC边上的高【解答】解:()ab,AB,即A是锐角,cosB=,sinB=,由正弦定理得=得sinA=,则A=()由余弦定理得b2=a2+c22accosB,即64=49+c2+27c,即c2+2c15=0,得(c3)(c+5)=0,得c=3或c=5(舍),则AC边上的高h=csinA=3=10已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(,)()求sin(+)的值;()若角满足sin(+)=,求cos的值【解答】解:()角的顶点与原点O重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点P(,)x=,y=,r=|OP|=,sin(+)=sin=;()由x=,y=,r=|OP|=1,得,又由sin(+)=,得=,则cos=cos(+)=cos(+)cos+sin(+)sin=,或cos=cos(+)=cos(+)cos+sin(+)sin=cos的值为或11在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知bsinA=acos(B)()求角B的大小;()设a=2,c=3,求b和sin(2AB)的值【解答】解:()在ABC中,由正弦定理得,得bsinA=asinB,又bsinA=acos(B)asinB=acos(B),即sinB=cos(B)=cosBcos+sinBsin=cosB+,tanB=,又B(0,),B=()在ABC中,a=2,c=3,B=,由余弦定理得b=,由bsinA=acos(B),得sinA=,ac,cosA=,sin2A=2sinAcosA=,cos2A=2cos2A1=,sin(2AB)=sin2AcosBcos2AsinB=12在平面四边形ABCD中,ADC=90,A=45,AB=2,BD=5(1)求cosADB;(2)若DC=2,求BC【解答】解:(1)ADC=90,A=45,AB=2,BD=5由正弦定理得:=,即=,sinADB=,ABBD,ADBA,cosADB=(2)ADC=90,cosBDC=sinADB=,DC=2,BC=513设an是首项为a1,公差为d的等差数列,bn是首项为b1,公比为q的等比数列(1)设a1=0,b1=1,q=2,若|anbn|b1对n=1,2,3,4均成立,求d的取值范围;(2)若a1=b10,mN*,q(1,证明:存在dR,使得|anbn|b1对n=2,3,m+1均成立,并求d的取值范围(用b1,m,q表示)【解答】解:(1)由题意可知|anbn|1对任意n=1,2,3,4均成立,a1=0,q=2,解得即d证明:(2)an=a1+(n1)d,bn=b1qn1,若存在dR,使得|anbn|b1对n=2,3,m+1均成立,则|b1+(n1)db1qn1|b1,(n=2,3,m+1),即b1d,(n=2,3,m+1),q(1,则1qn1qm2,(n=2,3,m+1),b10,0,因此取d=0时,|anbn|b1对n=2,3,m+1均成立,下面讨论数列的最大值和数列的最小值,当2nm时,=,当1q时,有q
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