6.2 平行四边形的判定,第六章 平行四边形,第1课时 利用四边形边的关系判定 平行四边形,情境引入,学习目标,1.平行四边形判定方法的探究.（重点） 2.平行四边形判定方法的理解和灵活应用.（难点）,平行四边形的性质,边,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,角,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,对称性,平行四边形是中心对称图形,对角线,导入新课,知识回顾,导入新课,学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 大家都困惑了,活动1：用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.,20cm,30cm,猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,讲授新课,合作探究,已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证： 四边形ABCD是平行四边形.,连接BD，,在ABD和CDB中,AB=CD,BD=DB,AD=CB,ABDCDB(SSS)., 1=2 , 3=4.,AB CD , AD CB,四边形ABCD是平行四边形.,证明：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,AB=CD，,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.,几何语言：,平行四边形判定定理1,B,D,C,A,总结归纳,例1 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AFCE. 求证：四边形AECF为平行四边形,证明：可求得ABECDF(SAS) AE=CF 又AF=CE 四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,典例精析,活动2：将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.,A,B,C,D,猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,连接AC. AB/CD, 1=2. 又AB=CD，AC=CA， ABCCDA（SAS）. BC=DA. 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.,已知：如图，在四边形ABCD中，AB/CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,AB=CD，,ABCD,四边形ABCD是平行四边形.,几何语言：,平行四边形判定定理2,B,D,C,A,总结归纳,例2 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形,证明：在平行四边形ABCD中， AE、CF分别是DAB、 BCD的角平分线 B=D,AB=CD, ADBC BAE=DCF= DAB= BCD,ABECDF(ASA) BE=DFAF=CE AFCE 四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框，为什么？,7cm,4cm,3cm,3cm,5cm,4cm,阅读思考,4cm,4cm,4cm,4cm,3cm,3cm,3cm,3cm,发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.,思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？,你能根据平行四边形的定义证明它们吗？,已知：四边形ABCD中，A=C，B=D， 求证：四边形ABCD是平行四边形.,又A=C，B=D,A+C+B+D=360,2A+2B=360,即A+B=180, ADBC,四边形ABCD是平行四边形.,同理得 AB CD,证明：,定义判定： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,归纳小结,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形判定定理,AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是 ABCD, AB= CD, ABCD, 四边形ABCD是 ABCD, A= C, B= D, 四边形ABCD是 ABCD,1.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：A:B:C:D的值为（ ）,A. 1:2:3:4,B. 1:4:2:3,C. 1:2:2:1,D. 3:2:3:2,D,2. 如图所示，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD/AB,PE/BC,PF/AC,若ABC的周长为24，则PD+PE+PF= .,8,3.已知AD/BC ，要使这个四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 .,AD=BC或AB/CD,当堂练习,4.已知：如图，E,F分别是 平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点. 求证：BE=DF.,D,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,ADBC,AD=BC,E,F分别是AD,BC的中点，,四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）.,BE=DF(平行四边形的对边分别相等).,解：是，理由如下：,四边形ABCD是平行四边形，,AB=CD,AB/CD.,ABE=CDF.,AEB=CFD=900.,ABECDF（AAS）.,AE=CF., AEF=CFE=900,AE/CF.,四边形AECF是平行四边形.,1.现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次,焊接成一个含有45角的平行四边形 (不能有余料), 请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.,A,B,C,能力提升,C,A,B,F,D,C,A,B,E,A,B,C,F,2.电视剧人民的名义中有一位退休好干部叫陈岩石，他有一块平行四边形菜园地，夏季到来了，院子里瓜果飘香.有一天突然下起了暴雨，将菜园地的一部分冲垮，陈老的菜园地与邻居家的菜园地之间的界限看不清了，巧的是，刚好保留了顶点A和C. （1）如图，若你只有一把直尺和一个圆规，你能将图形补全吗？若能，请补全图形（不写作法，只保留作图痕迹），并证明四边形ABCD是平行四边形.,（2）若E是BC边上的一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE, 作出满足题意的点F，简要说明作图过程. 依据你的作图，证明：DF=BE.,E,A,B,C,D,O,F,课堂小结,平行四边形的判定,定义法,判定理理1,判定定理2,已知一组对边平行，可以证另一组对边平行；也可证这组对边相等.,已知一组对边相等，可以证另一组对边相等；也可证这组对边平行.,已知一组对角相等，再证另一组对角相等.,