因式分解换元法,钢城七中 王赛,（4）(a+b)2= a2+2ab-b2,因式分解：把多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,（5）x2+1=x(x+1/x),下面列出了几个单项式，你能任意挑出几个用正负号连接成一个多项式，使它能够在有理数范围内因式分解吗？ x2 4y2 8x 16 9,说一说你的题目能够分解因式，要用到哪些方法？和我们之前学习的知识有什么联系吗？怎么用式子表示？,提公因式法 乘法的分配律 ab+ac+ad=a(b+c+d),互逆,平方差公式法 平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b),互逆,完全平方公式法 完全平方公式 a2 2ab+b2=(a b)2,互逆,例1：分解因式：-2(x-5)2+32,变式1：分解因式(x-5)2-12(x-5)+36,变式2：分解因式(x-5)4-2(x-5)2+1,解：设x-5=m 则原式化为 -2m2+32 =-2(m2-16) =-2(m+4)(m-4) 所以： -2(x-5)2+32=-2(x-5+4)(x-5-4)=-2(x-1)(x=9),先对A2+10A+25分解因式，在对（x2-5x)(x2-5x+10)+25分解因式,方法：把x2-5x看成一个整体，可以用字母A代替。则变为A(A+10)+25,解：设x2-5x=A,则原式化为A(A+10)+25 因为：A(A+10)+25 =A2+10A+25 =(A+5)2 所以： (x2-5x)(x2-5x+10)+25=(x2-5x+5)2 A(A+10)+25,变式：对（x2-5x+4)(x2-5x+6)+1分解因式,把x2-5x看成一个整体，可以用字母A代替。则变为(A+4)(A+6)+1,（x2-5x+4)(x2-5x+6)+1,(A+4)(A+6)+1,方法一：,变式：对（x2-5x+4)(x2-5x+6)+1分解因式,把x2-5x+4看成一个整体，可以用字母A代替。则变为A(A+2)+1,方法二：,（x2-5x+4)(x2-5x+6)+1,A(A+2)+1,变式：对（x2-5x+4)(x2-5x+6)+1分解因式,方法三：,(x2-5x+4)(x2-5x+6)+1,(A-2)A+1,把x2-5x+6看成一个整体，可以用字母A代替。则变为(A-2)A+1,变式：对（x2-5x+4)(x2-5x+6)+1分解因式,把x2-5x+5看成一个整体，可以用字母A代替。则变为(A+1)(A-1)+1,方法四：,（x2-5x+4)(x2-5x+6)+1,x2-5x+5=A,(A+1)(A-1)+1,思考：对（x2+3x+5)(x2+3x+4)-6分解因式,思考：对(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15分解因式,因式分解,概念,用途,方法,提公因式法,公式法,整体换元法,