朗道超流判据的再讨论设想元激发气体相对与超流部分以速度 运 动 , 元激发在超流部分静止的参照系中的能量为 , 动量为 , 在元激发整体静止的参照系中的能量为vpvp元激发满足玻色子分布 :1)(1)(=pvpv en这个分布的含义是说动量沿 方向的元激发更多一些 , 但速度 是有限制的 . 因分布中的指数上部分必须大于零 . 这个条件看起来很象朗道判据 :pv /,0 i|inH,|=iiiinEH =iii |PP设想流体在 t=0时刻 , 处于基态 , 没有一个元激发, 由于外场的作用, 于流体可能跃迁到其它态上. 体系满足薛定谔方程 , =0|)0(|,)(|)(| tHttih用 展开上式得 :i|0,/)0(,|)()(|iitEiiicetcti =hhhh/|)()(|)(tiEiiiexintiEiiiiietcHHetcti+=tEEiexjjjeHttci)(00|)(=, 2nd Edition.)/ln(21022aRRmnh2022 Rnp h=min)/( pvc=min)/ln(= aRmRvch动量为根据朗道的超流判据代入涡旋环的能量和动量得到考虑到涡旋环, 毛细管中的临界速度的理论值才和实验值符合的较好 . (见书上半部 40页的讨论 .)一个涡旋环的能量为5.4 玻戈留波夫变换近理想玻色气体. 玻戈留波夫考虑了一个稀薄的, 具有弱排斥作用的近理想玻色气体模型, 发展了玻戈留波夫变换方法 . 这个理论能得到一些超流氦中的部分特征. 从这个理论中 , 我们可以看出, 超流部分 , 正常部分是什么. 这个变换方法还后来还广泛地被推广和应用, 比如在超导的库柏对理论, 反铁磁系统的自旋波理论中 , 都用到了这个变换 . 在将要讨论的系统中涉及到三个具有长度量纲的参数 : (1) 散射长度 , 对于低能散射 , 总散射截面为 , 与相互作用势的细节无关. (2) 热波长 (3) 粒子间平均间距a24 amkTh 2/=3/1= nl稀薄的 , 具有弱排斥作用的近理想玻色气体模型中假设:;= ppGSb真实粒子在非零动量单粒子态上的占据数为221|ppLLGSaaGS=+2/13220000)(3811|naNLLNGSaaGSNGSaaGSp pp(5.4.62)式+=024322202)(2121ppummumppNmuE 关于求和不收敛的问题)141(420+=ppmamauhh 用散射长度来表示散射截面时, 有显然 ,式中的求和不收敛 .我们再来看基态能量其中2/1222/12222)/4(,)2/()( VmaNumppup h =+=定义2/12)8/( NaVpx h=得到+=)2112(12812220222/13220xxxxxdxVNamVNaE h注意积分中的各项单独拿出来都是发散的, 和起来是收敛的 ! 没有最后一项也是发散的.