霍克-布朗强度准则的研究现状摘 要 1980年 E. Hoek和E. T. Brown 提出了Hoek-Brown(H-B)强度准则，已充分得到岩石力学与工程研究者的认同，并进行研究和应用。首先系统地阐述 H-B 强度准则研究进展：E. Hoek 和 E. T. Brown 对 H-B 强度准则的研究成果、三维 H-B 强度准则、H-B 强度准则岩石和岩体参数研究、考虑层状节理的 H-B 强度准则及其参数的各向异性研究，再对过去 30 a国内外基于 H-B强度准则工程应用的成果进行总结。关键词 岩石力学；Hoek-Brown 强度准则；研究进展；岩体1 引言1980年E.Hoke和E.T.Brown通过对几百组岩石三轴试验资料和大量岩土现场试验成果的统计分析，结合岩石性状方面的理论研究成果和实践检验，提出来迄今为止应用最为广泛、影响最大的岩石强度准则Hoke-Brown（H-B）强度准则。多年来，经过大量研究人员的不断发展和完善，形成了较为完整的体系。H-B强度准则可以应用于岩石和岩体，参数可以通过常规室内试验、矿物组成和不连续面描述获取。H-B强度准则可以反映岩石和岩体固有的非线性破坏的特点，以及结构面、应力状态对强度的影响，能解释低应力区、拉应力区和最小主应力对强度的影响，并适用于各向异性岩体的描述等。传统的H-B强度准则有很多优点，但也存在一些不足:如不能考虑中间主应力的影响、难以准确确定准则中的参数、对各向异性明显的节理岩石适用性差等1。为解决这些问题，近30a来广大研究者，尤其是中国学者倾注了极大的精力，并取得了显著的成果。2 H-B强度准则研究进展2.1 H-B强度准则提出和发展H-B强度准则是由E. Hoek和E. T. Brown于1980年首次提出的，可反映岩石破坏时极限主应力问的非线性经验关系，其表达式为2： （1）式中：，分别为最大、最小压应力(MPa)；为岩石单轴抗压强度(MPa)；为岩石量纲一的经验参数，反映岩石的软硬程度，取值范围为 0.00125.0。E. Hoek 等结合大量工程地质人员来自实验室和工程的经验积累，提出比较全面的、可以覆盖多种岩石(质地和矿物成分)的详细取值方法，具体可参见相关文献。1992 年 E. Hoek 等对 H-B 强度准则进行了改进，使其可同时应用于岩石和岩体，称之为广义 H-B岩体强度准则，其表达式为3：s s （2） 式中：，为反映岩体特征的经验参数，其中，为针对不同岩体的量纲一的经验参数，反映岩体破碎程度，取值范围 0.01.0，对于完整的岩体(即岩石)，s = 1.0。广义 H-B 岩体强度准则在原准则的基础上引入参数 ，以适用于质量较差的岩体，特别是在低应力条件下。1992 年提出的广义H-B岩体强度准则使得该准则的研究对象从岩石转向具有实际意义的工程岩体。H-B 岩石强度准则是广义 H-B 岩体强度准则的一个特例。E. Hoek 和 E. T. Brown结合 Z. T. Bieniawski岩体评分系统(RMR)提出了岩体参数取值方法：(1) 扰动岩体： - （3）(2) 未扰动岩体： - （4）该方法假定岩体完全干燥，且仅适用于某些特定的非连续面。对 RMR25.0 的岩体是适用的，但对非常破碎的岩体，如 RMR18.0(1976 版 RMR)，或 RMR23.0(1989 版 RMR)是不适用的。为克服这一局限，E. Hoek 等提出了基于地质强度指标(GSI)的岩体参数的取值方法：(1) 当 GSI25.0(如质量较好的岩体)，有 (5)(2) 当 GSI25.0(如非常破碎的岩体)，有 (6)E. Hoek 等引入一个可考虑爆破影响和应力释放的扰动参数 D (D 取值范围为 0.01.0，现场无扰动岩体为 0.0，而非常扰动岩体为 1.0)，提出了基于地质强度指标(GSI)参数取值的新方法： (7)2.2 三维 H-B 强度准则研究 H-B 强度准则没有考虑中间主应力对强度的影响，但大量的研究结论和工程实践验证其影响的存在。X.Pan4 等先后提出了各种三维H-B 强度准则。X. Pan 和 J. A. Hudson基于 H-B 强度准则，提出一个三维 H-B 强度准则，表达式如下： (8)式中:、分别为八面体剪应力和第一应力不变量，表达式分别如下： （9） （10）B. Singh 13等基于广义 H-B 岩体强度准则，提出一个经验的可考虑中间主应力影响的三维H-B强度准则，表达式如下： （11）式中：为中间主应力(MPa)。昝月稳等结合 H-B 强度准则和统一强度理论，提出一个适用于岩石的非线性统一强度准则，以H-B强度准则和非线性双剪强度准则在平面上构成岩石屈服破坏面的内、外边界。该准则可以考虑中间主力的影响，同时其子午线是非线性的，该准则可以推广到岩体或节理岩体。张永兴5等与S. D. Priest6分别基于H-B强度准则和 Drucker-Prager(D-P)强度准则，通过外接广义 H-B 岩体强度准则的三轴拉伸破坏点的方法，经过数学迭代确定 D-P 强度准则的参数，提出三维H-B 强度准则。但 S. D. Priest提出的三维 H-B 强度准则是广义的，可以适用于岩体()。N. Melkoumian7 等在 S. D. Priest提出的三维 H-B 强度准则的基础上，给出进行 D-P 强度准则参数确定的精确的数学过程，具体表达式如下： (12) (13)X. Pan 等提出的三维H-B强度准则虽然可以考虑中主应力的影响，但在三轴拉伸和三轴压缩的条件下，不能简化为二维初始的 H-B 强度准则，不能直接使用 H-B 强度准则的参数，不是真正意义上的三维 H-B 强度准则。3 H-B强度准则的参数研究采用 H-B 强度准则能否准确使用的关键在于：如何针对各种特定的工程情况选取合适的岩石和岩体参数。首先要对不同岩石类型选取岩石参数，然后结合工程现场岩体的情况确定岩体参数、和。岩石参数可以通过室内试验获得，而岩体参数、和的确定需要考虑岩体的力学物理性质。由于岩体是一种变异性很大的介质，其参数具有较大的变异性，因此可将 H-B 强度准则参数概率化，开展可靠度研究。由于 H-B 强度准则的提出是经验性的，目前研究者从微观结构角度尝试为参数的确定建立理论基础，这已成为参数研究的热点和发展趋势。3.1 H-B 岩石参数试验取值岩石参数虽然可以通过相关文献很方便地获得，但提供的是范围值，更为精确的取值可以通过室内试验获得。参数可以从单轴压缩试验和常规三轴压缩试验、直接拉伸试验、间接拉伸试验和声发射测试等获得。(1) 单轴压缩试验和常规三轴压缩试验可将式(1)改写为： （14）(2) 单轴压缩试验和直接拉伸试验如果拥有直接拉伸试验条件，可以由单轴压缩试验和直接拉伸试验得到： （15） 式中：为岩石直接拉伸强度(以压为正，下同)。(3) 单轴压缩试验和间接拉伸试验由于直接拉伸试验实施起来比较困难，通常采用间接拉伸试验(如巴西试验)进行代替。因此，H.Gercek提出如下的表达式来进行： （16）式中:为岩石间接拉伸强度。3.2 通过地质条件确定岩体参数如何获得工程中岩体参数是制约进一步开展工程评价、分析、设计等的关键因素。H-B 强度准则作为有着多年发展历史的经验准则，是大量试验和工程经验的积淀，可以为作为工程介质的岩体的参数确定提供可靠依据。E. Hoek 和他的研究团队根据多年的工程经验提出很多基于现场岩体质量分级(RMR 和 GSI)的经验公式(详见式(3)(7)。苏永华8等提出可考虑岩体块度指数、绝对风化指数的 GSI 定量确定方法。胡盛明和胡修文引入的岩体体积节理数和结构面条件因子对GSI 进行量化。宋彦辉和巨广宏9建立了岩体抗剪强度指标、岩体质量分级 BQ 与 GSI 的定量关系。林达明等进行了采用完整岩芯长度指标 RCL 和节理条件因子对 GSI 量化的研究。夏开宗10等建立了由岩体波速估算地质强度指标 GSI 和扰动参数D 的计算公式。可以看出，以上研究从不同的角度为GSI 取值提供依据，降低了 GSI 的取值主观性，提高了通过地质条件指标 GSI 确定岩体参数的精度。H. Sonmez 和 R. Ulusay引进考虑开挖方式的扰动系数 ，提出确定 H-B 岩体参数、的方法： （18a） (18b)其中: 闫长斌和徐国元引入岩体完整性系数,建立一个修正的 H-B 岩体参数,确定方法，可以通过测试岩体中超声波速度获得： (19a) (19b)闫长斌等基于声速变化与爆破累积损伤效应之间的联系，以岩体声速降低率来表征扰动参数D，建立可以真实反映岩体爆破累积损伤效应、岩体爆破扰动状态及其力学参数弱化程度的,的取值方法。F. T. Suorineni 等对参数进行研究，认为参数不仅与岩体破碎程度和现场岩体质量(RMR 和GSI)有关，而且和岩石类型有关，提出一个半经验的基于岩石结构、矿物成分和微观结构的取值方法。3.3 通过等效 H-B 和 M-C 参数来确定岩体参数早在 18 世纪，Mohr-Coulomb(M-C)强度准则就已经提出，因其是线性的，使用很方便。而 H-B 强度准则是非线性的，使用较为复杂。很多经典的解析表达式和数值软件都是基于 M-C 强度准则。因此研究者提出通过等效 H-B 准则强度参数和 M-C 准则强度参数确定岩体参数的方法，并进行工程应用。E. Hoek提出基于 H-B 准则强度参数的计算瞬时 M-C 内摩擦角和黏聚力的表达式： (2