19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 第1课时,【基础梳理】 正比例函数 形如_(k是常数,k_0)的函数,叫做正比例函数, 其中比例系数是_.,y=kx,k,【自我诊断】 1.在下列关系中,是正比例关系的是 ( ) A.当路程s一定时,速度v与时间t B.圆的面积S与圆的半径R C.正方体的体积V与棱长a D.正方形的周长C与它的边长a,D,2.正比例函数y=mx的图象经过点(-1,2),那么这个函 数的解析式为 ( ) A.y= x B.y=- x C.y=2x D.y=-2x,D,3.下列函数中,y是x的正比例函数的是 ( ) A.y=kx B.y=2x-1 C.y= x D.y=2x2 4.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数,则 m= _ .,C,2,知识点一 正比例函数的概念 【示范题1】已知函数y=(k-3)xk+2是正比例函数,求代数式k2-1的值.,【思路点拨】根据正比例函数y=kx的定义条件:k为常数且k0,自变量指数为1,得出k值,代入代数式求解即可.,【自主解答】根据题意得:k+2=1且k-30, 解得:k=-1, k2-1=(-1)2-1=0.,【互动探究】求正比例函数解析式中字母的值时,为什么强调比例系数不为0? 提示:若系数为0,则y=0,不符合正比例函数的定义.因此当求有关字母时不要忽视比例系数不为0这个重要条件.,【备选例题】已知函数y=(m-3)x+(m2-9),当m取何值时,y是x的正比例函数? 【解析】由y=(m-3)x+(m2-9)是正比例函数,则m2-9=0且m-30,即m=-3.,【微点拨】 正比例函数解析式的结构特点 正比例函数的解析式是常数与自变量的积,其中: (1)系数不为0. (2)自变量的指数为1.,知识点二 正比例函数解析式 【示范题2】已知A,B两地相距30km,小明以6km/h的速度从A地步行到B地,若设他步行的路程为ykm,步行的时间为xh. (1)求y与x之间的函数解析式,并指出y是x的什么函数. (2)写出该函数自变量的取值范围.,【思路点拨】(1)根据路程、速度、时间的关系列函数解析式. (2)求出全程所需的时间.,【自主解答】(1)y=6x,y是x的正比例函数. (2)306=5(小时),自变量的取值范围是0x5.,【微点拨】 列正比例函数解析式的步骤 (1)分析题意,找出变量之间的等量关系. (2)用含有变量的解析式表示另一个变量. (3)确定自变量的取值范围.,【纠错园】 当m为何值时,函数y=(m+3)x|m|-2是正比例函数?,【错因】只考虑了自变量的指数为1,没有考虑系数不为0.,