第七章 机械的运转及其速度 波动的调节,7-1 概述,7-2 机械的运动方程式,7-3 机械运动方程式的求解,7-4 稳定运转状态下机械的周期性速度 波动及其调节,7-5 机械的非周期性速度波动及其调节,7-6 考虑构件弹性时的机械动力学简介,返回,7-1 概 述,1本章研究的内容及目的,（1）研究在外力作用下机械真实运动规律的求解,机构的运动规律通常用其原动件的运动规律（即位移、速度 及加速度）描述。,而其真实运动规律是由其各构件的质量、转动 惯量和作用于其上的驱动力与阻抗力等因素而决定的。,上述参数 往往是随时间而变化的。,要对机构进行精确的运动分析和力分析，就需要确定原动件 的真实运动规律。,这对于机械设计，特别是高速、重载、高精度 和高自动化的机械是十分重要的。,（2）研究机械运转速度的波动及其调节,机械在运转过程中经常会出现速度波动，这种速度波动会导 致在运动副中产生附加的动压力，并引起机械的振动，从而降低 机械的寿命、效率和工作质量。,为了降低机械速度波动的影响，就需要研究其波动和调节方 法，以便设法将机械运动速度波动的程度限制在许可的范围之内。,（1）起始阶段,机械的角速度由零渐增至m，其功能关系为,WdWcE,概述(2/6),2机械运转的三个阶段,（2）稳定运转阶段,周期变速稳定运转,m常数，而 作周期性变化；,在一个运动循环的周期内，WdWc。,等速稳定运转,m常数， WdWc 。,（3）停车阶段,由m渐减为零；EWc 。,3 驱动力和生产阻力,（1）驱动力,所谓机械特性通常是指力（或力矩）和运动参数（位移、速度、时间等）之间的关系。,1）分类，,作用在机械上的力常按其机械特性来分类。,概述(3/6),如电动机 Md Md (),常数 位移的函数 速度的函数,如重锤驱动件FdC,如弹簧 FdFd(s)，,内燃机 MdMd(),驱动力可分为：,概述(4/6),2）驱动力的表达式,当用解析法研究机械在外力作用下的运动时，原动机发出 的驱动力必须以解析式表达。,为了简化计算，常将原动机的机械特性用简单的多项式来 近似表示。,N,设交流异步电动机的额定 转矩为Mn，额定角速度为n；,同步转速为0, 此时转矩为零。,其机械特性曲线BC的部分, 又 常近似地以直线NC(或抛物线) 来代替。,其上任意一点 所 确定 的驱动力矩 Md 可表达为,Md = Mn(0)/(0n),式中Mn、0、n可由电动机产 品目录中查出。,概述(5/6),驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专业知识，已 不属于本课程的范围。,（2）工作阻力,机械的执行构件 所 承受的生产阻力的变化规律，常取决于机 械工艺过程的特点。,按其机械特性来分，生产阻力可分为：,如起重机、车床等。,如曲柄压力机、活塞式压缩机等。,如鼓风机、离心泵等。,如揉面机、球磨机等。,说明,另外，在本章中认为外力是已知的。,常数 执行构件的函数 执行构件速度的函数 时间的函数,概述(6/6),设 第i个构件的作用力为Fi、力矩为Mi，,7-2 机械的运动方程式,1机械运动方程的一般表达式,研究机构的运转问题时，需建立包含作用在机械上的力、构 件的质量、转动惯量和其运动参数的机械运动方程。,对于具有n个活动构件的机械，,式中Mi与i同相时，取“”号，反相时，取“”号。,力Fi的作用点的速度为vi、构件的角速 度为i，,Fi与vi间的夹角为i。,机械运动方程式的一般表达式为,mi,JSi,例 曲柄滑块机构的运动方程的建立,2机械系统的等效动力学模型,对于单自由度的机械，描述它的运动规律只需一个独立广义 坐标。因此对求解机械在外力作用下的运动规律时，只要求得该 广义坐标随时间变化的规律即可。,为了求得简单易解的机械运动方程式，对于单自由度机械 系统可先将其简化为一等效动力学模型，然后再据此列出其运 动方程式。,例 曲柄滑块机构的等效动力学模型,机械的运动方程式(2/5),以曲柄为等效构件时的等效动力学模型,以滑块为等效构件时的等效动力学模型,（1）等效动力学模型的概念：,结论：,对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可简化为对其一个等效转动构件或等效移动构件的运动的研究。,等效转动惯量（或等效质量）是等效构件具有的假想的转动 惯量（或质量），且使等效构件 所 具有的动能应等于原机械系统 中 所 有运动构件的动能之和。,等效力矩（或等效力）是作用在等效构件上的一个假想力矩 （或假想力），其瞬时功率应等于作用在原机械系统各构件上的 所有外力在同一瞬时的功率之和。,我们把具有等效转动惯量（或等效质量），其上作用的等效 力矩（或等效力）的等效构件就称为原机械系统的等效动力学模 型。,机械的运动方程式(3/5),（2）等效动力学模型的建立,首先，可选取机械中待求速度的转动或移动构件为等效构件， 并以其位置参数为广义坐标。,其次，确定系统等效构件的等效转动惯量Je或等效质量me， 和等效力矩Me或等效力Fe。,其中Je或me的大小是根据等效构件与 原机械系统动能相等的条件来确定；,而Me或Fe的大小则是根据等 效构件与原机械系统的瞬时功率相等的条件来确定。,机械的运动方程式(4/5),Jemi(vSi /)2JSi(i /)2,MeFicosi(vi /) Mi(i /),memi(vSi /v)2JSi(i /v)2,FeFicosi(vi /v) Mi(i /v),等效转动惯量（等效质量）和等效力矩（等效力）的一般 计算公式表达如下：,当取转动构件为等效构件时，则,当取移动构件为等效构件时，,机械的运动方程式(5/5),例 齿轮推动连杆机构的等效转动惯量和等效力矩的计算,7-3 机械运动方程式的求解,由前可知，单自由度机械系统的运动方程式可用其等效构 件的运动方程式来表示，,现以等效回转构件为例，几种常见的机械运动方程式的求解 问题及其求解方法介绍如下：,因此，求解运动方程式的方法也不尽相同，一般 有解析法、数值计算法和图解法等。,其等效力矩（或等效力）可能是位置、 速度或时间的函数，而其等效转动惯量（或等效质量）可能是 常数或位置的函数，而且它们又可能用函数、数值表格或曲线 等形式给出。,1等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数,如用内燃机驱动活塞式压缩机的机械系统，其系统等效转 动惯量和等效力矩均为机构位置的函数，,Med(） Mer(）,若已知边界条件：当tt0时， 0， 0，JeJe0。,则机械系统的运动方程式为,（2）运动方程式的求解，由上式可得,（1）机械系统实例及其运动方程式,即可解出 ()。,机械运动方程式的求解(2/5),1）求 (t), (） d/dt,变换并积分得,2）求,当等效力矩和等效转动惯量均为常数时，即Me常数，Je常数。,边界条件：当tt0时， 0， 0，,其运动方程式为,Jed/dtMe,积分得,0t,机械运动方程式的求解(3/5),（1）机械系统实例及其运动方程式,如用电动机驱动的搅拌机系统，则 Je常数， Me()Med()Mer()，,其运动方程式为,Me(） Jed /dt,（2）运动方程式的求解，,由上式分离变量得,dtJed /Me(),即可求得 (t)，而d /dt。,再由d dt积分得,机械运动方程式的求解(4/5),2等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数,（1）机械系统实例：用电动机驱动的刨床、冲床等机械系统。,其运动方程式为 dJe()2/2Je() dMe(，)d,（2）运动方程式的求解,因此方程为非线性微分方程，故需用数值法求解。,机械运动方程式的求解(5/5),3等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是位置和速度的 函数,7-4 机械的周期性速度波动及其调节,1机械的周期性速度波动,机械在稳定运转阶段，其原动件的角速度在其恒定的平均 角速度m上下瞬时的变化（即出现波动），,但在一个周期T的始 末，其角速度是相等的，这时机械具有的动能是相等的。,这种速 度波动就称为机械的周期性速度波动。,机器在稳定运转阶段，其等效力矩一般是机械位置的周期性 函数，即Me(T）Me(）。,等效力矩作周期性变化，使机器时而出现盈功，时而出现亏功。,因此，当在等效力矩和等效转动惯量变化的公共周期内，机器的总驱动功等于总阻抗功（即WdWr）时，,则机器等效构件的角速度将发生相同周期的周期性速度波动。,（1）产生周期性速度波动的原因,（2）周期性速度波动程度的描述,机械速度的高低， 工程上通常用机械的 平均角速度m（即算术 平均值）来表示。,即 m（maxmin）/2,对于不同的机械，的要求不同，,机械速度波动的程度，则通常用机械运转速度不均匀系数 来表示，,其定义为角速度波动的幅度与平均值之比，,机械的周期性速度波动及其调节(2/6),故规定有许用值(表7-2)。,2周期性速度波动的调节,（1）周期性速度波动调节的方法,机械运转的速度波动对机械的工作是不利的，它不仅影响机 械的工作质量，而且会影响到机械的效率和寿命，所以必须加以 控制和调节，将其限制在许可的范围内。,机械速度波动的调节就是要设法减小机械的运转速度不均匀 系数，使其不超过许用值，,即 ,机械的周期性波动调节的方法就是在机械中安装飞轮具 有很大转动惯量的回转构件。,在机械系统出现盈功时，吸 收储存多余的能量，而在出现亏功时释放其能量，以弥补能量的 不足，,飞轮调速是利用它的储能作用，,从而使机械的角速度变化幅度得以缓减，即达到调节作用。,机械的周期性速度波动及其调节(3/6),（2）飞轮调速的基本原理,当机械系统的等效构件上装加一个转动惯量为JF的飞轮之后， 需飞轮储存的最大盈亏功为WmaxEmaxEmin，,这时等效构件的运 转速度不均匀系数则为 Wmax/（JeJF）m2,由此可知，只要JF足够大，就可使 减少，则满足，即 达到了调速的目的。,（3）飞轮转动惯量的近似计算,为了使机械系统满足调速的要求，需装加在等效构件上的 飞轮的转动惯量为JF的计算公式为,则Je 可忽略不计，有 JFWmax/(m2 ）。,则 JF 900Wmax /(nm22 ）。,JFWmax/(m2 ） Je,如果 Je JF，,如果用平均转速nm (r/min)计算，,机械的周期性速度波动及其调节(4/6),由此可知, 飞轮转动惯量计算的关键是最大盈亏功Wmax的确定。,1）关于飞轮调速的几个重要结论,分析 JFWmax /(m2 ）可知：,当Wmax与m一定时，如 取值很小，则JF就需很大。,JF不可能为无穷大，而Wmax与m又都为有限值，所以 不可能为零。,当Wmax与m一定时，JF与m的平方值成反比。,机械的周期性速度波动及其调节(5/6),说明 过分追求机械运转速度的均匀性，就会使飞轮过于笨 重。,说明 安装飞轮不可能将机械运转速度波动消除，而只能使波动的幅度减小而已。,说明 在获得同样的调节效果的情况下，最好将飞轮安装在 机械的高速轴上。这样有利于减少飞轮的转动惯量。在实际设计 时，还应考虑安装轴的刚性和结构上的可能性等因素。,利用它的储能作用，在选用较小功率原动机的情况下， 能帮助克服很大的尖峰工作载荷。,2）飞轮的主要应用,利用飞轮的储能作用来进行调速。,用作能量存储器来提供