第十二章 动载荷与疲劳强度,材料力学,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,概述,动载荷问题： 加载过程中构件内各点的速度明显变化，或构件所受载荷随时间而变化,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,概述,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,动载荷,疲劳强度,等加速度运动的构件 旋转构件的动应力 冲击载荷,疲劳强度概述 疲劳极限与应力寿命曲线,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-1 等加速度运动的构件,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-1 等加速度运动的构件,起重机起吊瞬间，重物W具有向上的加速度a ，忽略钢缆重量，则钢缆承受的载荷：,对于加速度恒定的动载问题，我们一般通过惯性力将动载荷问题等效为静载问题处理。,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-1 等加速度运动的构件,例题： 图示横梁，密度，起吊加速度 a 向上。横梁抗弯截面系数W。 求：(1) 绳索的动载荷拉力；(2) 梁的最大动应力。,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-1 等加速度运动的构件,解：先静载分析,动载分析,动载系数：,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-2 旋转构件的动应力,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-2 旋转构件的动应力,等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密度为，轮缘平均半径为R，轮缘部分的横截面积为A。,为简单起见，不考虑轮辐，将飞轮简化为平均半径等于R的圆环。,由于飞轮作匀速转动，其上各点均只有向心加速度，惯性力沿半径方向、指向外侧，且沿圆周方向连续均匀分布。,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-2 旋转构件的动应力,求惯性力，沿圆周方向截取ds微弧段，则,微段圆环的质量为,微段圆环上的惯性力大小为,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-2 旋转构件的动应力,轮缘横截面轴力,当轮缘很薄时，可认为轮缘横截面应力均匀分布,该结果表明，为保证飞轮强度，飞轮轮缘点的速度必须加以限制。工程上将这一速度称为极限速度。,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-2 旋转构件的动应力,在图示结构中，钢制AB轴的中点处固结一与之垂直的均质杆CD，二者的直径均为d。长度ACCBCDl。轴AB以等角速度绕自身轴旋转。已知：l=0.6 m ，d80 mm，40 rads；材料重度7.8 N/m3，许用应力=70 MPa。,例 题,试校核：轴AB和杆CD的强度是否安全。,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-2 旋转构件的动应力,解：,微段长度 dx上的惯性力,坐标为x处的轴力,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-2 旋转构件的动应力,对CD杆：,应力计算与强度校核,对AB杆：,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,弹性杆件上的冲击载荷与冲击位移计算,具有一定速度的运动物体，向着静止的构件冲击时，冲击物的速度在很短的时间内发生了很大变化，即冲击物得到了很大的负值加速度。这表明，冲击物受到与其运动方向相反的很大的力作用。同时，冲击物也将很大的力施加于被冲击的构件上，这种力在工程上称为 “冲击力”或“冲击载荷”（impact load）。,12-3 冲击载荷,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷,安全带的作用是在汽车发生碰撞事故时，吸收碰撞能量，减轻驾乘人员的伤害程度。,当高速行驶的汽车发生碰撞时，所产生的冲击力可能超过司机体重的20倍，可以将驾乘人员抛离座位，或者抛出车外。,汽车事故调查结果表明：当车辆发生正面碰撞时，如果系了安全带，可以使死亡率减少57；侧面碰撞时，可以减少44；翻车时可以减少80%。,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷,现以简支梁为例，说明冲击载荷的计算方法。,如图所示之简支梁，在其上方高度h处，有一重量为W的物体自由下落后，冲击在梁的中点。,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷, 基本假定,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷,在冲击过程中，构件上的应力和变形分布比较复杂，因此，精确地计算冲击载荷，以及被冲击构件中由冲击载荷引起的应力和变形是很困难的。工程中大都采用简化计算方法，它以如下假设为前提：, 假设冲击物的变形忽略不计，即认为冲击物是刚体。从开始冲击到冲击产生最大位移时，冲击物与被冲击构件一起运动，而不发生回弹。, 忽略被冲击构件的质量，认为冲击载荷引起的应力和变形在冲击瞬间遍及被冲击构件；并假设被冲击构件仍处在弹性范围内。, 假设冲击过程中没有其他形式的能量转换，机械能守恒定律仍成立。,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷, 能量守恒定律的应用,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷,h,1. 运动过程：,2. 对应的能量转换：,重物的机械能（势能）转换为杆件弹性能,机械能：,应变能：,最大冲击载荷,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷,冲击载荷位移方程,此时，再引入一个量,st stable 静位移,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷,冲击位移,最大冲击载荷,h,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷, 动载系数,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷,最大冲击载荷,冲击位移,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷,其中Kd为大于1的系数，称为动载系数或动荷因数(coefficient of dynamical load)，它表示构件承受的冲击载荷是静载荷的若干倍数。,对于前面所讨论的简支梁，动载系数为,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷,对于重物坠落引起的冲击问题，不同结构的不同仅在于刚度系数k 的差别。,简支梁中间受冲击：,悬臂梁自由端受冲击：,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷,一点讨论,最大冲击位移：,这一结果表明，最大冲击位移与静位移有关，即与梁的刚度有关：梁的刚度愈小，静位移愈大，冲击位移将相应地增大。,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷,最大冲击载荷：,这一结果表明，最大冲击载荷与静位移有关，即与梁的刚度有关：梁的刚度愈小，静位移愈大，冲击载荷将相应地减小。设计承受冲击载荷的构件时，应当利用这一特性，以减小构件所承受的冲击力。,若令上式中h0，得到,这等于将重物突然放置在梁上，这时梁上的实际载荷是重物重量的两倍。这时的载荷称为突加载荷。,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷,冲击情况下，构件中所有的量都可以用动载系数乘以相应的静载时的量表示。,为什么？,静载和冲击载荷，杆件的弹性变形本质没有变化，唯一的区别时最大载荷不同。静载为P，冲击载荷时为Fd。,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷,图示重量为 P 的物体，以速度 v 水平运动，冲击梁端截面B。计算最大冲击力以及梁端最大挠度。梁长l，弯曲刚度EI，抗弯截面系数W 等为常数。梁的质量和冲击物的变形忽略不计。,例题,A,B,EI,v,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷,1. 冲击过程分析,解：,2. 能量守恒：,冲击物的动能转化为杆件弹性应变能,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷,解：,最大冲击力,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷,解：,3. 最大挠度：,自由端在集中载荷作用下挠度为,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷,解：,动载系数kd怎么确定？,冲击位移,最大冲击力,冲击物的动能转化为杆件弹性应变能,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷,解决冲击问题的关键,1. 物理过程,2. 能量守恒定律,冲击情况下所有物理量与静载情况下相应物理量成比例 （动载系数）,材料力学第12章 动载荷与疲劳强度,12-3 冲击载荷,The end!,材料力学第13章 冲击载荷,