1,第一章 运动的描述 1-1 参照系 坐标系 质点 1-2 运动的描述 1-3 相对运动,首 页,上 页,下 页,退 出,2,运动学研究物体的空间位置随时间的变化关系. 从几何的观点来描述物体的运动，不涉及引发物体运动和改变运动状态的原因.,3,一、运动的绝对性和相对性,1-1 参照系 坐标系 质点,例如,观察表明：,v地日30kms-1,这说明，一切运动都是绝对的，因此只有讨论相对意义上的运动才有意义。,v日银25kms-1,英国大主教贝克莱：“让我们设想有两个球，除此之外空无一物，说它们围绕共同中心作圆周运动，是不能想象的。但是，若天空上突然产生恒星，我们就能够从两球与天空不同部分的想对位置想象出它们的运动了”。,v银银600kms-1,任何物体任何时刻都在不停地运动着 运动是绝对的 运动的描述是相对其他物体而言的 运动又是相对的,4,描述物体运动时被选作参考（标准）的物体或物体群称为参考系。,参考系,运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描述是不同的。,例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动，,火车上的观察者：物体作匀变速直线运动；,地面上的观察者：物体作平抛运动。,5, 地心参考系（地球 恒星参考系） 地面参考系或实验室参考系 质心参考系, 太阳参考系（太阳 恒星参考系）,常用的参考系：,6,二、坐标系,为定量地描述物体位置而引入。坐标系是参考系的数学抽象,常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标系或柱面坐标系等。,7,三、物理模型,对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理想模型。,*关于物理模型的提出,（）明确所提问题；,（）突出主要因素，提出理想模型；,“理想模型”是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义。,（）分析各种因素在所提问题中的主次；,（）实验验证。,8,1、 理想质点模型,真实的物体不满足上述条件时，则可将其视为满足第一个条件的质点系。,选用质点模型的前提条件是：,物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r相比可以忽略；,两个条件中，具一即可。,或者物体只作平动。,9,2、理想刚体模型,刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。,当物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r比不可以忽略；物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位，我们可以引入刚体模型。,刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布的质点系。,10,选择合适的参考系. 以方便确定物体的运动性质； 建立恰当的坐标系. 以定量地描述物体的运动； 提出较准确的物理模型. 以确定所提问题最基本运动律.,11,1)位置坐标,1-2 运动的描述,1、位置矢量,质点P在直角坐标系中的位置可由P所在点的三个坐标（x，y，z）来确定,一、描述质点运动的四个物理量,12,2)位置矢量 r,其在直角坐标系中为,由坐标原点引向考察点的矢量，简称位矢。,r的方向余弦是,在自然坐标系中,13,3）运动方程和轨迹方程,运动方程是时间t的显函数。,a、质点在运动过程中，空间位置随时间变化的函数式称为运动方程。,b、质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹）。,从上式中消去t即可得到轨道方程。,轨道方程不是时间t显函数。,直角坐标系中,14,例11、平抛运动的运动方程为,轨迹方程为,例、一质点的运动方程为,消去t，得轨道方程,15,2、位移和路程,1）位移,a、定义 ：由起始位置指向终了位置的有向线段；,t 时间内位置矢量的增量,位移的模 与矢量模的增量 不是同一个量,16,b、位移在直角坐标系中的表示式,2）路程S,位移和路程的比较与联系,联系： 在t 0时，,t 时间内质点在空间实际运行的路径。,不同处：,只与始末位置有关； S与轨道形状和往返次数有关；,因此，一般情况下,是矢量，S是标量；,但仍是,17,3、速 度,1）平均速度与平均速率,读成t时刻附近t时间内的平均速度（或速率）,描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量,18,2）瞬时速度与瞬时速率,在一般情况下,在直角坐标系中,是轨道切线方向上的单位矢。,可见速度是位矢对时间的变化率。,可见瞬时速率是瞬时速度的模。,可见速率是路程对时间的变化率。,19,20,4、加速度,描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量,为描述机械运动的状态参量,称为机械运动状态的变化率,1）平均加速度与瞬时加速度,21,2）加速度 在直角坐标系中,22,例:有一质点沿 x 轴作直线运动, t 时刻的坐标为x = 5t2 - 3t3 (SI); 试求: (1)在第2秒内的平均速度;,解: x =x2 x1= (522 - 3 23)- (512 - 3 13)= -6(m) t=1s,(2)第2秒末的瞬时速度.,解:,(3)第2秒末的加速度.,解:,23,例13 一人用绳子拉着车前进，小车位于高出绳端h的平台上，人的速率为 v0 不变，求小车的速度和加速度（绳子不可伸长）,解：人在地面沿X轴方向前进，以滑轮为原点，则人在t 时刻的坐标为x，人的速度为,由于绳子不会伸长，故水平绳长S与斜向绳长l的变化率相同，绳长的变化率即为车前进的速率。,24,25,）自然坐标系,(1)坐标架单位矢：,2、曲线运动的自然坐标系描述,质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一维坐标的轴线自然坐标。,从O/点起，p点的弧长为S 弧坐标,(2)位置表示法,26,2）切向加速度和法向加速度,(3)元位移,27,a、切向加速度,b、法向加速度,28, 将a向不同的坐标轴中投影,注意 的区别,引入曲率、曲率半径,用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度另一种推导,一. 速度,速度矢量在切线上的投影,二. 加速度,第一项：,方向为,意义：,第二项：,反映速度大小变化的快慢,大小为,叫切向加速度,叫法向加速度,当,时,因而,法向加速度： 大小为,方向为,反映速度方向变化的快慢,意义：,加速度,曲率半径,求抛体运动过程中的曲率半径？,B 点,思考,以初速度 抛出一小球，抛出方向与水平面成的 夹角，求：(1) 球轨道最高点的曲率半径； (2)落地处的曲率半径,C 点,33,例14 以速度v0平抛一球，不计空气阻力，t时刻小球的切向加速度量值 a ；法向加速度量值an 。,解：由图可知,34,3、圆周运动的描述,位矢,速度,加速度,匀速率圆周运动：,元位移,1）圆周运动的线量描述,35,2）圆周运动的角量描述,角位置,角位移,角速度,角加速度,（1）基本知识,36,（2）匀角加速圆周运动,请与匀速率圆周运动区别。,当我们用平面极坐标描述圆周运动时，只有一个变量，故其可与匀变速直线运动类比。,匀变速直线运动,匀角加速圆周运动,37,3）线量与角量的关系,同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。,角速度矢量的方向： 由右手螺旋法规确定。,角速度矢量与线速度的关系。,38,例15 一质点作匀变速圆周运动（即角加速度 =常量）t = 0时，0, 0, 求运动规律。,解,从两式中消去 t 可得,39,例16 一运动质点在某瞬时位于矢径r（x、y）的端点处，其速度大小为 （A ）dr /dt (B） （C） （D）,答：（D）,（A）为速度的径向分量,（B）是速度,（C）与（A）同,(D)因为,40,例17 试说明质点作何种运动时，将出现下列各种情况(v 0）（1）at 0，an 0；- （2）at 0， an= 0；- at、 an分别表示切向加速度和法向加速度。,答：at反映的是速度大小的变化率，an反映的是速度方向的变化率。,所以，当at 0，an 0，质点作变速率曲线运动， 当at 0， an= 0，质点作变速率直线运动。,41,1、已知运动方程，求速度、加速度(用求导法 ),二、已知加速度(速度)，初始条件，求速度(运动程)(用积分的方法),设初始条件为 ：t = 0 时，x=x0，v = v0,四、运动学中的两类问题,42,例19 一质点的运动方程为 x =4t2, y = 2t + 3,其中x和y的单位是米（m），t的单位是秒（s）。试求：（1）运动轨迹；（2）第一秒内的位移；（3）t = 0 和 t = 1s 两时刻质点的速度和加速度。,解（1）由运动方程 x = 4t2 ，y = 2t + 3,（2）先将运动方程写成位置矢量形式,所以第一秒内的位移为,消去参数 t 得 x =(y 3)2,此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。,43,（3）由速度及加速度定义,所以,44,例110 列车自O进入圆弧轨道，其半径为 R500m。t = 0时，列车在O点，之后其运动规律为S30t t3（长度以m为单位，时间以s 为单位）。试求 t = 1s时列车的速度和加速度。,解：弧坐标 S = 30t t3,由速度公式,t = 1 s 时 v1=3031227ms-1,45,t = 1 s 时,故加速度大小,46,例1-11 一质点沿半径R=0.10m的园周运动，其运动方程=2+4t3,则t=2s时其切向加速度a=-，法向加速度an=-，当a=a2时，=-。,解：,47,例112 设质点在 X 轴上作直线运动，其加速度随时间 t 的变化关系为：a = 1-2t +3t2, t= 0时，x =x0, v=v0, 求运动方程。,解： 根据加速度公式,上式可写成 adt = dv,两边积分,48,运动方程,求运动方程,49,例113 质点沿x轴运动，其中加速度与位置的关系式为 a26x2 ，设质点在x=0处 ，v10ms1，试求质点在任何坐标处的速度值。,解：,50,例114 一质点沿x轴运动，其加速度 a= kv2，式中k为正常数，设t=0时，x=0，v=v0； 求v，x作为 t 函数的表示式； 求v作为x的函数的表示式。,分离变量得,51,将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为,g 为重力加速度， 为切向与水平方向的夹角.,由题意可知,从图中分析看出,例,质点在钢丝上各处的运动速度.,求,解,53,1-3 相对运动,引出：运动是绝对的，运动的描述具有相对性。,以车站为参照系,以汽车为参照系,车站,车站,54,一、运动参照系，静止参照系,、“静止参照系”、“运动参照系”都是相对的。,对于一个处于运动参照系中的物体，相对于静止参照系的运动称为绝对运动;,相对于观察者为静止的参照系,称为静止参照系。,相对于观察者为运动的参照系,称为运动参照系。,运动参照系相对于静止参照系的运动称为牵连运动;,物体相对于运动参照系的运动称为相对运动。,55,二、参照系彼此之间有相对运动 （非相对论效应）,设系相对系以速度v运动，P为S/系中的一个质点，,P对于O点的位矢为绝对位矢 r,O/对于O点的位矢为牵连位矢 r0,P对于O/点的位矢为相对位矢 r,在牛顿的时、空观中,即绝对位矢=牵连位矢+相对位矢,56,绝对速度v绝，牵连速度v牵，相对速度v相 ，且有,将上式再对t求导，即可得绝对加速度，牵连加速度，相加对速度 之间的关系,将 两边对t求导， 即得,两点说明：,上述各式均只在vc时成立；,上述结论只适用于两参考系间不存在转动的情况。,57,三、同一参照系内，质点系各质点之间的相对运动,两质点间的相对位矢，即B对A的位矢为