有 理 数一 知识框架二知识概念1. 有理数：(1) 凡能写成q (p, q为整数且p 0) 形式的数，都是有理数.正整数、0、负p整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理 数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p不是有理数；正整数正整数正有理数正分数整数零(2) 有理数的分类:有理数零负整数 有理数负整数正分数负有理数负分数分数负分数2. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3. 相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是 0；(2) 相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数.4. 绝对值：(1) 正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的 距离；(2) 绝对值可表示为： a经常分类讨论；a=0- a(a 0)(a = 0) 或 a(a 0)= a- a(a 0)(a 0)；绝对值的问题5. 有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若a0，那么a 的倒数是1 ；若 ab=1 a、b 互为倒数；若 ab=-1 a、ab 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2） 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值；（3） 一个数与 0 相加，仍得这个数.8. 有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1） 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2） 任何数同零相乘都得零；（3） 几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12. 有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：a零不能做除数，即0无意义.13. 有理数乘方的法则：（1） 正数的任何次幂都是正数；（2） 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n为正奇数时: (-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n=an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14乘方的定义：（1） 求相同因式积的运算，叫做乘方；（2） 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数， 乘方的结果叫做幂；15. 科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止， 所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重 点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建 立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时， 应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。