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2016-2017学年安徽省蚌埠市高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的A,B,C,D的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题卡上(不用答题卡的,填在相应的答题栏内,用答题卡的不必填)1设集合M=1,2,3,N=z|z=x+y,xM,yM,则集合N中的元素个数为()A3B5C6D92tan60=()ABCD3函数的定义域为()A(1,+)BCD1,+)4已知,若共线,则实数x=()ABC1D25已知,则a,b,c的大小关系是()AacbBabcCbacDbca6幂函数y=f(x)经过点(4,2),则f(x)是()A偶函数,且在(0,+)上是增函数B偶函数,且在(0,+)上是减函数C奇函数,且在(0,+)上是减函数D非奇非偶函数,且在(0,+)上是增函数7要得到函数y=cos2x的图象,只需将函数的图象()A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移8若函数,则g(3)=()A1B0CD9已知函数f(x)=ex+x5,则f(x)的零点所在区间为()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)10设xR,定义符号函数f(x)=,则下列正确的是()Asinxsng(x)=sin|x|Bsinxsng(x)=|sinx|C|sinx|sng(x)=sin|x|Dsin|x|sng(x)=|sinx|11在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=3,DAB=,点E在BC上,且,F为CD边的中点,则=()AB1C1D212定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x),f(x2)=f(x+2),且x(1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)=()A1BCD1二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13已知函数,则f(x)的值域为14函数的单增区间为15化简: =16已知向量,的起点相同且满足,则的最大值为三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出说明文字、演算式、证明步骤17已知A=x|1x3,B=x|x2,全集U=R(1)求AB和A(UB); (2)已知非空集合C=x|1xa,若CA,求实数a的取值范围18函数的部分图象如图所示(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0、y0的值;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值19已知向量和的夹角为60,且,(1)求;(2)若向量和向量垂直,求实数k的值20设a,bR,且a2,定义在区间(b,b)内的函数是奇函数(1)求实数b的取值范围;(2)判断函数f(x)的单调性,并证明21若二次函数满足f(x+1)f(x)=2x+3,且f(0)=3(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=f(x)kx,求g(x)在0,2的最小值(k)的表达式22对于定义域为R的函数f(x),如果存在非零常数T,对任意xR,都有f(x+T)=Tf(x)成立,则称函数f(x)为“T函数”(1)设函数f(x)=x,判断f(x)是否为“T函数”,说明理由;(2)若函数g(x)=ax(a0,且a1)的图象与函数y=x的图象有公共点,证明:g(x)为“T函数”;(3)若函数h(x)=cosmx为“T函数”,求实数m的取值范围2016-2017学年安徽省蚌埠市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的A,B,C,D的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题卡上(不用答题卡的,填在相应的答题栏内,用答题卡的不必填)1设集合M=1,2,3,N=z|z=x+y,xM,yM,则集合N中的元素个数为()A3B5C6D9【考点】集合中元素个数的最值【分析】求出N,可得集合N中的元素个数【解答】解:由题意,N=1,4,6,3,5,集合N中的元素个数为5,故选B2tan60=()ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】根据特殊角的三角函数值,可得答案【解答】解:tan60=,故选:D3函数的定义域为()A(1,+)BCD1,+)【考点】函数的定义域及其求法【分析】由分母中根式内部的代数式大于0,然后求解对数不等式得答案【解答】解:要使原函数有意义,则log2(2x1)0,即2x11,x1函数的定义域为(1,+)故选:A4已知,若共线,则实数x=()ABC1D2【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示【分析】利用向量共线时,坐标之间的关系,我们可以建立方程就可求实数x的值【解答】解:,与共线,112(1x)=0x=故选B5已知,则a,b,c的大小关系是()AacbBabcCbacDbca【考点】对数值大小的比较【分析】分别运用指数函数、对数函数的单调性,即可得到大小关系【解答】解:0a=0.61,b=log0.60,c=0.61,则bac故选:C6幂函数y=f(x)经过点(4,2),则f(x)是()A偶函数,且在(0,+)上是增函数B偶函数,且在(0,+)上是减函数C奇函数,且在(0,+)上是减函数D非奇非偶函数,且在(0,+)上是增函数【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式,利用已知条件求出幂函数的解析式,判断即可【解答】解:设幂函数为:y=xa,幂函数y=f(x)的图象经过点(4,2),2=4a,a=,f(x)=,则f(x)是非奇非偶函数,且在(0,+)递增,故选:D7要得到函数y=cos2x的图象,只需将函数的图象()A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】把式子x的系数提取出来,原函数的图象向左平移就是在x上加,得到要求函数的图象【解答】解:y=cos(2x)=cos2(x)的图象,向左平移可得函数y=cos2x的图象故选C8若函数,则g(3)=()A1B0CD【考点】函数的值【分析】由已知得g(12x)=,设12x=t,则g(t)=,由此能求出g(3)【解答】解:函数,g(12x)=,设12x=t,得x=,则g(t)=,g(3)=0故选:B9已知函数f(x)=ex+x5,则f(x)的零点所在区间为()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性,利用f(1),f(2)函数值的符号,结合零点判定定理推出结果即可【解答】解:函数f(x)=ex+x5,是增函数,因为f(1)=e+150,f(2)=e2+250,可得f(1)f(2)0由零点判定定理可知,函数的零点所在区间为:(1,2)故选:A10设xR,定义符号函数f(x)=,则下列正确的是()Asinxsng(x)=sin|x|Bsinxsng(x)=|sinx|C|sinx|sng(x)=sin|x|Dsin|x|sng(x)=|sinx|【考点】分段函数的应用【分析】根据已知中符号函数的定义,结合诱导公式,可得sinxsng(x)=sin|x|【解答】解:当x0时,sinxsng(x)=sinx,当x=0时,sinxsng(x)=0,当x0时,sinxsng(x)=sinx,当x0时,sin|x|=sinx,当x=0时,sin|x|=0,当x0时,sin|x|=sin(x)=sinx,故sinxsng(x)=sin|x|故选:A11在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=3,DAB=,点E在BC上,且,F为CD边的中点,则=()AB1C1D2【考点】向量在几何中的应用【分析】建立平面直角坐标系,求出、的坐标进行计算即可,【解答】以AB为x轴,以A为原点建立平面直角坐标系,如图,则A(0,0),B(4,0),C(,),D(,),E(5,),F(,),故选:D12定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x),f(x2)=f(x+2),且x(1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)=()A1BCD1【考点】抽象函数及其应用【分析】由于f(x)=f(x)推出函数是奇函数,f(x2)=f(x+2),得到函数f(x)为周期为4的函数,求出log220的范围,再由已知表达式,和对数恒等式,即可得到答案【解答】解:由于定义在R上的函数f(x),满足f(x)=f(x)所以函数是奇函数,f(x2)=f(x+2),所以函数f(x)为周期为4的函数,log220(4,5),x(1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)=f(log2204)=f(4log220)=1,故选:A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13已知函数,则f(x)的值域为,1【考点】函数的值域【分析】根据指数的性质可知f(x)=是减函数,u=sinx,x0,求出函数u的值域,可知函数f(x)的值域【解答】解:由题意,令u=sinx,x0,根据正弦函数的性质可知:u0,1则f(x)=是减函数,当u=0时,函数f(x)取值最大值为1当u=1时,函数f(x)取值最小值为函数,则f(x)的值域为,1故答案为:,114函数的单增区间为(3,+)【考点】复合函数的单调性【分析】由真数大于0求出原函数的定义域,然后求出内函数的增区间得答案【解答】解:由x24x+30,得x1或x3当x(3,+)时,内函数t=x24x+3为增函数,而外函数y=lgt为增函数,函数的单增区间为(3,+)故答案为:(3,+)15化简: =b【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则求解【解答】解:=b故答案为:16已知向量,的起点相同且满足,则的最大值为3【考点】平面向量数量积的运算【分析】可作作=, =, =,根据条件可以得出OA=2,OB=,ACBC,从而说明点C在以AB为直
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