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高考外接球与内接球专题练习(1)正方体,长方体外接球1. 如图所示,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,另一端点N在正方形ABCD内运动,则MN的中点的轨迹的面积为()A. B. C. D. 2. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为()A. B. C. D. 3. 长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上,且AB=2,AD=,AA1=1,则该球的表面积为()A. B. C. D. 4. 底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为A. B. C. D. 5. 已知正三棱锥PABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两垂直,则球心到截面ABC的距离为_6. 在三棱椎ABCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,ABC,ACD,ADB的面积分别为,则该三棱椎外接球的表面积为()A. B. C. D. 7. 设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点,且满足ABAC、ADAC、ABAD,则SABC+SABD+SACD的最大值为()A. 4 B. 8 C. 12 D. 168. 四面体ABCD中,已知AB=CD=,AC=BD=,AD=BC=,则四面体的外接球的表面积为()A. B. C. D. 9. 如图,在三棱锥SABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且MNAM,若AB=,则此正三棱锥外接球的体积是A. B. C. D. 10. 已知三棱锥的顶点都在同一个球面上(球),且,当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时,该三棱锥的体积与球的体积的比值为( )A. B. C. D. (2)直棱柱外接球11. 已知三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,ABAC,AA1=12,则球O的半径为A. B. C. D. 12. 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A. B. C. D. 13. 直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上,若AB=AC=AA1=2,BAC=120,则此球的表面积等于_14. 三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上,SA平面ABC,ABBC,又SA=AB=BC=1,则球O的表面积为()A. B. C. D. 15. 已知球O的面上四点A、B、C、D,DA平面ABC,ABBC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于_(3)正棱锥外接球16. 棱长均相等的四面体的外接球半径为1,则该四面体的棱长为_17. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点,将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则PDCE三棱锥的外接球的体积为()A. B. C. D. 18. 已知三棱锥的所有顶点都在表面积为的球面上,底面是边长为的等边三角形,则三棱锥体积的最大值为_19. 正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()A. B. 16 C. 9 D. 20. 已知正三棱锥PABC的顶点均在球O上,且PA=PB=PC=,AB=BC=CA=,则球O的表面积为()A. B. C. D. 21. 在球O的表面上有A、B、C三个点,且,ABC的外接圆半径为2,那么这个球的表面积为()A. B. C. D. 22. 半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF,则此正六棱锥的侧面积是_23. 表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为()A. B. C. D. 24. 正四棱锥PABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,如果,则求O的表面积为()A. B. C. D. (4)棱锥外接球25. 已知A,B,C,D在同一个球面上,AB平面BCD,BCCD,若AB=6,AD=8,则此球的体积是_26. 在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD,则四面体ABCD的外接球的体积为()A. B. C. D. 27. 点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC=2,AC=,若四面体ABCD体积的最大值为,则该球的表面积为()A. B. C. D. 28. 四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形,侧面SAB是以AB为斜边的等腰直角三角形,且侧面SAB底面ABCD,若AB=,则此四棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 29. 三棱锥SABC的四个顶点都在球面上,SA是球的直径,ACAB,BC=SB=SC=2,则该球的表面积为()A. B. C. D. 30. 已知四棱锥VABCD的顶点都在同一球面上,底面ABCD为矩形,ACBD=G,VG平面ABCD,AB=,AD=3,VG=,则该球的体积为()A. B. C. D. (5)内接球31. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()A. 1 B. 2 C. 3 D. 432. 在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球,若,则的最大值为A. B. C. D. 33. 已知球与棱长为4的正四面体的各棱相切,则球的体积为( )A. B. C. D. 34. 把一个皮球放入一个由8根长均为20的铁丝接成的四棱锥形骨架内,使皮球的表面与8根铁丝都有接触点(皮球不变形),则皮球的半径为( )A. B. C. D. 35. 棱长为的正四面体内切一球,然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球,则这些球的最大半径为()A. B. C. D. 36. 如图,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球球心O,且与BC,DC分别截于E、F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥ABEFD与三棱锥AEFC的表面积分别是S1,S2,则必有()A. S1S2 B. S1S2 C. S1=S2 D. S1,S2的大小关系不能确定(6)球的截面问题37. 平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,则此球的体积为()A. B. C. D. 38. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()A. B. C. D. 39. 高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形,点S,A,B,C,D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A. B. C. D. 40. 已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO底面ABC,则球的体积与三棱锥体积之比是()A. B. C. D. 41. 在半径为13的球面上有A,B,C 三点,AB=6,BC=8,CA=10,则(1)球心到平面ABC的距离为_;(2)过A,B两点的大圆面与平面ABC所成二面角为(锐角)的正切值为_42. 设A、B、C、D是球面上的四个点,且在同一平面内,AB=BC=CD=DA=3,球心到该平面的距离是球半径的一半,则球的体积是()A. B. C. D. 43. 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是()A. B. C. D. 44. 已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M若圆M的面积为3,则球O的表面积等于_45. 三棱锥PABC的各顶点都在一半径为R的球面上,球心O在AB上,且有PA=PB=PC,底面ABC中ABC=60,则球与三棱锥的体积之比是_46. 已知是球的直径上一点,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_(7)旋转体的外接内切47. 半径为4的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_48. 将4个半径都是R的球体完全装入底面半径是2R的圆柱形桶中,则桶的最小高度是_1. D; 2. C; 3. B; 4. D; 5. ; 6. B; 7. B; 8. C; 9. B;10. A; 11. C; 12. B; 13. ; 14. C; 15. ; 16. ;17. C; 18.; 19. A; 20. A; 21. A; 22. ; 23. A; 24. D;25. ; 26. C; 27. C; 28. D; 29. B; 30. D; 31. B; 32. B;33. A; 34. B; 35. C; 36. C; 37. B; 38. A; 39. A; 40.
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