20112012学年数学必修四导学案 制作人：郑琳凤 班级 姓名 1.4.3 正切函数的性质和图象【使用说明及学法指导】1.先精读一遍教材4245，用红笔进行勾画；在针对导学案部分二次阅读并回答；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课堂上讨论质疑；3.必须记住的内容：正切函数的图象及正切函数的性质。【学习目标】1、掌握正切函数的性质及其应用；（重点）2、理解并掌握作正切函数图象的方法；（难点）3、体会类比、换元、数形结合等思想方法。（难点）【问题导学】（1）画出下列各角的正切线：A（1,0）A（1,0）A（1,0）A（1,0）（）（）（）（）（2）复习相关诱导公式 ； .且【基础知识再现】探究一 正切函数的性质1、正切函数的定义域 .2、正切函数的周期性由诱导公式 ，且，可知函数（）是 函数，且它的周期是 3、正切函数的奇偶性因为 ，且，所以正切函数（）是 函数 4、正切函数的单调性由图（）、（）正切线的变化规律可以得出，正切函数在内是 函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间 内都是增函数5、正切函数的值域由图（）可知，当大于且无限接近于时，正切线向轴的负方向无限延伸；由图（）可知，当小于且无限接近于时，正切线向轴的正方向无限延伸因此，在内可以取任意实数，但没有最大值、最小值因此，正切函数的值域是 探究二 正切函数的图像- 4 -1利用正切线画出，的图象：yx2根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”3、如何快速作出正切函数的简图？4、根据图像讨论验证正切函数的性质。【合作探究及成果展示】例1 求函数的定义域、周期和单调区间.例2 解不等式.例3. 求函数y的定义域. 例4. 比较tan与tan的大小.变式训练：比较tan与tan()的大小.【过关检测】1、求函数y=tan3x的定义域、值域和单调增区间。2、观察正切曲线，写出满足下列条件x的范围：（1）;（2）;（3）.【我的疑惑】【学习小结】1.知识方面：2.数学思想方法：