第 第 第 第 1 1 1 1 章 章 章 章 基本概念 基本概念 基本概念基本概念和物体受力分析 和物体受力分析 和物体受力分析和物体受力分析 (Basic Concept and Analysis of Forces Acting on a Body) 刚体和力的概念 刚体和力的概念 刚体和力的概念刚体和力的概念 静力学公理 静力学公理 静力学公理静力学公理 约束和约束力 约束和约束力 约束和约束力约束和约束力 物体的受力分析 物体的受力分析 物体的受力分析物体的受力分析 讨论 讨论 讨论讨论 第 第 第第1 1 1 1章 章 章 章 基本概念 基本概念 基本概念基本概念和物体受力分析 和物体受力分析 和物体受力分析和物体受力分析 刚 刚 刚 刚 体 体 体体 F F F F F F F F 刚体和力的概念 刚体和力的概念 刚体和力的概念刚体和力的概念 变 变 形 形 体 体 F F F F 变 变 形 形 体 体 对于塔吊和组成塔吊的每一根杆件 对于塔吊和组成塔吊的每一根杆件 刚 刚 刚 刚 体 体 体 体 研究塔吊不致倾倒，确定所需配重研究塔吊不致倾倒，确定所需配重 力 力 力 力 的 的 的 的 概 概 概 概 念 念 念念 集 集 中 中 力 力 汽车通过轮胎作用在桥面上的力 汽车通过轮胎作用在桥面上的力 汽车通过轮胎作用在桥面上的力汽车通过轮胎作用在桥面上的力 concentrated force 分 分 布 布 力 力 桥面板作用在钢梁的力 桥面板作用在钢梁的力 桥面板作用在钢梁的力桥面板作用在钢梁的力 distributed force 公理 公理 公理公理1 1 力的平形四边形法则 力的平形四边形法则 力的平形四边形法则力的平形四边形法则 矢量表达式为 矢量表达式为 矢量表达式为矢量表达式为: : 12 R FFF =+ vvv 静力学公理 静力学公理 静力学公理静力学公理 公理 公理 公理公理2 2 二力平衡条件 二力平衡条件 二力平衡条件二力平衡条件 12 FF = vv 公理 公理 公理公理3 3 加减平衡力系原理 加减平衡力系原理 加减平衡力系原理 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意平衡 在已知力系上加上或减去任意平衡 力系，并不改变原力系对刚体的作用。 力系，并不改变原力系对刚体的作用。 推理 推理 推理推理1 1 1 1 力的可传性 力的可传性 力的可传性 力的可传性 作用在刚体上的力 作用在刚体上的力 作用在刚体上的力作用在刚体上的力 滑动矢量 滑动矢量 滑动矢量滑动矢量 推理 推理 推理推理2 2 2 2 三力平衡汇交定理 三力平衡汇交定理 三力平衡汇交定理 三力平衡汇交定理 当刚体受到同平面内不平行的三力作用而 当刚体受到同平面内不平行的三力作用而 平衡时，平衡时，三力的作用线必汇交于一点 。三力的作用线必汇交于一点 。 公理 公理 公理公理4 4 作用与反作用定律 作用与反作用定律 作用与反作用定律 作用与反作用定律 两物体间的相互作用力，大小相等，两物体间的相互作用力，大小相等，方 方 向相反，向相反，作用线沿同一直线，分别作用在两 作用线沿同一直线，分别作用在两 个相互作用的物体上。个相互作用的物体上。 NN F F = vv 变形体在某一力系作用下处于平 变形体在某一力系作用下处于平 衡时，如将其刚化为刚体衡时，如将其刚化为刚体，其平衡状 ，其平衡状 态保持不变。 态保持不变。 公理 公理 公理公理5 5 5 5 刚化公理 刚化公理 刚化公理刚化公理 自由体 自由体 自由体 自由体 非自由体 非自由体 非自由体 非自由体 约束和约束力 约束和约束力 约束和约束力约束和约束力 自由体（非自由体自由体（非自由体） ） 自由体（非自由体自由体（非自由体） ） ： ： ：位移不受 位移不受 位移不受位移不受( ( ( (受受）限制的物体。 ）限制的物体。 受受）限制的物体。）限制的物体。 约束约束：对非自由体的位移起限制作用的物体. 约束约束：对非自由体的位移起限制作用的物体. 约束力约束力：约束对非自由体的作用力 约束力约束力：约束对非自由体的作用力 约束力 约束力 大小待定 大小待定 方向与该约束所能阻碍的位移方向相反 方向与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点接触处 作用点接触处 11-2 -2 约束和约束力 约束和约束力 11-2 -2 约束和约束力约束和约束力 工程常见的约束 工程常见的约束 1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束） 1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束） 光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接 触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物 体，故称为法向约束力，用 表示 光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接 触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物 体，故称为法向约束力，用 表示 N F r N F r 齿 齿 齿 齿 轮 轮 轮 轮 啮 啮 啮 啮 合 合 合 合 力 力 力力 滑槽与销钉 滑槽与销钉 滑槽与销钉滑槽与销钉 2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束 2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束 柔索只能受拉力，又称张力.用 表示 柔索只能受拉力，又称张力.用 表示 T F r T F r 柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体 柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力 3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、 固定铰链支座等） 3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、 固定铰链支座等） （1） 径向轴承（向心轴承） （1） 径向轴承（向心轴承） 约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自 由体、轴承孔为约束 约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自 由体、轴承孔为约束 约约束力束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为 光滑接触约束法向约束力 约约束力束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为 光滑接触约束法向约束力 约束力作用在接触处，沿径向指向轴心 约束力作用在接触处，沿径向指向轴心 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力 的大小与方向均有改变 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力 的大小与方向均有改变 可用二个通过轴心的正交分力 表示 可用二个通过轴心的正交分力 表示 y x F F r r , y x F F r r , （2）光滑圆柱铰链 （2）光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销 钉组成，如剪刀 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销 钉组成，如剪刀 约束力约束力： 约束力约束力： 光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与 轴承一样，可用两个正交分力表示 光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与 轴承一样，可用两个正交分力表示 其中有作用反作用关系 其中有作用反作用关系 cy cy cx cx F F F F r r r r = = , cy cy cx cx F F F F r r r r = = , 一般不必分析销钉受力，当要分析时，必 须把销钉单独取出 一般不必分析销钉受力，当要分析时，必 须把销钉单独取出 恐龙骨骼的铰链连接恐龙骨骼的铰链连接 （3） 固定铰链支座 （3） 固定铰链支座 约束特点： 约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成 约束力：与圆柱铰链相同 约束力：与圆柱铰链相同 以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定 铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合 问题，都可称作光滑圆柱铰链 以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定 铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合 问题，都可称作光滑圆柱铰链 向心 向心 （ （ 径向 径向 ） ） 轴承 轴承 向心 向心 （ （ 径向 径向 ） ） 轴承轴承 铰链约束力 铰链约束力 铰链约束力铰链约束力 4、其它类型约束 4、其它类型约束 （1）滚动支座 （1）滚动支座 约束特点： 约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有 光滑辊轴而成 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有 光滑辊轴而成 约约束力： 束力： 约约束力：束力：构件受到光滑面的约束力 构件受到光滑面的约束力 滚 滚 滚 滚 动 动 动 动 支 支 支 支 座 座 座 座 约 约 约 约 束 束 束束 辊 辊 辊 辊 轴 轴 轴 轴 ( ( ( (实际约束中 实际约束中 实际约束中实际约束中F F N N 方向也可以向下 方向也可以向下 方向也可以向下方向也可以向下) ) ) ) (roller support) (2) 球铰链 (2) 球铰链 约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕 球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动 约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕 球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问 题 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问 题 约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确 定的空间力.可用三个正交分力表示 约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确 定的空间力.可用三个正交分力表示 球 球 球 球 铰 铰 铰铰 球 球 球 球 铰 铰 铰铰 Ry F F Rz F F Rx F F ballsocket joint 盆骨与股骨之间的球铰连接盆骨与股骨之间的球铰连接 人体关节 （3）止推轴承 （3）止推轴承 约束特点： 约束特点： 止推轴承比径向轴承多一 个轴向的位移限制 止推轴承比径向轴承多一 个轴向的位移限制 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反 力，亦有三个正交分 力 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反 力，亦有三个正交分 力 Az Ay Ax F F F r r r , , Az Ay Ax F F F r r r , , 止 止 止 止 推 推 推 推 轴 轴 轴 轴 承 承 承 承 约 约 约 约 束 束 束束 （2）柔索约束张力 （2）柔索约束张力 T F r T F r 球铰链空间三正交分力 球铰链空间三正交分力 止推轴承空间三正交分力 止推轴承空间三正交分力 （4）滚动支座 光滑面 （4）滚动支座 光滑面 N F r N F r （3）光滑铰链 （3）光滑铰链 Ax Ay F F r r Ax Ay F F r r （1）光滑面约束法向约束力 （1）光滑面约束法向约束力 N F r N F r 机器人 约约 束束 类类 型型 和和 约约 束束 反反 力 力 约束类型 约束类型 约束力 约束力 未知量 未知量 个数个数 1 1 2 2 2 3 约约 束束 类类 型型 和和 约约 束束 反反 力 力 约束类型 约束类型 约束力 约束力 未知量 未知量 数目数目 3 4 4 5 6 1-3 1-3 物体的受力分析和受力图 物体的受力分析和受力图 1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力） 在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力） 画受力图步骤： 画受力图步骤： 3、按约束性质画出所有约束（被动）力 3、按约束性质画出所有约束（被动）力 1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图 1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图 2、画出所有主动力 2、画出所有主动力 例1-1 例1-1 解解：画出简图 解解：画出简图 画出主动力 画出主动力 画出约束力 画出约束力 碾子重为