七上第三章代数式周末尖子生提优（1）一、选择题1. 将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2,得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到9个正方形,以此类推,根据以上操作,若要得到2013个正方形,则需要操作的次数是() A. 502B. 503C. 504D. 5052. 如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,则第5000次输出的结果为() A. 3B. 6C. 35000D. 650003. 若a21=b,则代数式2a22+2b的值为()A. 4B. 0C. 4D. 24. A、B两地相距m千米,甲每小时行a千米,乙的速度是甲的1.2倍,那么乙从A地到B地的时间用式子表示为()A. m(1+1.2a)小时B. m1.2a小时C. 1.2ma小时D. ma1.2小时5. 用表示实圆,用表示空心圆,现有若干个实圆与空心圆按一定规律排列如下：问：前2014个圆中,有()个空心圆A. 671B. 668C. 669D. 6706. 边长为2a的正方形,以2a为直径的圆镶在其内,以各顶点为圆心,a为半径画14圆,则图中阴影部分的面积是()A. 14a212a2B. 2a24a2C. a22a2D. 12a214a27. 已知a1=x1(x1且x2),a2=11a1,a3=11a2,an=11an1,则a2015等于()A. 2x1xB. x+1C. x1D. 12x8. 若mn=1,则(mn)22m+2n的值为()A. 1B. 1C. 2D. 39. 已知：当x=2时,多项式x4bx2+c的值为2015,当x=2时,多项式的值是()A. 2015B. 2014C. 2014D. 201510. 下列添括号错误的是()A. a+bc=a(cb)B. ab+c=a(b+c)C. abc=a(b+c)D. a+bc=a+(bc)二、填空题11. 如图,ABC的面积为1.第一次操作：分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到A2B2C2按此规律.要使得到的三角形的面积超过2017,最少经过_次操作12. 已知(2x1)3=a3x3+a2x2+a1x+a0,则a2的值为_ 13. 现有一列数：a1,a2,a3,a4,an1,an(n为正整数),规定a1=2,a2a1=4,a3a2=6,anan1=2nn2,则a4=_.若1a2+1a3+1a4+1an=5041009,则n的值为_14. 如图所示,在长为50米,宽为30米的长方形地块上,有纵横交错的几条小路(图中阴影部分),宽均为1米,其他部分均种植花草,则道路的面积是_ 米. 15. 观察整式：321=24,521=46,721=68按照这种规律,写出第n个等式：_ 16. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第n个图形有_个小圆.(用含n的代数式表示)17. 密码在通信安全技术、国防军事中扮演着重要角色,下面6道算式,乍看真是莫名其妙！ 8+7=62；5+3=5；12+8=23；50+9=54；111=50；09=1当你知道这只是密码算式,各个密码数字各自对应另两个不同数字时,算式就合理了.请根据算式,写出表中密码所对应的数字密码0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 对应数字三、解答题18. 某人承包一个玩具加工厂.投资7800元改造后,新增生产线20条,10月份玩具总产量为18000个,此玩具在市场上每个售a元,在玩具厂每个售b元(ba).此人将玩具拉到市场出售,平均每天出售1000个,需8位帮工,每位帮工每天付工资25元,租车运费及其它各项税费平均每天100元.(纯收入=总收入总支出) (1)分别用含a、b的代数式表示两种方式出售完10月份生产玩具的纯收入；(2)若a=1.3,b=1.1,且两种出售玩具方式都在相同时间内售完全部玩具,请你通过计算说明,选择哪种出售方式较好；(3)在问题(2)选择的出售方式下,此人加强加工厂管理,力争11月份纯收入达到15000元.求纯收入的增长率是多少？19. 小明同学想从山脚下出发登山游玩,设上山的速度为每小时a千米,根据提供的信息填空(答案可用含a的代数式表示)：(1)小明上山2小时到达的位置,离山顶还有1千米,上山路程为_千米；(2)小明抄近路下山,下山路程比上山路程近2千米,下山路程为_千米；(3)小明下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米,下山时的速度为每小时_千米；(4)小明计划到达山顶后休息1个小时,下山回到出发地用1个小时；依据以上信息,小明同学从出发到回到山脚下共用多少时间？20. 如图,已知ABCD,CE、BE的交点为E,现作如下操作：第一次操作,分别作ABE和DCE的平分线,交点为E1,第二次操作,分别作ABE1和DCE1的平分线,交点为E2,第三次操作,分别作ABE2和DCE2的平分线,交点为E3,第n次操作,分别作ABEn1和DCEn1的平分线,交点为En(1)如图,求证：BEC=ABE+DCE；(2)如图,求证：BE2C=14BEC；(3)猜想：若En=度,那BEC等于多少度？(直接写出结论)第5页，共5页