浙教新版数学九年级上册：3.3垂径定理同步练习题一选择题（共7小题）1过O内一点N的最长弦为6，最短的弦长为4，那么ON的长为（）AB2CD2圆的半径为13cm，两弦ABCD，AB24cm，CD10cm，则两弦AB，CD的距离是（）A7cmB17cmC12cmD7cm或17cm3如图，已知O的半径为5，弦AB7，M是AB上任意一点，则线段OM的长不可能是（）A3.5B4.5C4D54在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6dm，如果再注入一些油后，油面AB上升ldm，油面宽为8dm，圆柱形油槽直径MN为（）A6dmB8dmC10dmD12dm5若P为半径长是6cm的O内一点，OP2cm，则过P点的最短的弦长为（）A12cmBcmCcmDcm6下列命题中，正确的是（）A平分弦的直线必垂直于这条弦B垂直于弦的直线必过圆心C平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧D垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧7如图所示，O的弦AB、AC的夹角为50，MN分别为弧AB和弧AC的中点，OM、ON分别交AB、AC于点E、F，则MON的度数为（）A110B120C130D100二填空题（共10小题）8秋千长度的长度为3m，秋千向两边摆动时，最大摆角为60度，且两边的摆动角度相同，则它摆置最高处与最低处的高度差为 9如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为 ，最大值为 10如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（10，5），点A的坐标为（6，0），则点B的坐标为 11如图，已知在O中，直径MN10，四边形ABCD是正方形，并且POM45，则AB的长为 12已知如图，O中直径AB交CD于E，点B是弧CD的中点，CD8cm，AE8cm，则O的半径为 13如图，O的弦AB的垂直平分半径OC，O的半径等于8cm，则四边形OACB的面积等于 cm214垂直于弦的直径平分这条弦，并且平弦所对的弧即：如图，若ABCD，则有AP PB， ，AD 如图，若CD10，AB8，求PC的长？15如图，在O中，直径ABCD，若AB10cm，OE4cm，则CD cm16如图AB是O的直径CD是弦，且CDAB于点E，BC6，AC8，则DE 17如图，在O中，AB是弦，AOB120，OA5cm，那么圆心O到AB的距离是 cm，弦AB的长是 cm三解答题（共8小题）18直径为80cm的油桶水平放置于地面上，截面图如图所示，油面MN与直径AB交于点C，且最大深度BC为直径的时（1）求油面的宽度MN（结果保留根号）；（2）若油桶的高为120cm，求油桶中存贮油的体积（结果保留根号）19如图，一圆弧形拱桥，跨度AB16m，拱高为4m，求半径OA的长20如图，已知AB和CD是O的两条弦，且ABCD，连接OC，作OCD的平分线交O于P，连接PA、PB，求证：PAPB21已知：如图，O中，ABAC，ODAB于D，OEAC于E求证：ODEOED22如图，有一拱桥为圆弧形，跨度AB60米，拱高PM18米，当洪水泛滥时，跨度只有30米时要采取紧急措施，测量人员测得水面A1B1到拱顶距离只有4米时，是否采取紧急措施？23如图所示，AB是O的一条弦（不是直径），点C，D是直线AB上的两点，且ACBD（1）判断OCD的形状，并说明理由（2）当图中的点C与点D在线段AB上时（即C，D在A，B两点之间），（1）题的结论还存在吗？24（综合题）如图所示，O中的弦AB，CD互相垂直于E，AE5cm，BE13cm，O到AB的距离为2cm，求O的半径及O到CD的距离25在直径为1米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB0.6米，求油的最大深度浙教新版数学九年级上册：3.3垂径定理同步练习题参考答案一选择题（共7小题）1过O内一点N的最长弦为6，最短的弦长为4，那么ON的长为（）AB2CD【解答】解：如图所示，则直径AB是过点N的最长的弦过N点作弦CDAB，则CD是过N的最短的弦连接OCONCD，CNCD2，又OC3，ON故选：C2圆的半径为13cm，两弦ABCD，AB24cm，CD10cm，则两弦AB，CD的距离是（）A7cmB17cmC12cmD7cm或17cm【解答】解：作OECD，ABCD，OEAB，当两弦在圆心的同侧时，已知CD10cm，由垂径定理得DE5OD13，利用勾股定理可得：OE12同理可求OF5，EF7当两弦在圆心的两侧时，EFOE+OF17故选：D3如图，已知O的半径为5，弦AB7，M是AB上任意一点，则线段OM的长不可能是（）A3.5B4.5C4D5【解答】解：连接OA，过点O作ODAB于点D，当点M与点A重合时OM最长，当点M于点D重合时OM最短，ODAB，AB7，ADAB，OD，OM53.5，A不合题意故选：A4在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6dm，如果再注入一些油后，油面AB上升ldm，油面宽为8dm，圆柱形油槽直径MN为（）A6dmB8dmC10dmD12dm【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，EF1dm，AB6dm，CD8dm，设圆的半径为r，OECD，OFAB，CEDE4dm，AFBF3dm，在RtOCE和OAF中，根据勾股定理得：OE，OF，OEOF1，即1，+1，两边平方得，r29r216+2+1，3，两边平方得，r2169，r225，解得：r5，则圆柱形油槽直径MN为10dm故选：C5若P为半径长是6cm的O内一点，OP2cm，则过P点的最短的弦长为（）A12cmBcmCcmDcm【解答】解：如图，OA6cm，OP2cm，AP4cm，AB8cm，过P的最短的弦长等于8cm，故选：D6下列命题中，正确的是（）A平分弦的直线必垂直于这条弦B垂直于弦的直线必过圆心C平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧D垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧【解答】解：A、过弦的中点的直线都是平分线的直线，有无数条，所以平分弦的直线不一定垂直于这条弦；故A错误B、垂直于弦的直线有无数条，所以垂直于弦的直线不一定过圆心，垂直平分弦的直线过圆心；故B错误C、根据垂径定理的推论，平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦，因为任意两条直径互相平分，但不一定垂直；故C错误D、垂直平分弦的直线必过圆心，并且平分这条弦所对的弧；故D正确故选：D7如图所示，O的弦AB、AC的夹角为50，MN分别为弧AB和弧AC的中点，OM、ON分别交AB、AC于点E、F，则MON的度数为（）A110B120C130D100【解答】解：M、N分别为弧AB和弧AC的中点，OFAC，OEAB，OFAOEA90，在四边形OEAF中，MON360OFAOEAA360909050130故选：C二填空题（共10小题）8秋千长度的长度为3m，秋千向两边摆动时，最大摆角为60度，且两边的摆动角度相同，则它摆置最高处与最低处的高度差为（3）米【解答】解：最大摆角为60度，BOD60，BOADOA30OBOD3米，BCOB米，OC（米），ACOAAC（3）米故答案为：（3）米9如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为3，最大值为5【解答】解：如图所示，过O作OMAB，连接OA，过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，当OM于OM重合时OM最短，AB8，OA5，AM84，在RtOAM中，OM3，线段OM长的最小值为3，最大值为5故答案为：3，510如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（10，5），点A的坐标为（6，0），则点B的坐标为（14，0）【解答】解：过点P作PMAB于M，则M的坐标是（10，0）又A的坐标为（6，0），OA6，AMOMOA1064，A，B两点一定关于PM对称MBAM4，OBOM+MB10+414，点B的坐标是（14，0）故答案为：（14，0）11如图，已知在O中，直径MN10，四边形ABCD是正方形，并且POM45，则AB的长为【解答】解：POM45，DCO90，DOCCDO45，CDO为等腰直角三角形，COCD连接OA，则OAB是直角三角形，四边形ABCD是正方形，ABBCCDCO，BOBC+COBC+CD2AB，AB2+OB252，即AB2+（2AB）252，AB的长为故答案为：12已知如图，O中直径AB交CD于E，点B是弧CD的中点，CD8cm，AE8cm，则O的半径为5【解答】解：设O的半径为rcm，点B是弧CD的中点，CD8cm，AB是直径，ABCD，CEEDCD4cm，在RtCOE中，由勾股定理得：OC2CE2+OE2，r242+（8r）2，解得r5故答案为：513如图，O的弦AB的垂直平分半径OC，O的半径等于8cm，则四边形OACB的面积等于cm2【解答】解：AB垂直平分OC，OAAC，又半径OAOC，OAC为等边三角形，四边形OACB为菱形，OAOC8，AB8，S四边形OACBOCAB8832故答案为：3214垂直于弦的直径平分这条弦，并且平弦所对的弧即：如图，若ABCD，则有APPB，ADBD如图，若CD10，AB8，求PC的长？【解答】解：ABCD，由垂径定理，可得APBP，ADBD，连接OA，ABCD，CD10，AB8，AP4，OA5，由勾股定理得，OP3，PCOCOP532