资源预览内容
第1页 / 共45页
第2页 / 共45页
第3页 / 共45页
第4页 / 共45页
第5页 / 共45页
第6页 / 共45页
第7页 / 共45页
第8页 / 共45页
第9页 / 共45页
第10页 / 共45页
亲,该文档总共45页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2.1三角形,观察下图,找一找图中的三角形,并把它们勾画出来. 你还能举出一些实例吗?,定义:不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.,三角形可用符号“”来表示,如图中的三角形可记作“ABC”,读作“三角形ABC”.,其中,点A,B,C叫作ABC的顶点;,A,B,C叫作ABC的内角(简称ABC的角);,线段AB,BC,CA叫作ABC的边.,通常A,B,C的对边BC,AC,AB 可分别用a,b,c来表示.,三角形中,有的三边各不相等,有的两边相等,有的三边都相等.,两条边相等的三角形叫作等腰三角形.,在等腰三角形中,相等的两边叫作腰,,另外一边叫作底边,,两腰的夹角叫作顶角,,腰和底边的夹角叫作底角.,底边,三边都相等的三角形叫作等边三角形(或正三角形).,等边三角形是特殊的等腰三角形腰和底边相等的等腰三角形.,如果是任意长度的三根小木棒它们一定能拼成三角形吗?为什么有的拼不成三角形?试量一量它们的长度,你发现了什么?,我们知道,“两点之间,线段最短”,因此在图中,有:,由此可见,三角形三边之间有如下关系:,用三根小木棒看能否拼成一个三角形,A,B,C,三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边,不一定,不一定,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段,便可构成三角形;若不满足,则不能构成三角形.,两短边之和大于长边.,两边之差第三边两边之和,(1)5cm,8cm,2cm (2)3,3,4,解:,(1)因为5 + 2 = 7 8,不满足两边之和大于第三边,所以不能摆成三角形.,(2)最长线段为4cm,因为3 + 3 = 64,满足两边之和大于第三边,所以能摆成三角形.,友情提醒:只需比较两较短线段之和与最长线段的大小,(3)因为5 + 8= 13=13,不满足两边之和大于第三边,所以不能摆成三角形.,(4)最长线段为7.5cm,因为3.5 + 4.5 =87.5,满足两边之和大于第三边,所以能摆成三角形.,(3)5cm,8cm,13cm (4)3.5,7.5,4.5,例2 下面分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段,便可构成三角形;若不满足,则不能构成三角形.,下列长度的各组线段能否组成一个三角形,并说明理由? (1)15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm,练一练,4.一个等腰三角形的一边长9cm,另一边长4cm,则它的周长是多少?为什么? 提示:既然是等腰三角形,那么另一边的长要么是4, 要么是9cm. 如果是4cm,那么4 49cm,这样不满足三角形的三边关系,所以另一边的长只能是9cm,周长就应该是99422cm.,3.一个三角形的两边长分别是2cm、5cm,则第三边长X的取值范围是多少?,分析: X应满足大于523cm,小于5 2 7cm,所以3X7.,在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系?为什么?,在ABC中,BC是连接B,C两点的一条线段,,由基本事实“两点之间线段最短”可得 AB + AC BC.,同理可得,AB + BC AC,,AC + BC AB .,三角形的任意两边之和大于第三边.,一般地,我们可以得出:,两短边之和大于长边.,有三根木棒,其长度分别为2cm,3cm,6cm,它们能否首尾相接构成一个三角形?,举 例,例1 如图,D是ABC的边AC上一点,AD=BD, 试判断AC与BC的大小.,解 在BDC 中,,有 BD+DC BC(三角形的任意两边之和大于第三边).,又 AD = BD,,则 BD+DC = AD+DC = AC,,所以 AC BC.,1.(1)如图,图中有几个三角形?把它们分别 表示出来.,答:五个三角形.,(2)如图,在DBC 中,写出D 的对边, BD 边的对角.,答:D的对边是BC, BD边的对角是BCD.,2. 三根长分别为2cm,5cm,6cm的小木棒能 首尾相接构成一个三角形吗?,答:能.,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线,简称三角形的高.,如图,AHBC,垂足为点H,则线段AH是ABC的BC边上的高.,如图,试画出图中ABC的BC边上的高.,D,在三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.,如图,BAD=CAD,则线段AD是ABC的一条角平分线.,在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.,如图,BE=EC,则线段AE是ABC的BC边上的中线.,任意画一个三角形,画出三边上的中线.你发现了什么?,E,F,D,E,F,D,事实上,三角形的三条中线相交于一点.,我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.,如图,ABC的三条中线AD,BE,CF相交于点G,则点G为ABC的重心.,G,举 例,例2 如图,AD是ABC的中线,AE是ABC的高. (1)图中共有几个三角形?请分别列举出来.,解 (1)图中有6个三角形,,它们分别是:,ABD,,ADE,,AEC,,ABE,,ADC,,ABC.,(2)其中哪些三角形的面积相等?,解 因为AD是ABC的中线,,所以 BD=DC.,因为AE是ABC的高,也是ABD和ADC的高,,所以SABD = SADC .,又,1. 利用三角尺(或直尺)、量角器任意画出一 个三角形,并画出其中一条边上的中线、高以 及这条边所对的角的平分线.,2. 如图,AD是ABC的高,DE是ADB的中线, BF是EBD的角平分线,根据已知条件填空:,ADC,90,AE,AB,EBF,DBE,在小学,我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作(如图),知道三角形的内角和是180,你能说出这些方法的原理吗?,在小学,我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作(如图),知道三角形的内角和是180,你能说出这些方法的原理吗?,上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.,由此受到启发:,因为直线在平移下的像是与它平行的直线,,如图,将ABC的边BC所在的直线平移, 使其像经过点A,得到直线 .,所以 .,则 ,,所以B+BAC+C=180.,又,三角形的内角和等于180.,举 例,例3 在ABC中,A的度数是B的度数的3倍, C 比B 大15,求A,B,C的度数.,解 设B为x ,,则A为(3x),C为(x+ 15),,从而有 3x+x+(x+15)=180.,解得 x=33.,所以 3x=99 ,x+15 =48.,答:A,B,C的度数分别 为99,33,48.,一个三角形的三个内角中,最多有几个直角?最多有几个钝角?,三角形的内角和等于180,因此最多有一个直角或一个钝角.,三角形中,三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形,,有一个角是直角的三角形叫直角三角形,,有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,直角三角形可用符号“Rt”来表示,例如直角三角形ABC可以记作“RtABC”.,在直角三角形中,夹直角的两边叫作直角边,直角的对边叫作斜边.,两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.,如图,把ABC的一边BC延长,得到ACD.,像这样,三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫作三角形的外角.,对外角ACD来说,ACB是与它相邻的内角,A,B是与它不相邻的内角.,在图中,外角ACD和与它不相邻的内角A,B之间有什么大小关系?,我觉得可以利用“三角形的内角和等于180”的结论.,因为ACD+ACB = 180, A +B +ACB = 180,,所以ACD -A -B = 0(等量减等量,差相等),于是ACD =A +B.,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,1. 填空: (1)在ABC中,A= 60,B=C, 则B= ;,(2)在ABC中,A-B= 50, C-B= 40, 则B= .,60,30,2. 如图,AD是ABC的角平分线,B= 36, C= 76,求DAC的度数.,答:DAC的度数是34,3. 如图,CAD=100,B=30, 求C 的度数.,答:C的度数是70,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号