资源预览内容
第1页 / 共20页
第2页 / 共20页
第3页 / 共20页
第4页 / 共20页
第5页 / 共20页
第6页 / 共20页
第7页 / 共20页
第8页 / 共20页
第9页 / 共20页
第10页 / 共20页
亲,该文档总共20页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
架起生活与数学的桥梁,2.4 二次函数的应用,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)何时有最大值或最小值?,2、如何求二次函数的最值?,3、求下列函数的最大值或最小值: y=x2-4x+7 y=-5x2+8x-1,温故知新:,配方法,公式法,配方法,公式法,y最小值=3,y最大值=2.2,如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称,钢缆的最低点到桥面的距离是 两条钢缆最低点之间的距离是 (3)右边的抛物线解析式是,1米,40米,给你长6m的铝合金条,设问: 你能用它制成一矩形窗框吗? 怎样设计,窗框的透光面积最大?,问题1:,x,3-x,(0x3),解:设宽为x米,矩形的面积为y米2 ,,则长为(3-x)米 由题意得,答:当矩形的宽为1.5米,长为1.5米时窗框的透光面积最大。,用长为6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框,问窗框的宽和高各是多少米时,窗户的透光面积最大?最大面积是多少?,问题2:,例1、如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,才能使窗户的透光面积最大(结果精确到0.01米)?,问题:,根据题意,有5x+x+2x+2y=6,解:设半圆的半径为x米,如图,矩形的一边长为y米,,即:y=30.5(+7)x, y0且x 0,30.5(+7)x0,x,y,2x,则:0x,1.05,此时y1.23,答:当窗户半圆的半径约为0.35m,矩形窗框的一边长约为1.23m时,窗户的透光面积最大,最大值为1.05m2。,小结:应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题,一般的步骤为:,把问题归结为二次函数问题(设自变量和函数);,在自变量的取值范围内求出最值; (数形结合找最值),求出函数解析式(包括自变量的取值范围);,答。,数学建模,D,解:当x=15时,,y=-1/25152=-9,练一练,2、如图是某公园一圆形喷水池,水流在各方向沿形 状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系,如果喷头所在 处A(0,1.25),水流路线最高处B(1,2.25),则该抛物线 的表达式为 。如果不考虑其他因素,那么水池的半径至少要_米,才能使喷出的水流不致落到池外。,y= (x-1)2 +2.25,2.5,收获:,学了今天的内容,我们意识到所学的数学是有用的,巧妙地应用数学知识可以解决生活中碰到的很多问题!,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解,返回解释,检验,已知有一张边长为10cm的正三角形纸板,若要从中剪一个面积最大的矩形纸板,应怎样剪?最大面积为多少?,探究活动,数学的用处还是很大的, 生活中处处有数学, 就看我们怎么用它了,再见,2、用长为8米的铝合金制成如图窗框,一边靠2m的墙,问窗框的宽和高各为多少米时,窗户的透光面积最大?最大面积是多少?,解:设窗框的一边长为x米,,x,8-2x,又令该窗框的透光面积为y米,那么:,y= x(82x),即:y=2x28x,则另一边的长为(8-2x)米,,合作探究,如图,隧道横截面的下部是矩形,上部是半圆,周长为16米。 求截面积S(米2)关于底部宽x(米)的函数解析式,及自变量x 的取值范围?试问:当底部宽x为几米时,隧道的截面积S最大(结果精确到0.01米)?,解:隧道的底部宽为x,周长为16,,答:当隧道的底部宽度为4.48米时,隧道的截面积最大。,做一做,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号