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一次函数的图像 (第一课时),【义务教育教科书北师版八年级上册】,学校:_,教师:_,1、在下列函数,2、函数有哪些表示方法?,图象法、列表法、关系式法,是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .,(2),(4),(2),三种方法可以相互转化,它们之间有什么关系?,课前回顾,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。,课前预习,M(4,3),试在平面直角坐标系中画出点M(4,3),试一试,分析:函数图象上的点一般来说有无数多个,要把每个点都作出来得到函数图象很困难,甚至是不可能的.所以我们常作出函数图象上的一部分点,然后用光滑的线把这些点连接起来得到函数的图象.,画出正比例函数y=2x的图象,情境引入,请同学们想一想,怎么才能得到图象上的一部分点呢?,为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的 函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.,探究1,列表:取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.,x,y,1,0,0,-1,2,-2,2,4,-2,-4,关系式法,列表法,探究1,y=2x,描点:分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.,探究1,连线:用光滑的线把这些点依次连接起来.,探究1,y=2x 一条直线,我们是如何得到y=2x的图像?,画出一次函数y=-2x的图象,先列表:,再描点连线,1. 列表,作函数图象的步骤,2. 描点,3. 连线,4,2,0,-2,-4,-2,-1,0,1,2,练习1,-1,2,-1,-2,1,3,x,y,3,4,2,1,5,0,-2,-3,画图象的步骤可以概括为三步: 列表 描点 连线 这种画函数图象的方法叫做描点法.,归纳,(1)作出一次函数y=-3x的图象.,(2) 在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和 纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-3x.,-1,2,-1,-2,1,3,3,4,2,1,5,x,y,-3,0,y=-3x,0,-1,0,3,(-1.5,4.5),(-0.5,1.5),做一做,满足,( 2 ) 正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足 它的关系式吗?,( 3 ) 正比例函数y=kx的图象有什么特点?,( 1 ) 满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)是 否都在它的图象上?,议一议,在,满足,一条直线,正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。,因此,画正比例函数图象时,只要再确定一个点,过这点与原点画直线就可以了(两点法)。,总结,下列各点哪些在函数y=x的图象上? A (-1.5, -2.5) B ( 3, 3 ) C ( 1, 0) D (0, 1),练习2,A (-1.5, -2.5),B ( 3, 3 ),(B),C ( 1, 0),D (0, 1),1.在同一坐标系中作出正比例函数 y=-0.5x y=x ,y=3x和y= -4x 的图象,探究2,(1). 列表,-6,o,-4,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,2,y=-0.5x,y=x,y=3x,y=-4x,探究2,(2). 描点,(3). 连线,图像作好了,请同学们观察图像回答下面的问题.,想一想,(1)上面的函数都是什么函数?,(2)正比例函数y=kx的图象有什么特点?,正比例函数,正比例函数y=kx的图象是经 过原点(0,0)的一条直线,(3)你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点?,(4)直线y=-0.5x ,y=x ,y=3x和y= -4x中,哪一个与 x轴正方向所成的锐角最大?哪一个与x轴正方向所成的锐角最小?,两个,y=-4x最大 y=0.5x最小,想一想,上述四个函数中,随着自变量x值的增大,y的值分别如何变化?,在正比例函数y=kx中, 当k0时,y的值随着x值得增大而增大; 当k0时,y的值随着x值得增大而减小;,议一议,(1)正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大y的值都增加了,其中哪一个增加得更快?你能说明其中的道理吗? (2)正比例函数y=-0.5x和y=-4x中,随着x值的增大y的值都减小了,其中哪一个减小得更快?你是如何判断的?,y=3x增加的更快,因为|k|值更大,y=-4x减小的更快,因为|k|值更大,想一想,经过一、三象限y随x增大而增大,经过二、四象限y随x增大而减小,y,x,图像必经过(0,0)和(1,k)这两个点,总结,1、关于函数y= -3x,图象经过二 、四 象限,y随x的增 大而 减小 ,函数的图像 不经过(经过,不经过) 点(-1,-3) 2、关于函数y= 2x,图象经过 一、三 象限,y随x的增 大而 增大 ,函数的图像 不经过 (经过,不经过) 点(-1,2) 3 、正比例函数的图像经过点(2,4),那么这个正比 例函数的解析式为 y = 2x 。,练习3,1.函数y=kx的图象经过点P(3,-1),则k的值为( ) A3 B-3 C D-,D,2.下列函数中,图象经过原点的为( ) Ay=5x+1 By=-5x-1 Cy=- Dy=,C,达标测试,3如果函数y=(3m-1)x是正比例函数,且y随x的增大而增大,那么m的取值范围是( ) (A) (B) (C) m 1 (D)m 1,A,4、若函数 为正比例函数,则m=( ), 5、在正比例函数y=4x中, y随x的增大而( )。在正比例函数 中, y随的增大而( )。 6、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数的解析式为 ( )。,-1,增大,减小,y=-6x,7.已知ABC的底边BC=8cm,当BC边上的高线从小到大变化时, ABC的面积也随之变化。 (1)写出ABC的面积y(cm2)与高线x的函数解析式,并指明它是什么函数; (2)当x=7时,求出y的值。,当x=7时,y=47=28,正比例函数,下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8:00整从江山开往礼贤,已知中巴车行驶的路程S(千米)与时间t(分)成正比例(途中不停车),当t=4(分)时,S=2千米。问:,(1)正比例函数的解析式; (2)从8:30到8:40,该中巴车行驶在哪一段公路上; (3)从何时到何时,该车行使在淤头至礼贤这段公路上。,江山,贺村,淤头,礼贤,14千米,6千米,2千米,应用提高,解:(1)设所求的正比例函数的解析式为S=kt,,(2)由已知,得30t40,把t =4,S =2代入,得 2=4t。,解得 k= 0.5。,所以,所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。, 302S40,即15 S20。,由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。,(3)由已知,得20S22, 200.5t22,即40t44。,所以从8:40至8:44,该车行使在淤头至礼贤公路上。,体验收获,今天我们学习了哪些知识?,1、画函数图像的步骤。,2、正比例函数的性质。,布置作业,教材85页习题第3、4题。,
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