对数概念,1、常用对数表,2、自然对数表,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。,预习提纲,1、为了研究什么问题而引入对数概念？ 2、对数是如何定义的？ 3、指数式和对数式如何相互转化？ 4、对数有哪些性质？ 5、 和 是什么含义？,1、指数式： ab=N，a是_, b是_,N是_, 其中a,b,N什么范围？,2、a0=_, a1=_.,底数,指数,幂,1,a,折纸次数x 层数N,折纸次数和层数的关系：,情境导航,如果如果已经知道一共有64层，你能计算折了多少次吗？,这个问题可以转化为：已知 ,求x.,1 2 3 4 ,2 4 8 16 ,1、在23 =8中，8=_,2=_,3=? 2、在52=25中，25=_,5=_,2=? 3、在ab=N中，N=_, a=_,b=?,任务一：回答下面问题,引入对数。,计算：(1)求N. 23 =N. (2)求a. a2=25 .(a0),23,52,ab,在ab=N中，b叫以a为底N的对数.,3叫以2为底8的对数，,2叫以3为底9的对数，,0叫以1/2为底1的对数，,-1叫以5为底1/5的对数，,b叫以a为底N的对数，记作b=logaN.,记作3=log28.,记作2=log39.,记作0=log1/21.,记作-1=log51/5.,任务二：理解对数的概念。,子任务1.对数是如何定义的?a,b,N的名称及范围如何？,定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ,那么数 b叫做 a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数。,子任务2、比较指数式、根式、对数式的关系，加深概念理解,此对应始终保持底数不变，转化的实质是b、N位置的变化.,ab=N,=a,logaN=b,底数,方根,底数,指数,根指数,对数,幂,被开方数,真数,乘方， 由a，b求N,开方， 由N，b求a,对数， 由a，N求b,对数概念 小试牛刀,(1)(2010年)若 （ ），则有（ ）。 A. B. C. D. (2)在对数式 中，实数 的取值范围是( )。 A. B. C. D. (3)当底数是81时，27的对数等于（ ）。 A. B. C. D.,折纸次数x 层数N,折纸次数和层数的关系：,问题解决,如果如果已经知道一共有64层，你能计算折了多少次吗？,这个问题可以转化为：已知 ,求x.,1 2 3 4 ,2 4 8 16 ,1常用对数：以10作底 记作,2自然对数：以 e作底 e为无理数， e = 2.71828 记作,子任务3：认识常用对数和自然对数,试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义.,指数式与对数式的互化,把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式,（2）,（1）,变式练习： 把下列指数式改写成对数式,对数式改写成指数式,求下列式子中 的值：,（2）,（1）,变式练习：求下列式子中 的值：,小练习：求下列对数值,第一组：,猜想loga1=0,探究活动 感悟数学,证明：,，即1的对数为0.,第二组：,猜想logaa=1,证明：,，即底数的对数为1.,第三组：,猜想,证明：,口答下列式子的值：,对数的基本性质,1.负数和零没有对数；,2.“1”的对数等于零,即loga1= 0,3.底数的对数等于“1”,即logaa=1,4.,对数恒等式：,对数性质的应用,（1）求x的值：,（2）化简求值：,本节内容回顾,引入 2x=64 ab=N,b=? b叫以a为底N的对数 23=8,32=9- b=logaN,对数,比较ab=N,a=,b=logaN lgN,lnN的意义 例1，例2感受二者互化 求对数值，发现性质并证明 对数性质的应用，例3,1.,2、对数的性质：,3、常用对数 和自然对数,课堂小结,4、体会“归纳猜想证明”的研究方法。,(1).负数和零没有对数；,(2).“1”的对数等于零,即loga1= 0,(3).底数的对数等于“1”,即logaa=1,(4)对数恒等式：,课外拓展： 1、查阅资料进一步研究对数的发展史. 2、作业：P77 T2 T3.,