www.ks5u.com泉港一中2019-2020学年上学期第一次月考高一数学试卷满分：150分 时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分。下列四个选项中只有一个正确）1.已知集合A=xN|-1x4，则集合A中的元素个数是（）A3B4 C5 D62.已知命题p：c0，方程x2xc0有解，则p为()Ac0，方程x2xc0无解Bc0，方程x2xc0无解Cc0，方程x2xc0无解Dc0，方程x2xc0有解3.设全集为R，集合Ax|0x2，Bx|x1，则A(CRB)()Ax|0x1 Bx|0x1 Cx|1x2 Dx|0x0”是“ab0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.对于实数a，b，c，有下列命题：若ab，则acbc2，则ab； 若ababb2；若cab0，则. 其中真命题的个数是()A1 B 2 C3 D46.已知集合A，B2，xZ，则满足条件ACB的集合C的个数为() A5 B6 C7 D87.已知：，：，则是的（ ）A充分不必要条 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8.已知，则取最大值时的值是 （ ）A B. C. D. 9.若不等式的解集为，那么不等式 的解集为 ( )A B C D10.当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”对于集合A，Bx1，a0，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值集合为（ ）A1 B1，4 C0，1，4 D0,1，2，411.对任意，函数yx2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围是( )A1x3 Bx3 C1x2 Dx212.若实数，满足，则的最小值为（ ）A2 B4 C6 D二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知，则“成立”是“成立”的_条件（请在“充分不必要、必要不充分、充分必要”中选择一个合适的填空）14.已知关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是_15.若，则下列不等式中：ab|b|； ； ba，正确的序号有_ 16.若集合且下列四个关系：；中有且只有一个是正确的，则符合条件的所有有序数组的个数是_ 三、解答题(共70分，解答应写出必要的文字说明或演算过程)17（满分10分）已知集合Ax22x80，Bx2axa2120，若BAA，求实数a的取值范围。18（满分12分）设命题：“对任意的，”，命题：“存在，使”如果命题p和命题q中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围19（满分12分）（1）设ab0，试比较 与 的大小 （2）若关于x的不等式(2x1)22，求函数y的最大值（2）设x，y，z均为正实数，且xyz1，求证：xy2，并指出取得等号的条件参考答案1、 选择题题号123456789101112答案BCBDCCACDCBB二、填空题13. 必要不充分 14 . 08 15. 16. 6三、解答题(共70分，解答应写出必要的文字说明或演算过程)17（满分10分）解： A-2,4 （1分）BAA B或B2或B4或B2，4 （2分）当B时，a24(a212)0，即a216，a4或a4. （4分）当B是单元素集时，a24(a212)0，解得a4或a4. （5分）若a4，则 B2A； （6分）若a4，则B2A； （7分）当B2，4时，2，4是方程x2axa2120的两实根，a2. （9分）综上可得，所求a的取值范围为a|a4或a2或a4 .(10分)18（满分12分）【解析】对于命题，对任意的，即：； （2分）对于命题，存在，使，即：或 （6分），一真一假当真假时，； （8分）当假真时， （10分）综上，或，故实数的取值范围是（12分）19（满分12分）解：（1）(作差法)(4分)ab0，ab0，ab0，2ab0，a2b20，(6分)0，. (6分)(作商法)ab0，0，0，2ab0，(2分)11， (5分). (6分)(2)不等式(2x1)2ax2等价于(4a)x24x10，不等式(2x1)2ax2的解集中整数恰好有3个，解得0a4，不等式的解集为x .(8分)，不等式(2x1)2ax2的解集中整数解一定是1，2，3，(10分)34，解得a， (11分)a的取值范 .(12分)20（满分12分）解：（1）由|解得2x10，所以命题p：2x10.设满足条件p的元素构成的集合为A，则Ax|2x10 （2分）由0，得x，所以命题q：x.设满足条件q的元素构成的集合为B，则B. (4分)命题q：x.设满足条件q的元素构成的集合为C，则C .因为p是q的充分而不必要条件，所以AC， (6分)所以10或2，解得m21或m8.所以实数m的取值范围为(，8)(21，) (8分)(2)解：(法一)命题p：x10.设满足条件p的元素构成的集合为D，则Dx|x10因为q是p的必要而不充分条件，所以DC，所以或解得3m16.所以实数m的取值范围为3，16 (12分)(法二)因为q是p的必要而不充分条件，所以p是q的必要而不充分条件，所以BA，所以或解得3m16.所以实数m的取值范围为3，16 (12分)21.（满分12分）解：(1)(法一)根据题意，得2003000， （2分）即5x140， 0. (3分)又1x10，5x214x30，解得x(舍去)或x3，3x10，即x的取值范围是3，10 (6分)(法二)根据题意，得2003000，即5x140， 0.(3分)即x(x3)(5x1)0(x0)由数轴标根法，解得x2，x20，y， （2分）根据基本不等式得(x2)22， 当且仅当x2，即x2时取得等号，故y(x2)的最大值为. (6分）（2）xyz1，z .(7分)x，y，z均为正实数，xyxyy (8分)2yy22， (10分)取得等号的条件是即 (12分)